21平面向量的实际背景及基本概念(1).ppt
2.1 2.1 平面平面向量的实际背景及基本概念向量的实际背景及基本概念第二章第二章 平面向量平面向量2.1.1 2.1.1 向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念2.1.2 2.1.2 向量的几何表示向量的几何表示问题问题1：一千一千吨的大米和一千吨的铁谁更重吨的大米和一千吨的铁谁更重?问题提出问题提出速度是既有大小又有方向的量速度是既有大小又有方向的量.问题问题2：老鼠老鼠由由A向向东北方向东北方向以每秒以每秒6米的速度逃米的速度逃窜窜,而猫由而猫由A向向东南方向东南方向每秒每秒10米的速度追米的速度追. 问猫问猫能否抓到老鼠能否抓到老鼠?质量是只有大小没有方向的量质量是只有大小没有方向的量.1.向量向量的数学、物理的数学、物理背景与概念背景与概念(2)(2)物体物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力受到的重力、物体在液体中受到的浮力, , 被拉长被拉长或压缩的弹簧的或压缩的弹簧的弹力等等，力弹力等等，力是常见的物理量是常见的物理量，它，它既有既有大小又有方向的量大小又有方向的量. .G GFFyx xO-1 PMA(1,0)T(1)三角函数线：三角函数线：正切线正切线AT正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM结论：结论：三角函数线是有大三角函数线是有大小也有方向线段小也有方向线段（1）向量与数量）向量与数量: 既有大小又既有大小又有方向的量叫做有方向的量叫做向量向量(物理学中称为矢量物理学中称为矢量); 只有大小没有只有大小没有方向的量叫做方向的量叫做数量数量(物理学中称为标量物理学中称为标量).（2 2）思考）思考： 大家都知道：数量既能大家都知道：数量既能比较比较大小又能进行四则运算；大小又能进行四则运算； 而向量呢而向量呢？ 向量向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小故向量不能比较大小. .是否可进行四则运算呢？是否可进行四则运算呢？2.向量与数量的定义向量与数量的定义练习练习 ：下列物理量不是向量的是（：下列物理量不是向量的是（ ） 质量质量 速度速度 位移位移 力力 加速度加速度 路程路程 密度密度 功功辨析：温度含零上和零下温度，所以温度是向量辨析：温度含零上和零下温度，所以温度是向量. .（ ） 直角坐标平面内的直角坐标平面内的x轴，轴，y轴是向量轴是向量. . （ ）有向线段定义有向线段定义(1)定义：带有方向定义：带有方向的线段叫做有向线段的线段叫做有向线段.A（起点）（起点）B（终点）（终点）如图，以如图，以A A为起点、为起点、B B为终点的为终点的有向线段有向线段记作记作 . .ABuuu r(2)(2)思考思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？一条有向线段由哪几个基本要素所确定？箭头所指的方向表示有向线段的方向箭头所指的方向表示有向线段的方向.有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度. 结论：有向线段结论：有向线段使向量的使向量的“方向方向”得到了表示，而得到了表示，而线段的长度可表示向量的大小，这样我们就可用线段的长度可表示向量的大小，这样我们就可用有向线有向线段表示向量段表示向量.3.向量的几何表示向量的几何表示线段线段AB的长度也叫做有向线段的长度也叫做有向线段 的长度的长度. 记记作作 .A Buuu rA Buuu r（2）向量）向量的表示方法有哪些？的表示方法有哪些？AB 1、可用、可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，表示向量的有向线段的起点和终点字母表示， 如如,A B C Duuu r uuu rK 2、若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量、若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量 也也可用黑体字母可用黑体字母a，b，c，（书写时用注意用书写时用注意用 表示表示），如上图），如上图. .,abcrrrLar（1）几何法：画图）几何法：画图时，我们常用时，我们常用有向线段有向线段来表示来表示向量向量 ，线段按一，线段按一定比例（标度）画出定比例（标度）画出.其中有向线段的其中有向线段的长度表示向量的大小长度表示向量的大小，箭头所箭头所指的方向表示向量的方向指的方向表示向量的方向.3、在建立了坐标系后，还可以用坐标表示向量（以后将学到）、在建立了坐标系后，还可以用坐标表示向量（以后将学到）.4.向量向量的表示方法的表示方法向量向量 的大小，就是向量的大小，就是向量 的长度（或模）的长度（或模）, ,记作记作 ，A Buuu rA Buuu r|A Buuu r| |ar或者记作或者记作 . .（4）向量的模）向量的模思考：向量的模可以为思考：向量的模可以为0 0吗？可以为吗？可以为1 1吗？可以为负数吗？吗？可以为负数吗？零向量：零向量：长度为长度为0的向量，记作的向量，记作 .单位向量：单位向量：长度等于长度等于1个单位的向量个单位的向量.0说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不确定方向不确定方向. 故零向量的方向是任意的，单位向量的方向具体而定故零向量的方向是任意的，单位向量的方向具体而定.00a|a|（）注意：注意：向量是不能比较大小的向量是不能比较大小的,但但向量的模（是正数或零）向量的模（是正数或零）是可以是可以进行大小比较的进行大小比较的.ba|ba有意义有意义没有意义没有意义例例1 某人从某人从A点出发向西走了点出发向西走了200m到达到达B点，然后改变点，然后改变方向向西偏北方向向西偏北60走了走了450m到达到达C点点,最后又改变方向最后又改变方向,向东走了向东走了200m到达到达D点点.(1)作出向作出向AB、BC、CD (1 cm表示表示200 m).(2)求求DA的模的模.练习练习 已知飞机从已知飞机从A A地按北偏东地按北偏东3030方向飞行方向飞行20002000km到达到达B B地，再从地，再从B B地按南偏东地按南偏东3030方向飞行方向飞行20002000km到达到达C C地，再地，再从从C C地按西南方向飞行地按西南方向飞行1000 1000 km到达到达D D地地. .(1)(1)画图表示向量画图表示向量 ；(2)(2)求飞机从求飞机从A A地到达地到达D D地的位移所对应的向量的模和方向地的位移所对应的向量的模和方向. .,A Buuu r,B Cuuu rC Duuu r2B BA A东东北北C CD D1. 向量的定义及表示向量的定义及表示2. 向量的模向量的模3. 特殊向量特殊向量小结小结: :定义定义表示表示几何表示几何表示字母表示字母表示大小大小零向量、单位向量零向量、单位向量back
