2006年河北地区中考数学试题及参考材料标准答案.doc

-/2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数 学 试 卷本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题本试卷满分为120分，考试时间为120分钟卷（选择题，共20分）注意事项：1答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的值是A2B2CD2图1中几何体的主视图是A B C D正面图13下列运算中，正确的是Aaa=a2 Baa2=a2品牌销售量（台）304520甲 乙 丙图20C(2a)2=2a2 Da2a=3a4图2是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为A50台B65台C75台D95台5某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是A300(1x)=363B300(1x)2=363C300(12x)=363D363(1x)2=3006在平面直角坐标系中，若点P（x2，x）在第二象限，则x的取值范围为A0x2Bx2Cx0Dx2V（m3）（kg/ m3）O（5,1.4）图31.457在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体， 当改变容积V时，气体的密度也随之改变与V在一定范围内满足，它的图象如图3所示，则该气体的质量m为A1.4kg B5kg C6.4kg D7kgABCDE图48如图4，在ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为A2和3B3和2C4和1 D1和4图59如图5，现有一圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为A4cm B3cmC2cm D1cm10九章算术是我国东汉初年编订的一部数图62图61学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图61、图62图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项把图61所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图62所示的算筹图我们可以表述为AB CD总分加分核分人2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数 学 试 卷卷II（非选择题，共100分）注意事项：1答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚 2答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上题号二三16171819202122232425得分得 分评卷人二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分把答案写在题中横线上）ABC图71m11分解因式：a3a=_12图7是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从ABC所走的路程为_m（结果保留根号）APO图813有四张不透明的卡片为 2 ， ， ， ，除正面的数不同外，其余都相同将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为_14如图8，PA是O的切线，切点为A，PA=，APO=30，则O的半径长为_15小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图91的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图92的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是_cm左右左右第二次折叠第一次折叠图91图92三、解答题（本大题共10个小题；共85分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）试试基本功得 分评卷人16（本小题满分7分）已知x=，求(1)(x1)的值得 分评卷人17（本小题满分7分）如图10所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且ABPQ建筑物的一端DE所在的直线MNAB于点M，交PQ于点N小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮（1）请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM胜利街光明巷PDA步行街MN建筑物图10BQE得 分评卷人归纳与猜想18（本小题满分7分）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式：401413；411423；421433；_；_；（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式游戏规则三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋判断与决策得 分评卷人19（本小题满分8分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率解：（1）树状图为：开始正面正面正面反面小明小亮小强不确定确 定结果得 分评卷人20（本小题满分8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名1323241每人月工资/元2100084002025220018001600950部门经理小张这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高的 请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有 名；（2）所有员工月工资的平均数为2500元， 中位数为 元，众数为 元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平得 分评卷人62Ox(h)y(m)3060乙甲50图象与信息图1121（本小题满分8分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图11所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了_h开挖6h时甲队比乙队多挖了_m；（2）请你求出：甲队在0x6的时段内，y与x之间的函 数关系式；乙队在2x6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？得 分评卷人操作与探究22（本小题满分8分）图121ABCD探索在如图121至图123中，ABC的面积为a （1）如图121, 延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA若ACD的面积为S1，则S1=_（用含a的代数式表示）；ABCDE图122（2）如图122，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE若DEC的面积为S2，则S2=_（用含a的代数式表示），并写出理由；DEABCF图123（3）在图122的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD， FE，得到DEF（如图123）若阴影部分的面积为S3，则S3=_（用含a的代数式表示）发现图124DEABCFHMG像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到DEF（如图123），此时，我们称ABC向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的_倍应用去年在面积为10m2的ABC空地上栽种了某种花卉今年准备扩大种植规模，把ABC向外进行两次扩展，第一次由ABC扩展成DEF，第二次由DEF扩展成MGH（如图124）求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？得 分评卷人实验与推理23（本小题满分8分）如图131，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图132，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；图131A( G )B( E )COD( F )图132EABDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋转到如图133所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由图133ABDGEFOMNC得 分评卷人综合与应用24（本小题满分12分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由得 分评卷人25（本小题满分12分）图141至图147的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是2020的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O如图141，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由66扩大为88；再经过一秒，由88扩大为1010；），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图141所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按ABCDA移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，当点M与点C重合时，再向右平移，当点N与点D重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）正方形EFGH和正方形MNPQ从如图141的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位（1）请你在图142和图143中分别画出x为2秒、18秒时，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（2）如图144，当1x3.5时，求y与x的函数关系式；如图145，当3.5x7时，求y与x的函数关系式；如图146，当7x10.5时，求y与x的函数关系式；如图147，当10.5x13时，求y与x的函数关系式（3）对于正方形MNPQ在正方形ABCD各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y的变化情况，指出y取得最大值和最小值时，相对应的x的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少（说明：问题（3）是额外加分题，加分幅度为14分）图14-1ECBA(P)DFGHMQNODCCBADOCBADOHE ONMGFPQAB图14-4图14-3图14-2图14-5ECBADFGHMQNOP图14-6ECBADFGHMQNOP图14-7ECBADFGHMQNOP2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分2坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分3解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数只给整数分数4对于25（3）题加分的说明：（1）按评分标准给予相应的加分；（2）加分后不超过120分的，按照“原得分加分总分”计算考生的总分加分后超过120分的，按照120分登记总分一、选择题（每小题2分，共20分）题 号12345678910答 案BCDCBADBCA二、填空题（每小题3分，共15分）11a(a1)(a1)； 12； 13； 142； 151三、解答题（本大题共10个小题；共85分）16解：原式x+2（4分）当x时，原式（7分）（说明：本题若直接代入求值正确，也相应给分）胜利街光明巷PDA步行街MN建筑物图1CBQE17解：（1）如图1所示，CP为视线，点C为所求位置（2分）（2）ABPQ，MNAB于M，CMD=PND=90又CDM=PDN， CDMPDN， （5分）MN=20m，MD=8m，ND=12m， CM=16（m）点C到胜利街口的距离CM为16m（7分）18解：（1）431=443；（2分） 441=453（4分）（2）4（n1）1=4n3（7分）开始正面反面正面反面正面反面正面反面正面反面正面反面正面反面小明小亮小强不确定确 定确 定确 定确 定确 定确 定不确定结果19解：（1）（6分）（2）由（1）中的树状图可知：P（确定两人先下棋）=（8分）20解：（1）16；（1分）（2）1700；1600；（3分）（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平（4分）用1700元或1600元来介绍更合理些（5分）（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分）（4）1713（元） （7分） 能反映（8分）21解：（1）2，10；（2分）（2）设甲队在0x6的时段内y与x之间的函数关系式y=k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），6 k1=60，解得k1=10，y =10x（4分）设乙队在2x6的时段内y与x之间的函数关系式为，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50）， 解得 y =5x+20 （6分）（3）由题意，得10x=5x+20，解得x=4（h）当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等（8分）22探索 （1）a； （1分）（2）2a；（2分）理由：连结AD，CD=BC，AE=CA， SDAC = SDAE = SABC = a， S2=2a （4分）（3）6a； （5分）发现 7（6分）应用 拓展区域的面积：（721）10=480（m2） （8分）23解：（1）BM=FN （1分）证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形， ABD =F =45，OB = OF又BOM=FON， OBMOFN BM=FN（4分）（2）BM=FN仍然成立（5分） 证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，DBA=GFE=45，OB=OFMBO=NFO=135又MOB=NOF， OBMOFN BM=FN （8分）24解：（1）=60（吨）（3分）（2），（6分）化简得： （7分）（3）利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元 （9分）（4）我认为，小静说的不对 （10分）理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额来说， 当x为160元时，月销售额W最大当x为210元时，月销售额W不是最大小静说的不对 （12分） 方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元； 而当x为200元时，月销售额为18000元1732518000， 当月利润最大时，月销售额W不是最大小静说的不对（12分）（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）25解：（1）相应的图形如图2-1，2-2 （2分）当x=2时，y=3； （3分）图2-3ECBADFGHMQNOPKST图2-2ECBADFGHMQNOP图2-1ECBADFGHMQNOP当x=18时，y=18 （4分）图2-4ECBADFGHMQNOPT图2-5ECBADFGHMQNOPT图2-6ECBADFGHKQNOPRSM（2）当1x3.5时，如图2-3，延长MN交AD于K，设MN与HG交于S，MQ与FG交于T，则MK=6x，SK=TQ=7x，从而MS=MKSK=2x1，MT=MQTQ=6（7x）= x1y=MTMS=（x1）（2x1）=2x23x1（6分）当3.5x7时，如图2-4，设FG与MQ交于T，则TQ=7x，MT=MQTQ=6（7x）=x1y=MNMT=6（x1）=6x6（8分）当7x10.5时，如图2-5，设FG与MQ交于T，则TQ=x7，MT=MQTQ=6（x7）=13xy= MNMT =6（13x）=786x （10分）当10.5x13时，如图2-6，设MN与EF交于S，NP交FG于R，延长NM交BC于K，则MK=14x，SK=RP=x7，SM=SKMK=2x21，从而SN=MNSM=272x，NR=NPRP=13xy=NRSN=（13x）（272x）=2x253x351（12分）（说明：以上四种情形，所求得的y与x的函数关系式正确的，若不化简不扣分）（3）对于正方形MNPQ，在AB边上移动时，当0x1及13x14时，y取得最小值0；当x=7时，y取得最大值36 （1分）在BC边上移动时，当14x15及27x28时，y取得最小值0；当x=21时，y取得最大值36（2分）在CD边上移动时，当28x29及41x42时，y取得最小值0；当x=35时，y取得最大值36（3分）在DA边上移动时，当42x43及55x56时，y取得最小值0；当x=49时，y取得最大值36（4分）（说明：问题（3）是额外加分题若考生能指出在各边运动过程中，y都经历了由0逐步增大到36，又逐步减小到0的变化，所以最小值是0，最大值是36，给2分）