2022年等差数列说课稿 .pdf
学习必备欢迎下载等差数列说课稿一教材分析1教材的地位与作用数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分。现行教材把 数列 放在函数 之后，我觉得非常合理。本节课等差数列 是高中数学第一册第三章第二节第一课时的内容，是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，也是培养学生数学能力的良好题材。数列部分历来是高考的重点，每年高考都要对其进行重点考察， 不仅选择题填空题每年必考，而且解答题也是重点考察的对象。等差数列作为数列部分的主要内容，也就备受青睐。2教学目标的确定及依据教学参考书和教学大纲明确指出：本节的重点是等差数列的概念及其通项公式的推导过程和应用。 本节先在具体例子的基础上提出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。可见本课内容的安排旨在培养学生的观察、归纳、 应用能力。 同时数学建模已经成为高考命题的热点内容，其中数列应用题在高考中屡屡出现（2001，2002 全国） 。根据上述分析，我制定了本节课的重点、难点和教学目标：1）重点、难点重点：等差数列的概念。等差数列的通项公式的推导过程及应用。难点：理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。“数学建模”的思想方法为有效突出重点、突破难点，我采用常规和电教相结合的教学手段。2）教学目标知识目标：（1）理解并掌握等差数列的概念；（2）能用定义判断一个数列是否为等差数列； （3）了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，并能在解题中灵活应用；（ 4）初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。能力目标：（1）培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；（2）在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；（3）通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。情感目标： （1）通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；（2）通过对等差数列的研究，使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯;（3）通过实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。二教法和学法1教法诱导思维法： 这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点， 突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。2学法在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。三.教学程序分析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载（在教学过程中，应注意充分调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。学生情况是教学的重要依据，由于学生的学习基础参差不齐，所以针对这种情况，我在设计教学时，对上、中、下各层次的学生的情况都考虑到了）本节课的教学过程由（一）新课引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）总结提炼（六）布置作业，六个教学环节构成。(一).新课引入：练习引导 (多媒体展示 ) (约 5 分钟 ) 1.从函数观点看,数列可看作是定义域为_对应的一列函数值， 从而数列的通项公式也就是相应函数的_ 。2. 已知数列 bn:b1=8, bn= bn-1-3试写出bn 的前五项 . 3. 为了使孩子上大学有足够的费用，一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱，第一次存了5000 元，并计划每年比前一年多存2000 元。若小孩正常考上大学，请问该家长后5 年每年应存多少钱？解： 1. N?或 N 的真子集 1.2.3.4,n ，解析式2. 8,5,2,-1,-4 3. 7000，9000，11000，13000，15000 观察，问 :数列、有何规律? 引导学生得出“从第2 项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列. （写课题）（教学设想： 通过练习1 复习上节内容， 为本节课用函数思想研究数列问题作准备；练习 2 和 3 引出两个具体的等差数列,为后面的概念学习建立一个支撑点，为学习新知识创设问题情境， 再者通过实例引起学生学习需要和学习兴趣，激发他们的求知欲，启迪他们的思维火花 .同时对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力）(二). 新课探究1.等差数列的概念(约 5 分钟 ) 如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列 , 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 来表示。强调：“从第二项起” （这是为了使每一项与它的前一项都存在）；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的基本特征）；公差可以是正数、负数，也可以是0 。所以上面的、都是等差数列，他们的公差分别为2、-3。想一想 请问下面的数列是不是等差数列，为什么？（1）5， 8，13， 18，23；（2）0.70，0.71，0.72，0.74，0.76， 0.78；（3）-9，-9，-9，-9，（教学设想：通过练习，加深对概念的理解）2等差数列数学表达式：如果等差数列an首项是an，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：a2 ?C a1 =d ，a3 ?C a2 =d ，a4 ?C a3 =d an+1 - an = d (n1) 3.等差数列的通项公式(约 10 分钟 ) 提出：如果等差数列an首项是a1，公差是d，那么这个等差数列的通项公式如何表示？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载教师此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密， 学习后续有关知识后我们可对这个公式进行严格的证明。在这里向大家介绍另外一种求数列通项公式的办法- 迭加法： (多媒体展示 ) a2 - a1 =d a3 - a2=d a4 -a3 =d an -an-1 =d 将这（ n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到an- a1 =(n-1)d 即 an = a1 +(n-1)d （）当 n=1 时， （）也成立，所以对一切n N?，上面的公式都成立，因此它就是等差数列 an的通项公式。（教学设想：通过该知识点引入“迭加法”这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想”的教学要求）举例说明：若一个等差数列an的首项是，公差是，那么这个数列的通项公式是： an=1+(n-1)2 ， 即 an=2n-1 ，其图像是（课件显示）（教学设想：练习巩固；画出该数列的图象，目的是说明等差数列是关于正整数 n 一次函数， 其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。 ）(三)应用例解(约 10 分钟 ) （题目在投影上显示）例 1 （ 1）求等差数列8，5，2，的第20 项；（2）-401 是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？解： （1）由题可知： a1=8，d=5-8=-3，n=20 a20=8+（20-1）（ -3）= -49 （2）解析：要判断-401 是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得 an =-401 成立。解：由题可知：a1=-5，d=-9-（-5） =-4， an= -5+（n-1）（ -4）=-4n-1 令 -4n-1= -401 ，解得 n= 100 即 -401 是这个数列的第100 项说明： （1）强调当数列 an的项数 n 已知时，下标应是确切的数字；（2）实际上是求一个方程的正整数解的问题。这类问题学生以前见得较少，可向学生着重点出本问题的实质：要判断 -401 是不是数列的项， 关键是求出数列的通项公式an， 判断是否存在正整数n，使得 an =-401 成立。例 2 在等差数列 an中，已知a5=10，a12 =31，求首项 a1 与公差 d。 （以学生看书上的解题过程为主）说明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、 n、an 这 4 个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。例 3 我国历史上对数列概念的认识起于公元前几百年前.在公元前一百年前成书的周髀算经里提到：在周城的平地立八尺高的周髀（表竿），日中测影，在二十四节气中，冬至影长1 丈 3 尺 5 寸，以后每一节气递减9 寸 9 分（以 10 寸计算），请问 9 尺 5 寸应是二十四节中那一节？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载分析：由“以后每一节气递减9 寸 9 分（以 10 寸计算）”可知从冬至开始的“影长”构成等差数列，所以该实际问题就转化为数学模型- 等差数列：已知首项a1、末项 an 以及公差 d 求项数 n 的问题（学生讨论分析，学生分别演板， 教师评析问题。 问题可能出现在：用 an表示从冬至开始的“影长”组成的等差数列以及公差为-10）（教学设想： 1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通过数学历史故引出等差数列问题，引人入胜，激发了学生的兴趣；3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的解”的“数学建模”的数学思想方；4。通过该题激发同学们的民族自豪感和爱国热情）(四) 反馈练习 :(约 8 分钟 ) 1做本小节后的“练习”中的第1 题和第 2 题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问） 。目的：对学生进行基本技能训练。2 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10 级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。目的：对学生进行建模思想加强训练。3.若数例 an 是等差数列 ,若 bn= an +c，试证明：数列bn 是等差数列 . 证明 : bn-bn-1 = (an+c)-(an-1+c) = an-an-1 = d (常数 ) bn 是等差数列目的：对学生进行数列问题提高训练（教学设想： 练习 1 培养学生的计算速度和计算能力；练习 2 让学生初步领略数学的建模思想；练习3 如何用定义证明数列问题）(五) 总结提炼1.等差数列的概念及数学表达式强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数2.等差数列的通项公式an = a1 +(n-1)d 会知三求一3用“数学建模”的思想方法解决实际问题(六)布置作业必做题：课本P114 习题 3.2 第 2，6 题选做题： 已知等差数列 an 的首项 a= ，第 10 项是第一个大于1 的项。 求公差 d的取值范围。（教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
