2022年第四单元分数的意义和性质3 .pdf

1 / 13 第四单元分数的意义和性质教案内容：分数的意义、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、最大公因数与约与约分、最小公倍数与通分、分数与小数的互化教案目标：1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2.认识真分数和假分数，知道带分数是假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。5.会进行分数与小数的互化。教案重点：1.分数的意义，分数单位。2.真分数、假分数与整数、带分数的互化。3.分数的基本性质。4.通分与约分的方法。教案难点：通分与约分的方法。教案方法：创设情境、引导探究、归纳运用、引导操作、比较归纳。课时分配： 23 课时1. 分数的意义第一课时课题：分数的产生及意义教案内容：教科书60-62 内容，练习十一相应练习教案目标：1.使学生知道分数的产生和其它的数学知识一样是由人类的生产和生活实践中产生的。2.理解分数的意义和单位“1”的含义。3.掌握分母、分子的含义和分数各部分的名称。教案重点：正确理解分数的意义和单位“ 1”的含义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页2 / 13 教案难点：单位“1”的含义的正确理解。教案准备：教师准备： M 尺、几张长方形和正方形的纸。学生准备：几张同样大小的正方形和长方形的纸教案过程：一、创设情境提问：把 6 个苹果平均分给 2 个小朋友，每个分得几个（3）把一个苹果平均分给2 个小朋友，每个分得多少？（每人分得半个苹果）揭示课题：半个苹果能否用整数来表示呢？这时我们可以用另一种数：分数来表示。同学们已经学习了分数的初步认识，那么，什么叫分数呢？这就是我们今天要一起研究的内容：分数的意义（板书课题：分数的意义）二、分数的意义：1.教案教科书 61 页的一组图形。我们已经学过，把一个物体或计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示。让学生观察着三幅图，并问学生发现了什么？（三幅图都平均分成了4 份，取其中的一份。）让学生说 1/4 的意义。（师强调平均分和不同的图形只要平均分的份数相同，取的份数相同就可以用同一个分数表示）得出：把一个物体平均分成若干份，被分成几份，分母就是几，包含其中的几份，分子就是几。请同学们拿出一张正方形的纸，折出它的14，并在纸片上标明。让学生展示自己折叠出的图形，注意各种不同的折叠方法。2.教案分数的意义不但把一个物体可以看作一个整体，也可以把一组物体看作一个整体，例如：一堆苹果、一批玩具、全班的学生、一群羊等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页3 / 13 出示图 4 它表示什么意思？（一把香蕉有4 个）其中的一份是这个整体的多少？（四分之一）是几个香蕉？（一个香蕉）3 份呢？ （四分之三）出示图 5，方法同图 4。它表示什么意思？（把一盘面包平均分成了4 份）其中的一份是这个整体的多少？（四分之一）是几个面包？（2 个面包） 3 份呢？（四分之三、 6 个面包）3.归纳分数的意义单位“ 1”我们刚才平均分的一张饼、一张正方形纸、一个计数单位或许多物体组成的整体（如图4、图 5），都可以用自然数1 来表示，通常我们把它叫做单位“ 1”。那么，你认为，我们还可以把什么看作单位“1”？（一个班的同学、整个班的男生或女生、一堆糖、一块蛋糕、3 斤苹果）请一个小组的同学站起来，问：站起来的男生人数是所在的小组人数的几分之几？把什么看作单位“ 1”？站起来的男生人数是全班人数的几分之几？把什么看作单位“ 1”？下面请同学们讨论下面的问题：上面这些例子之间的相同点和不同点各是什么？试着总结一下什么叫做分数？提问上面的问题，总结出分数的意义。（一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。）三、巩固练习出示：教材 62 页做一做。独立完成。教师：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。1.练习十一的题第 1 题，用分数表示下面下面个图中涂色的部分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页4 / 13 学生独立完成，订正时强调每个图的图意。第 2 题：学生独立完成，订正时说出判断的理由。四、小结：师：谁能说一说通过这节课的学习，你有哪些收获？生：知道了分数的意义（一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。）师总结：今天这节课我们学习了分数的意义，知道了分数是在实际需要中产生的，理解了分数的意义，懂得了什么叫分数，还知道了单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示多个物体组成的整体。五、作业：练习十一的第5 题板书设计：分数的意义一个物体一个计量单位单位“ 1”平均分分数一些物体把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。第二课时课题：分数的意义的练习课教案内容： 64 页 完成练习十一第59 题学习目标：掌握分数的读、写法和理解分数单位。教案重点：理解分数单位。分数的读法和写法和分数单位教案难点：分数的读法和写法和分数单位教案准备：小黑板教案方法：指导法、练习法教案过程：一、复习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页5 / 13 1.读出下面的分数，并说明分数的意义。85941673213149127下面，我们读，写一些比较复杂的分数。1511712301940140378512.写出下列分数十四分之一十八分之十三六分之三三十分之一四十九分之三十七八分之五3.填空：53读作：（五分之三）表示（表示把一个物体平均分成了5 份，取其中的 3 份）74读作：（七分之四）表示（ 表示把一个物体平均分成了7 份，取其中的 4 份）4.下列各分数，各有几个几分之一。2115133629分数 35 有 3 个51，12 有 1 个 12，1315 里有 13 个 115，2935 里有 29个351。这些分数中表示其中一份的，都是这些分数的分数单位。想一想，什么叫做分数单位？（把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。）提问： 35、12、1315、2935 的分数单位分别是多少？这些分数各有几个这样的分数单位组成的？5.不同分母的分数，它们的分数单位相同吗？（不同）为什么？（分数是由分数单位组成的。因为不同分母的分数，把单位“1”平均分的份数不一样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位。）二、巩固练习教材练习十一：1.教案练习十一第 5 题独立完成，集体订正。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页6 / 13 2.教案练习十一第 6 题：和同学们说说在生活中见到的分数。（我班的同学大约占全班同学的二分之一、头部的高度约占身高的八分之一）3. 教案练习十一第 7 题：读出下面的分数，说说它们的具体含义。独立完成。（把整个身体平均分成8 份，头部约占 1 份；长江干流的水平均分成5份，约 3 份被污染；死海表层的水平均分成10 份，盐占 3 份。）4.教案练习十一第 8、9 题：独立完成。指名说说你是怎样做的。（1/6 的分数单位是 1/6；2/7 的分数单位是1/7）三、总结：这节课我们学习了分数的读、写方法及分数单位，什么是分数单位？（把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。）这个概念很重要，请同学们熟记。四、作业：数学同步部分题。板书设计：分数的意义练习课 3/5 读作：五分之三分数单位：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页7 / 13 读作：七分之四分数单位：分数单位：把单位“ 1”平均若干份，表示其中一份的数。第三课时课题：分数与除法教案内容：教科书65-66 页内容及练习 12 的相应练习学习目标：1.使学生正确理解分数与除法的关系。2.会用分数表示两个数相除的商。3.培养学生联系的思想，培养学生良好的学习习惯教案重点：理解分数与除法的关系。教案难点：理解用分数表示两个数相除的商。教案方法：创设情境、引导操作、比较归纳。教案准备：圆形纸片教案过程：一、复习1.用分数的意义 说明下面的分数，指出每个分数的分数单位。1512115134014037301917122.筑路队15 天修完一条公路，平均每天修这条路的几分之几？（1/15 ）4 天呢？（4/15 ）14 天呢？（ 1/15 ）3.导入在计算整数除法时，常常不能得到整数的商，这时就可以用分数来表示它的商这是什么原因呢？下面让我们一起来研究分数与除法的关系。板书课题：分数与除法的关系二、新授：看复习第2 题，如果这条路长14 千 M，15 天修完，平均每天修多少千M？怎样列式？14 15，商不够 1，怎么办？ 若用小数除法来计算，商是循环小数，这时我们还可以用分数来表示除法的商。1.教案例 1 出示主题图：创设情景：小红过生日，买了一个蛋糕，平均分给小红及父母，平均每人分得几个？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页8 / 13 读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式，（板书： 1 3= ）讨论： 1 除以 3 结果是多少？你是怎样想的？教师画出示意图，帮助学生理解。通过讨论使学生明白：把1 个蛋糕平均分成 3 份，期中一份应是这个蛋糕的1/3，就是1/3 个 1。（板书： 1 31/3（个）2.教案例 2： 出示主题图：学生观察图画，说说图画内容。把3 个饼平均分给 4 个孩子，每个孩子分得多少块？怎样列式？为什么？怎样算3 4 得多少呢？请同学们 4 人一组，拿出你组的3 个同样大的圆，实际分一下。提问分的结果怎样？你们是怎样分的？演示给同学看看。教师演示例 2 的分的过程。请学生口述分法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。归纳：从上面的操作可以知道，把3 块月饼平均分成 4 份，无论怎样分，每份都是3 块月饼的 1/4，即 3 个 1/4 块，把 3 个 1/4 块合起来就是 1 个饼的 3/4，即 3/4 块，因此，3 4=3/4（块）由此可见， 3/4 不仅可以理解为把1 块饼（单位“ 1”）平均分成4 份，表示这样的 3 份的数，也可以看作把3 块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4 份，表示这样的一份的数。学生互相说说 3/4 表示的意义。3.教案分数与除法的关系。请同学们观察例1 和例 2 的两个算式和结果。 4 人一组讨论下面的问题：当整数除法得不道整数的商时，怎么办？可以用什么数来表示？（可以用分数来表示）用分数表示整数除法的商时，要用谁作分母？（除数作分母）谁作分子？（被除数作精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页9 / 13 分子）能否用一个等式来表示这种关系？（见板书）如果用字母 a、b 分别表示被除数和除数，用字母怎样表示上面的关系？a b= a/b 还要注意什么？（ b 0）(在整数出发里，除数不能是零，在分数中分母也不能是零，所以这里（b 0）) 分数的各部分与除法各部分有什么关系？（除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母。）分数与除法有什么区别？（分数是一种数，也可看作两个数相除；除法是一种运算。）三、课堂实践：1.教材第 66 页做一做。学生练习后汇报交流。2. 指名答：这些葡萄干平均装在2 个袋子里，每袋重1/2 千克；平均装在 3 个袋子中，每袋重 1/3 千克。3.一个 3 的花坛，种 4 种花，每种花平均占地多少平方M？5 种呢？（用分数表示）指名读题，分析题意。独立完成，集体订正。四、小结：教师：分数与除法有些什么关系，大家清楚了吗？我们一起来回顾一下。（除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母）学生：分数与除法都能表示把“ 1”平均分成若干份。学生：我知道除法中被除数和除数分别相当于分数中的分子和分母。因为除数不能为零，所以分母也不能为零。学生：我还知道分数和除法是有区别的，分数是一种数，除法是一种运算。教师总结：通过今天的学习，我们知道了分数与除法之间有一定的关系，分数可以写成除法，除法也可以写成分数，除法中被除数和除数分别相当于分数中的分子和分母，分数中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页10 / 13 的分子和分母相当于除法中被除数和除数分别，分数是一种数，除法是一种运算。五、作业：结合今天学的知识，我想请同学们思考一下，5/6 这个分数表示的意义是什么？还可以怎样理解？如果有困难，可以课后继续讨论。板书设计：分数与除法例 1：1 31/3（个）例 2： 3 4=3/4 被除数分子被除数除数= - 除数分母a b= a/b （b 0）第四课时课题：分数与除法的关系的应用教案内容：第 66 页例 3 及练习十二学习目标：1.进一步理解分数与除法的关系。2.并运用它们的关系解决相关的实际问题。3.培养学生探索精神和类推能力。教案重点：1.掌握把低级单位的名数改成高级单位的名数的方法。2.学生能求出比较一个数是另一个数的几分之几教案难点：并运用分数与除法的关系解决相关的实际问题。教法：引导启发，讨论比较，指导运用。学法：分析讨论，尝试练习，理解运用。教具准备：小黑板教案过程：一、复习：口答： 30 分 M=（）M 180 分=（）时说一说：分数与除法有什么关系？（除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母。）用分数表示下面各算式的商。7 9= 4 7= 8 15= 5 吨 8 吨= 二、导入新课这节课学习“分数与除法的应用”。（板书课题）三、探究新知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页11 / 13 1.出示例 3：小新家养鹅 7 只，养鸭 10 只。养鹅的只数是鸭的几分之几？组织学生读题，理解题意。 在小组中讨论交流：说一说鹅的只数与鸭的只数的关系。学生可能会说出：求养鹅的只数是鸭的几分之几，就是求7 只是 10 只的几分之几，把10 只看作一个整体，平均分成 10 份，每份 1 只，7 只就是这个整体的7/10. 根据分数与除法的关系，7/10 相当于 7 10，所以求养鹅的只数是鸭的几分之几，可以用除法计算。出示练习十二第3 题。审题。提问：根据把低级单位的名数改成高级单位的名数的方法，这道题该怎样计算？（把低级单位的名数改成高级单位的名数要除以进率。）当两数相除得不到整数商时，商应该如何表示？（两数相除得不到整数商时，商可以用分数表示。）让全体学生尝试练习。集体订正。订正时让学生说说是怎样想的。教案练习十二第4 题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页12 / 13 启发学生分析。教师：这道题把谁与谁比？（月球和地球）鼓励学生从不同角度思考，看谁的解法好。（组织学生讨论解题方法）讨论好师生共同评价，主要有两种方法：从分数意义入手。求月球的质量是地球质量的几分之几。从倍数关系入手。求月球的质量是地球质量的几分之几，是以地球质量作标准，可以用除法计算。练习十二第 5、6 题。独立完成，集体订正。四、课堂实践1在括号里填上适当的分数。8 厘 M=（）M146 千克=（）吨23 时=（）日41 平方分 M=（）平方 M67 平方 M=（）公顷37 立方厘 M=（）立方分 M 2五（ 1）班有女生 25 人，比男生多 4 人。男生占全班人数的几分之几？（21/49）女生占全班人数的几分之几？（25/49）男生人数是女生人数的几分之几？（21/25）五、课堂小结1. 把低级单位名数改写成高级单位名数当得不到整数商时，该如何表示？（可以用分数表示。）2.求一个数是另一个数的几分之几应用题的解答方法是什么？（可以用除法计算）师总结：这节课我们学习了分数与除法的关系的应用，同学们掌握的很好。把低级单位的名数改成高级单位的名数要除以进率；求一个数是另一个数的几分之几应用题可以用除法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页13 / 13 计算。板书设计：分数与除法的关系的应用把低级单位的名数改成高级单位的名数要除以进率求一个数是另一个数的几分之几应用题可以用除法计算。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页