2022年第五单元：分数的加法和减法 .pdf

1 / 23 第五单元分数的加法和减法一、教案内容同分母分数加减法异分母分数加减法分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数二、教案目标1理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并能正确地计算出结果。2理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。3体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用。三、编排特点1结合学生经验中非常熟悉的素材，学习分数加减法。为使学生理解“分数单位相同才能相加减”的算理，教材以学生的日常生活为背景，引导学生在身临其境的情况下学习分数加减法计算。第 1 小节例 1、例 2 中，利用一家三口分吃一块大饼和小朋友喝矿泉水的情境，引入同分母分数加减法的学习。例3 中，以观看少儿节目为背景，学习同分母分数连加连减的学习。第 2 节中，以处理当今影响环境的重要因素生活垃圾为背景，学习异分母分数的加减法。这样选材，符合“计算教案应注意与学生的现实生活相联系，让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题”的课改理念，既具有浓郁的生活气息，又具有强烈的时代特征。它降低了学生理解分数加减计算算理的难度，利于学生较顺利地掌握分数加减计算的基本方法。2淡化分数加减法意义的教案。根据标准“结合具体情境，体会四则运算的意义”的要求，教材淡化了分数加减法意义的教案，利用类推说出分数加减的含义。例（1）中，由小精灵明明发问：“想想整数加法的含义，你能说出分数加法的含义吗？”例 2 中，由小精灵聪聪发问：“分数减法的含义与整数减法的含义有什么关系？”引导学生由整数加、减法的含义类推出分数加、减法的含义；3引导学生在探究中概括分数加减法的计算方法。教材引导学生在自主探究中，逐步地总结出分数计算的一般方法。第 1 节中，例 1、例 2 教案完后，引导学生探究：“观察例1 和例 2，你能发现什么共同点？”让学生在探究、交流中总结出同分母分数加、减法的一般方法。第 2 节中，例 1 教案完后，引导学生探究：“你能说说异分母分数加减法怎么计算吗？”又一次让学生通过探究、讨论，概括出异分母分数加减法的一般方法。4在计算教案中突出“鼓励算法多样化”的课改理念。第 1 节中例 3 的教案，如何计算分数连加、连减的问题，教材提供了两种不同的算法后提问：“你喜欢哪一种方法？”、“还有其他算法吗？”第 3 节例 1 的教案，教材提供了两种不同的分数加减混合运算的算法后，提问：“你喜欢哪种方法？”“我们的方法有什么不同呢？”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页2 / 23 让学生在比较中体会算法的多样性与合理性，懂得应选择较简捷的方法进行计算。5编排体现数学文化的阅读材料。标准提出，“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”结合本单元学习内容，教材编排了两个阅读材料：第 112 页的“你知道吗？”，通过阅读这段材料，使学生了解一些关于分数四则计算的发展史，了解我们的祖先在这一方面的睿智与成果，体会用不同的符号来表示分数对分数计算产生的重大影响，从而进一步体会用简明的符号来表示数的重要性。第 116 页的“生活中的数学”。通过阅读这份材料，不但扩大了学生的视野，而且使学生看到分数在五线谱中的灵活应用，体会数学与音乐、与人类精神生活的密切联系。四、具体编排标题例题安排第 1节同分母分数加减法例 1 同分母分数加法的含义及计算方法例 2 同分母分数减法的含义及计算方法，总结分数加减法的计算方法例 3 连加、连减第 2节异分母分数加减法例 1 （1）异分母分数加法（2）异分母分数减法第 3节分数加减法混合运算例 1 （1）不带括号的分数加减法混合运算（2）带括号的分数加减法混合运算例 2 整数加法的运算定律推广到分数1同分母分数加、减法本节包括三方面的内容：分数加、减法的含义同分母分数加减法的计算方法连加、连减同分母分数加、减法，三上已学过一些简单的（分母不超过10），但当时采用直观的方法进行教案，没有引导总结一般的计算方法。本册第四单元，系统学习了分数的意义和性质，建立起了“分数单位”的概念。本小节系统学习分数加减法的含义，理解分数加减法的算理，总结出同分母分数加、减法的一般计算方法。本节教材共安排 3 道例题。例 1 （教案同分母分数加法）由一家三口分吃大饼引入。利用整数加法的含义列出算式，利用已有的分数加法知识进行计算。给出规范的书写过程，其中831，计算熟练后可省略。利用直观图，清楚地看到84就是21。由此引出结果的表达要求：计算的结果，能约分的要约成最简分数。引导学生由整数加法的含义推出分数加法的含义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页3 / 23 例 2（教案同分母分数减法）编排同例1。由小朋友倒矿泉水引入。利用已有的分数减法知识进行计算，说出算理。引导学生由整数加法的含义推出分数减法的含义。同分母分数加减法的一般方法结合例 1、例 2，引导学生在合作中概括同分母分数加减法的一般方法。教案建议 ：在教案例 1、例 2 时，要注意突出相同单位的数相加、减，也就是分数单位相同的分数才能相加减。注意分数单位的复习。例 3（教案连加连减）以儿童喜爱的少儿节目播放时间为背景引入连加、连减。连加呈现了多种算法，通过“你喜欢哪一种方法？”让学生在对比中体会用三个分数直接相加，计算更简便。连减让学生自主完成，连减两种思路都可以。教案时，应说明“分子是0 的分数等于 0”。如把“ 11521512”改成“ 11531512”，启发学生联系分数与除法的关系，想出0 除以任何正整数都得0，所以“分子是 0 的分数等于 0”。2异分母分数加、减法本小节只安排一个例题，含两个小题。第（1）题是异分母分数加法，第（2）题是异分母分数减法。从数学与环保关系的角度入手，引出例题的教案。例 1（1）（教案异分母分数加法）用扇形统计图给出了几种垃圾在生活垃圾中的占有量。通过计算废金属和纸张占生活垃圾的几分之几，引出异分母分数加法。直接提出“你能用学过的知识解决吗”，引导学生探索：如何将未知转化为已知。通过小组研讨活动，使学生明确：分母不同的分数，要先通分才能相加。利用直观图，帮助学生理解算理。例 1（2）（教案异分母分数减法）通过比较危险垃圾和食物残渣的多少，引出异分母分数的减法。利用类推，不再出直观图，让学生自主把握计算的关键通分，填出通分后的两个分数，并算出最后结果。练习二十二第 10题是探索规律、激发兴趣的练习。是由“杨辉三角”改编来的。（如下图） 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页4 / 23 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 练习时，可先介绍“杨辉三角”，让学生算一算每一横行各数的和（1，2，4，8，16）概括出和的规律，然后将其中的“1”都换成“41”，看看这个规律还存在吗？换成81呢？第 12*题此题可引导学生操作学具来解决。如学生可能会这样操作：先将4 个苹果，平均分给 8 个孩子，每人得 48=21（个），再将剩下的2 个苹果，平均分给8 个孩子 , 每人得28=41(个)。所以，每个孩子可分得214143( 个) 。这实际上是埃及分数（分子是1的分数）的一个有趣性质“任何一个真分数都可以表示为有限个分母不同的埃及分数的和”的应用。教案建议 ：重点要放手让学生探索如何将异分母分数转化为同分母分数来计算。注意加强通过的单项练习。3. 分数加减法混合运算本节包括两部分内容。分数加减法混合运算整数加法运算定律推广到分数加法教材安排两个例题。例 1（教案分数加减法混合运算）第（1）题，不带括号的分数加减法混合计算。第（2）题，是带括号的分数加减法混合计算。教材以“云梦森林公园地貌情况”与“森林和裸露地面降水量转化情况对比”为背景，引入两种类型的分数加减法混合运算。例 1（1）由解决“森林部分比草地部分多几分之几”，引入不带括号的异分母分数加减混合运算。说明不带括号的分数加减法混合运算的顺序。呈现了不同的方法，对比两种不同的算法，引导学生思考：“你喜欢哪种方法？”让学生在交流中体会根据数据特点选择合理算法的优势，逐步培养优化的思想方法。例 1（2）由解决“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几”，引出连减和带括号的异分母分数加减混合运算。通过对比两种不同的方法，明确带括号的加减混合运算的顺序。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页5 / 23 最后由“你能说说分数加减混合运算的顺序吗？”让学生自主归纳出分数加减混合运算的顺序。教案建议这部分内容教案时要培养认真书写的良好习惯。分数加减法混合计算的步骤在两步以上，学生在按步写出每一次计算的过程时，应严格要求按教科书中呈现的格式书写，等号一律对齐，分数线在同一条直线上。同时提醒学生，最后的结果要化成最简分数。例 2（整数加法运算定律推广到分数加法）采用不完全归纳法让学生归纳。教材给出通过两组算式，让学生观察、计算, 找出每组算式的关系 , 得出整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用的结论。加法的交换律、结合律可推广到若干个数相加为了充分发挥运算定律对于运算的依据作用，在“做一做”中安排了4 个数相加的练习：79818375，通过这类练习，让学生体会运算定律并不限制加数的个数，合理、灵活地运用它，会使计算十分的简便。五、教案建议1. 引导学生认识分数加减法与整数加减法的内在联系。分数加减法的含义与整数加减法的含义是完全相同的。它们的计算方法从表面上看截然不同，但实质上有一个共同的特点，就是“相同单位的数才能相加减”。从这个意义上来讲，不论是整数还是分数的加减法，都要统一单位后才能进行。当分数的单位统一后，分数的加减运算也就归结为整数的加减了。如，第2 节中的例 1（1）：)65(206520620510341个201上述过程中，先将异分母分数转化为同分母分数，然后用整数加法的方法将分子相加，即相同单位的数相加，得出最后的和。因此，教案时，应有意识地引导学生认识分数加减法与整数加减法之间的联系，紧紧扣住学生经验中“相同单位的数才能相加减”的算理，逐步概括出分数加减的一般计算方法。2. 注重对算理的分析，以算理引入算法。抽象概括出分数加减法的一般计算方法，是本单元教案的重点。要搞好这一过程的教案，必须处理好算理与算法，单纯记忆与发展思维之间的关系。教案时，应通过观察、思考、说理、交流等活动，让学生经历用算理引入算法的重要过程。使学生明白：计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子进行加、减；计算异分母分数加、减法时，只要将异分母分数转化为同分母分数就可以了。这样教案，不但使学生明白算理是算法的灵魂，而且避免了机械用法、单纯记忆的弊端，达到“明理驭法”的目的。3. 处理好独立探究与合作交流的关系，不可偏废任何一种方式。本单元的学习内容，是在三年级上册简单的同分母分数加减计算的基础上发展的，教案时，应充分考虑学生已有的认知经验，首先提供给每一位学生独立探究的时间和空间。在学生探究得比较成熟时，具备了和同伴交流的“资本”和“底气”时，再组织他们进行合作交流。如教案第1 节例 1 计算“8381”、例 2 计算“4143”、例 3 计算“157151154”时，应让每一位学生自主思考、计算，然后再交流计算的过程和想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页6 / 23 法；又如教案第 2 节例 1（1）计算10341（2）计算203103时，首先应让每一位学生思考：用学过的知识解决，行吗？试一试。在学生充分尝试、探究的基础上再组织交流。交流时，重点放在“相同单位的数才能相加，怎样表述相加的过程”这一核心问题上，使交流达到“互通有无、取长补短、心领意会”的目的。4. 用好有关数学文化的阅读材料，适当补充涉及分数运算的史料。五年级的学生已有一定的生活经验，对数学的神秘感有了更强的好奇心。因此，结合分数加减的学习内容适当补充一些数学史料，可使学生的好奇转化为探究欲，促其学习数学兴趣的提高，并逐步形成良好的探究习惯。因此，教案时，应重视教材提供的两个涉及数学文化的阅读材料的学习。在此基础上，再补充一些相关的学习材料。如：埃及分数 ( 分子为 1 的分数 ) 的特点和性质：“任何真分数都可以表示为有限个分母不同的埃及分数的和”，练习二十二中，第12*题的结果“412186”就是埃及分数的有趣性质和在实际中的应用。又如“1 可以表示为项数很多的埃及分数的和。”如： 1=1nn1151414131312121（n为不等于 0 的自然数）=（121）+（3121）+（4131）+（5141）+（nn111）+n1=nnn1)1(12011216121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页7 / 23 富阳市实验小学虎山校区五年级数学 学科教案设计教 学内 容同分母分数加、减法课 时第一课时设 计 者教 学目 标1. 通过教案，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则。2. 培养学生数形结合的数学思想能力。提高学生迁移类推的能力和计算能力。3.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。教 学重 点难 点理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。教 学准 备多媒体课件教 学环 节教师指导活动预设学生活动设计意图教案设计调整（一）导入1.43的 分 数 单 位 是（），它有（）个这 样 的 分 数 单 位 。( ）个81是85，127里有（）个121。3 个51是（） ，74是4 个（）。2. 谈话：我们在三年级已经学习过同分母分数的加、减法，今天这节课我们继续研究这个知识。（二）教案实施1 出 示 例1 。学生口答（把一张饼平均分成8 份，爸爸吃了83张饼，妈妈吃了81张饼，求爸爸和妈妈共吃了多少张饼。）学 生 思 考 并 口复习旧知识，迁移到新知识的学习。从图上理解，根据分数的意义学习分数加法，体会知识之间的联系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页8 / 23 提问：观察图，你都知道了哪些数学信息？提问：要求爸爸和妈妈共吃了多少张饼，怎样列式？为什么？提 问 ： 你 能 算 出 结 果吗 ？怎样想 的 ？提 问 ：8183的 和 是84，为什么分母没变，分子是怎样得到”的？提问：你会写出计算过程吗？板书：8183=831=84=21利用多媒体课件演示上面的计算过程。观察图可以看出结果是84，也就是21。注意：计算结果，能约分的要约 成最简分 数 。2 提问：通过解答上题，想一想分数加法的含义是什么？怎样计算同 分 母 分 数 加 法 ？3 出 示 例2 。请学生看题，试列式并计算。提问：为什么用减法计算？分数减法的含义与整数减法相同吗？提问：计算过程中，为什么分母不变？你能说答 ：8183， 表示把两个分数合并起来，所以用加法计算。学生可以这样思考 ：81是1 个81，83是3 个81，合起来也就是84。（ 因 为81和83的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接用两个分子相加，分母不变。）小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成 一 个 数 的 运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。请学生汇报计算过程：4341=413=42=21因为这道题中已知两个数的和是43，其中一个数强调做题的格式和要求。理解分数减法和整数 减 法 之 间 的 联系。小 结 之 后 进 行 练习 ， 及 时 进 行 巩固，深化。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页9 / 23 一说同分母分数减法的计算方法吗？4 小结：观察例1 和例 2 有什么共同点？同分母分数加、减法怎样计算？5 完成教材第105 页的“做一做”和第107 页的“做一做”。6 完成教材第109 页练习二十一的第1 题。学 生 独 立 完 成 ， 选 择2 、 3 个题让学生说一说计算过程，并让学生说 一 说 应 注 意 什 么 。7 完成教材第109 页练习二十一的第2 题。其中（）一121=121157- （）=53，让学生说说是依据什么关系进行计算的？是21，求另一个数是多少，所以用减法计算。分数减法的含义与整数减法相同。）学生以小组为单位讨论，共同归纳概括。）学生独立完成，集体订正。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页10 / 23 课后随笔富阳市实验小学虎山校区五年级数学 学科教案设计教 学内 容同分母分数加、减法课 时第二课时设 计 者教 学目 标1. 培养学生数形结合的数学思想能力。提高学生迁移类推的能力和计算能力。2.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。教 学重 点难 点理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。教 学准 备多媒体课件。教 学环 节教师指导活动预设学生活动设计意图教案设计调整精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页11 / 23 一、完成教材第109 页练习二十一的第3 题。二、完成教材第109 页练习二十一的第4 题。提问：有几组分母相同的分数？各有几个？三 、 课 堂 作 业 新 设 计1. 直接写出下面各题的得数。95+92= 76-72= 103+101= 32-32= 61+65= 85-83=2. 从乐乐家出来，向东走103千 M是街心公园，向西走107共千 M是少年图书馆。从少年图书馆到街心公园的距离是多少千M ？从乐乐家到少年图书馆的距离比到街心公园远多少千M ？3 在里 填 入“ ” 、 “ ” 或“= ”。74-72=87-855154103+1079192154+151818363-61四、思维训练1. 算一算，你发现了什么规律？3141= 4151= 2171= 61111= 31-41= 41-51= 21- 71= 61 -111 = 2. 在括号里填上适当的最 简 分 数 ， 使 等 式 成学生独立完成，集体订正。学生试着组成不同的算式并进行计算。学生独立完成反馈交流选做提高学生迁移类推的 能 力 和 计 算 能力。培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。培养学生数形结合的数学思想能力。好习惯。提高学生的思维能力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页12 / 23 立 。 （） +（） =21（ ）（）=21（ ）+（ ） =21（ ）（）=21五、课堂小结课后随笔富阳市实验小学虎山校区五年级数学 学科教案设计教案内容同 分 母 分 数 加 、 减 法（二）课 时第三课时设计者教 学目 标1. 通过学习，使学生掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。2. 培养学生运用多种方法解题的能力。3.培养学生规范书写的习惯。教 学重 点难 点掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。教 学准 备课件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页13 / 23 教 学环 节教师指导活动预设学生活动设计意图教案设计调整（一）导入谈话：昨天，我们学习了同分母分数加、减法的计算方法，谁能说说同分母分数加减法的计算法则（二）教案实施1 出示例3 。电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下节目类型动画类游戏类教育类科普类其它时间分配154151157152()()( l ）请学生根据所给信息提出数学问题并解答。（要求用一步计算的问题）( 2 ）老师提问：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？老师巡视，并请用不同方法计算的同学板书在黑板上。引 导 全 班 学 生 观 察 对 比 这 两 种 方法，并作出评价：“你喜欢哪一种方法？为什么？ ( 3 ）出示问题：其他节目占每天播出时间的几分之几？学生思考列式：说一说为什么这样列式？板书： 1-152-1512请 学 生 试 着 计 算 。 老 师 提 问 ：“ 1 ”应化为分母是几的分数？为什么？提问：如果将152换成153，请你算出结果。学生说法则学生自己将所提问题及解答过程写在练习本上，集体交流。学生审题，分析数量关系，并列式计算。方法一：154+151=1514=155155+157=1575=1512=54方法二：154+151=157=15714=1512=54学生交流，达成共识：用三个分数直接相加比较简便。学生将计算过程板演出来 ： 1-152-1512=1515-152-1512=1512215=151学 生 计算： 1-153-1512=1512315=150小结：分子是0，根据复习引入，明确任务。联系实际，激发兴趣。计算说理，更好地巩固知识。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页14 / 23 提问：150是多少？你能解释吗？。2 完成教材第107 页的“做一做”。3 完成教材第109 页练习二十一的第5 题 4 完成教材第109 页练习二十一的第6 题。 5 完成教材第 109 页练习二十一的第7 题。6 完成教材第109 页练习二十一的第8 题。根据学生课前的调查进行解答。并对学生进行合理安排时间，高效应用时间的教育（四）思维训练先计算，再把计结果化成分母是2 的假分数，你现了什么？31+32= 51+52+53+54= 41+42+43= 61+62+63+64+65= 分数与除法关系，用除以任何整数都得0，所以，凡是分子是0 的分数都等于O 学生独立完成，集体订正，请学生说出计算过程。学生独立列式计算，集体订正。学生先自己填空，交流方法，鼓励学生用多种方法解答。课后随笔富阳市实验小学虎山校区五年级数学 学科教案设计教 学内 容异分母分数加、减法课 时第四课时设 计 者教 学目 标1.让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将旧知识转换成新知识是获得知识的重要途径。2.掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。3.通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页15 / 23 教 学重 点难 点掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。教 学准 备多媒体课件教 学环 节教师指导活动预设学生活动设计意图教案设计调整（一）谈话导入两 周 前 ， 老 师 布 置 了 一 项 调查、收集资料的作业：调查自己生活的社区主要有哪些生活垃圾？每种垃圾大约占生活垃圾的几分之几？哪些垃圾可以作为有用资源回收？同学们可以以生活的社区为单位分组进行调查，并将调查结果整理在下表中：（二）教案实施1 交流调查情况，并提出问题。2 . 探讨“10341”的算法。尝试计算“10341”。老师巡视，然后将学生中的几种不同算法列举在黑板上。集体评价。让学生分别对上述三种计算方法进行评价。达成共识：，单位不同的两个分数是不能直接相加的。老师用图加以说明： ( 3 ）归纳异分母分数加法的计算方法。在集体评价的基础上，老师用课件动态显示10341的计算的过 程 ， 边 演 示 边 说 明 ： 由 于学生将课前调查的情况进行交流，触发联想，让异分母分数加、减法的教案 融 人 环 境 教 育中。然后老师把某个小组调查整理好的一份统计表用投影仪显示出来。学生列出算式：10341= 10341=40124010=4022=201110341=206205=201110341=41013=144=72第一种算法正确，但不简便。将103和41通分时，没有找10 和 4 的最小公倍数，而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简便，先找10 和 4 的最小公倍数，通分后再相加；第三种算法不对，算理错了。两个分数的单位不同，一个是103，一个是41联系实际，调查后进行整理。体现数学知识来源于生活，应用于生活。探讨，学会用自己的旧知识解决新问题。自己总结，培养学 生 的 归 纳 能力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页16 / 23 10 和4 的 最 小 公 倍 数 是20 ， 所 以 把 圆 平 均 分 成20 份，这样103变成206，41变成205，所以10341=206205。通过计算10341，谁来说一说分 母 不 同 的 两 个 分 数 怎 样 相加？3 教案教材第111 页例1 的第（2 ）题。( 1 ）由验算引人异分母分数减法。利用关系式“减数差=被 减 数 ” 。 利 用 关 系 式“ 被 减 数 一 差 = 减 数 ” 。学生完成后，集体讲评。利用实物投影将上述两种不同的验算方法展示出来，然后请学生表达计算的过程。当学生说到利用关系式“被减数一差=减数”进行验算时，着重让他们说一说32-92 (先通分，将32化成94) 。在学生说算法的基础上，老师引导归纳：异分母分数相减，也是先通分再相减。( 2 ）归纳异分母分数加、减法的计算方法。 ( 3 ）说明分数加、减法的验算方法。老师指着学生验算的4 道题目，提问：分数加、减法的验算方法主要有哪些？它与整数加、减法的验算方法相同吗？4 完成教材第111 页例1 的第（ 2 ）题。5 完 成 教 材 第112 学 生 打 开 教 材 第110 页，让学生将自己表述的语言和教材上的文字语言进行对照，学会用简明扼要的语言归纳异分母的分数加法的计算方法。请学生完成教材第112 页“做一做”的 第2 题 。 先 做左边的两道小题。32-94=92( ) 107-53=54( )学生利用已有经验验 算 ， 方 法 有 两种 ： 一 种 重 算 法（ 将 原 式 再 算 一遍 ） ； 一 种 逆 算法，逆算关系有两种，学生多数会用此法验算。学生独立完成，请学生板演，集体订正书写过独立完成，集体交流、订正。程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页17 / 23 页 “ 做 一 做 ” 的 第1 题 。学生独立完成，注意每道题中两个分母的特征，是特殊关系的 直 接 找 出 最 小 公 倍 数 。6 完成教材第112 页练习二十 二 的 第1 一4 题 。课后随笔富阳市实验小学虎山校区五年级数学 学科教案设计教 学内 容异分母分数加、减法的练习课课 时第五课时设计者教 学目 标1. 通过教案，使学生巩固对异分母分数加、减法的计算方法的理解和掌握，能熟练进行计算。2. 培养学生的观察推理能力。3. 培养学生认真检验的习惯。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页18 / 23 教 学重 点难 点正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。教 学准 备课件教 学环 节教师指导活动预设学生活动设计意图教案设计调整（一）导入：上节课，我们研究了异分母分数的减法的计算法则，谁还记得？你能说一说吗？提问：为什么做异分母分数加、减法时，要先通分？强调：分数单位不同不能相加减。（二）教案实施1 完成教材第114 页练习二十二的第 5 题。2 完成教材第114 页练习二十二的第 6 题。引导学生找到下面的规律。( l ）这些分数都是分子是1 的分数。（ 2 ）每道算式中的两个分数的分母是互质的。（3 ）计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就可以速算出得数。指出：今后遇到这样的 题 目 ， 可 以 利 用 规 律 口 算 出 结果。提问：你还能举出这样的例子吗？你能直接说出结果吗？3 完成教材第114 页练习二十二的第 7 题。请学生先根据已有信息提出不同的数学问题，然后再解答。4 完成教材第114 页练习二十二的第 8 题。5 完成教材第114 页练习二十二的第9 题。让学生先读题，弄懂题学 生 回 忆 并 口答。学 生 先 独 立 完成，并验算。集 体 订 正 时 ， 请学 生 说 一 说 每 道题 是 根 据 等 式 的什 么 性 质 来 解的？学 生 先 独 立 完成 ， 发 现 规 律 ，然 后 在 全 班 交流。学 生 举 例 ， 如 ：21+31=6541-71=283以小组为单位合作完 成 （ 两 人 一组），其中一人出复习引入，激发兴趣。在练习中让学生找规律，水到渠成。思维训练，让学生在原有的基础上有所提高。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页19 / 23 意后再动手画。讲评时，请学生说一说思路。6 完成教材第115 页练习二十二的第 10 题。老师先介绍“杨辉三角”，再让学生算一算表中每一横行各数的和，概 括 得 出 的 一 串 和 有 什 么 规 律 。出示“杨辉三角”图：再 将 表 中 的 1 ” 都 换 成“41”，看看这个规律还存在吗？换成“81”呢？（四）思维训练1 在O 里填上适当的数，使三角形每一条边上的三个数相加的和都等于1 2 . 41=()1()1=()1()1()1=()1()1()1=()1()1()1()1()1()1()1()13 写出两个不同的最简分数，使它们的和是1211。你能写出几组？题，另一人回答，然后交换过来。要求自制卡片中的分数不要超出本单元分数的范围（学生在教材上填一填，发 现 规 律 依 然 存在。）学 生 利 用 课 前 调查 的 数 据 填 表 并计 算 ， 然 后 制 成条 形 统 计 图 。 学生 先 利 用 手 中 的学 具 进 行 操 作 ，然 后 用 分 数 加 法算 式 表 示 操 作 的过程。可 以 这 样 操 作 ：先将4 个苹果平均 分 给8 个 孩子，每人得到48=21（ 个 ） ； 再将剩下的2 个苹果 ， 平 均 分 给8 个 孩 子 ， 每 人 得到2 8 =41（ 个 ） ， 所 以 ，每 个 孩 子 可 分 得21+41=43（个）。课后随笔富阳市实验小学虎山校区五年级数学 学科教案设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页20 / 23 教 学内 容分数加减混合运算课 时第六课时设 计 者教 学目 标1. 通过教案，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，并掌握带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。2. 培养学生迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。3.养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。教 学重 点难 点掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。教 学准 备课件教 学环 节教师指导活动预设学生活动设计意图教案设计调整（一）导入说一说下列各 题 的 运 算 顺 序 。112+8-13 16-4+21 24-(18+3) （ 二）教案 实施1. 出示例1 的表格。( l ）让学生读懂表格的内容，并用自己的语言表述出来。( 2 ）老师出示第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？ ( 3 ）提问：森林部分指什么？怎样列式？老师巡视，请不同算法的同学板演。( 5 ）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算。计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。2 出示例1 的第二个问题：“裸露地面储分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。学 生 试 着 算 一算，集体交流计算方法。从整数的混合运算引入今天的学习，让学生的知识迁移到新知的学习。从多种计算方法优化总结出分数加减混合运算的计算方法。理解算理更好的理解算法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页21 / 23 存的地下水占降水量的几分之几？( l ）先让学生看懂表格 内 容 ， 然 后 老 师 提问：在这个问题中，把什么看作单位“1 ？207是什么意思？提问：比较这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算？3 小结。提问：你能说一说分数加减混合运算的顺序吗？4 完成教材第118页 的 “ 做 一 做 。学生试着独立完成，集体交流计算过程，重点看运算顺序及书写 美 观 情 况 。5 完成教材第120 页练习二十三的第1 4 题。分之几？请学 生列出 算式： 1 201152或 1 (201152)请学生试着计算 ，并指 名板演 这两种 方法 的 计 算 过程。引导学生归纳概括出：分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算 小 括 号 外 面的。学生独立完成，集体订正。第2 4 题 ， 鼓 励学生用不同的方法解答。课后随笔精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页22 / 23 富阳市实验小学虎山校区五年级数学 学科教案设计教 学内 容分数加减混合运算课 时设 计 者教 学目 标1.通过教案，使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简便运算。2.培养学生计算的灵活性。3.养成认真审题的良好习惯。教 学重 点难 点正确应用加法运算定律进行简算。教 学准 备课件教 学环 节教师指导活动预设学生活动设计意图教案设计调整（一）导入用简便方法计算下面各题 ， 并 说 出 简 算 的 依据。53 + 36 + 64 + 97 1 .5 + 3.8 + 6.2 老 师 板 书 ： 加 法 交 换律 ： a + b = b 十a 加法结合律：a + b c = a 十（ b c）（ 二）教案 实施1. 老师设疑：当上面式中的字母表示分数时，这个定律还适用吗？2. 出示教材第119 页的例2 ，学生计算两边是否相等，集体交流结 果 。 板 书 ：7352=5273（3241）43=32 (4143) 提问：两组算式的特点各是什么？这一特点与整数加法 的 什 么 运 算 性 质 相全班学生独立完成，并说出加法运算定律的字母表示形式。（两组算式中，左右两边的加数都相同，第一组中加数交换了位置，第二组中改变了加的顺序。（加法交换律、加法结合律）放手让学生独立解答，在解答的过程中体会运算定律。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页23 / 23 同？3 结论：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。4 完成教材第119 页“做一做”的第l 题及第 121 页的第5 、7 题 。 5 完 成 教 材 第119 页“做一做”的第2 题。6 完 成 教 材 第121 页 练 习 二 十 三 的 第8 题。学先计计算出3 个算式 的 结 果 ：2131=613141=1214151=201。然后让学生观察，找规律，归纳出：n111n=)1(1nn( 0)再 应用规律 计算21+61+121+201学生在教材上填写，集体订正。学生根据数的特点，想想应用什么 定 律 进 行 简算。集体订正计算过程，并说出简 算 的 依 据 。集体交流计算方法。通过不同层次、不同形式的练习，使不同程度的学生都能在练习中巩固所学知识，逐步形成计算计算技