2022年第五单元分数的加法和减法教学设计 .pdf

- 1 - / 28 第五单元分数的加法和减法一、教案内容：同分母分数加、减发，异分母分数加、减发和分数加减混合运算三部分内容。二、学习目标：1、知识目标：（1）理解分数加、减法的意义。（2）掌握分数加、减法的计算法则，能够比较熟练地计算分数加、减法。（3）会口算简单的分数加、减法。（4）理解整数加法运算定律对于分数加法同样适用，会用这些定律进行一些分数加法的简便计算。（5）掌握分数和小数的互化方法，能正确地进行分数、小数加减混合运算。（6）会解答分数加、减法应用题。2、能力目标（1）通过同分母分数、异分母分数加减法的学习，培养迁移类推能力。（2）通过分数加、减法计算法则的学习，培养抽象、概括、比较的能力。（3）通过分数加法的一些简便运算的学习，培养灵活计算的能力。（4）通过分数、小数加减混合运算的学习，培养思维的灵活性。（5）初步学会运用所学的数学知识和方法解决生活中一些简单的实际问题的能力。3、情感目标：（1）觉察到分数加、减法计算在数学学习和日常生活中和广泛应用，愿意在教师的指导下学习这些知识。（2）能以认真的态度进行分数加、减法计算和分数、小数的加减混合运算，做到认真审题、准确计算、书写整洁、自觉检验。（3）能进一步养成认真审题的良好习惯，自觉选用简便方法进行分数、小数的加减混合运算。（4）课堂上能自觉认真听讲，积极思考，举手发言，敢于提问。（5）自觉养成做作业时专心致志，按时完成的良好习惯，提高课堂练习和课外作业的效率。（6）在老师的指导下，通过摆、拼、画图等实际操作活动理解掌握有关分数加减法的知识。三、教材分析：学生已具有一定的抽象逻辑思维，对一些抽象的知识能通过自己的思考去获得，但又带有形象性，对一些难理解的知识还要借助直观教具帮助才能掌握。学生的迁移类推能力已得到初步的发展，能通过自己的迁移类推掌握部分知识。学生已具有一定的自学能力，能通过预习学会一些知识。学生已掌握了整、小数加、减法的意义及其计算法则，分数的意义和性质，以及学过的简单的同分母分数加、减法计算。大部分学生都掌握得比较好。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 28 页- 2 - / 28 四、教案重点、难点和关键：重点： 分数加、减法的计算法则。难点： 带分数加、减法及分数、小数加减混合运算。关键： 理解“只有相同单位的数才能直接相加、减”的道理。五、教案策略和技术：1、讲授的策略2、建立良好的师生关系的策略3、设计练习策略4、课堂过程性评价策略六、课时安排：（共 7 课时）同分母分数加、减法3课时异分母分数加、减法2课时分数加减混合运算2 课时教材的知识编排结构如下： 1、分数加、减法的意义同分母分数加、减法 2、同分母分数加、减法的计算法则及计算 3、同分母的带分数加、减法的计算法则及计算 1、异分母分数加、减法的计算法则及计算异分母分数加、减法 2、异分母的带分数加、减法的计算1、分数加减混合运算分数加减混合运算 2、整数加法运算定律推广到分数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 28 页- 3 - / 28 1、同分母分数加、减法第一课时同分母分数加、减法上课时间5.24 总序第 49 个教案教案内容：课程标准实验教材第104106 页的同分母分数加减法，例1、例 2 及“做一做”。教案目标 ：1、知识目标：使学生理解和掌握分数加、减法的意义。2、能力目标：使学生理解和掌握同分母分数加、减法的计算方法，能正确计算同分母分数的加、减法。3、思想教育目标：培养学生分析、推理、比较、概括等能力。教案重、难点：1、理解和掌握同分母分数的加、减法的计算方法。2、弄清同分母分数加减法的算理。教案过程：一、创设情境1口答。什么是分数单位？95的分数单位是（）， 132的分数单位是（），61的分数单位是（）。83是（）个81，65是 5 个（）， 4 个51是（）。使学生理解一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。然后教师引出新课，并板书：同分母分数加、减法。2、引入新课师：我们已经学习过整数、小数的加法和减法，又学习了分数的意义，从今天起我们就学习分数的加法和减法的有关知识。（板书：分数的加法和减法），这节课，先学习同分母分数加、减法（板书：同分母）。二、进行新课1、教案例1：出示例题，学生读题后提问：爸爸、妈妈共吃了多少张饼？学生列出算式。画线段图或示意图帮助学生理解。问：从图上看，要求爸爸、妈妈一共吃了多少张饼，怎样列式计算？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 28 页- 4 - / 28 学生说 1/8 3/8 的意义。板书： 1/8 3/8 1/8 3/8 表示什么意思？（学生讨论并汇报：1 个 1/8 加 3 个 1/8 是 4 个 1/8 。）1/8 和 3/8 这两个分数有什么相同点？分母相同就表示什么相同？分数单位相同可以直接相加吗？想一想， 1/8 3/8 等于多少？你是怎样算出来的？我们来比较1/8 3/8 4/8的左边和右边，分子4 是怎么算出来的？这个4 表示什么？分母怎样？为什么分母不变? （根据图帮助学生理解：计算的结果，能约分的要约分成最简分数。板书： 1/8 3/8 1+3/8 4/8=1/2 从这里可以看出同分母分数加法的计算方法是什么？板书：同分母分数相加，只把分子相加，分母不变。分子相加表示什么？分母不变的道理是什么？2、计算下面各题。（学生练习。）4135133、教案例2 出示例 2：有 3/4 瓶矿泉水，我倒出了1/4 瓶，还剩多少瓶矿泉水？这道题算式怎么列？板书： 3/4 1/4 3/4 1/4 等于多少？你是怎么算的？板书： 3/4 1/4 3-1/4 2/4 从这里可以看出同分母分数减法是计算方法是什么？4、计算：911311（学生练习。）5、观察例1、例 2，问：你能发现什么共同点？学生回答。教师总结：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。三、巩固练习1、第 105 页“做一做”第1 题，学生看图列式计算，集体订正。2、第105 页“做一做”第2 题，学生独立完成，集体订正，订正时抽两题让学生说说是怎样算的。3、第 106 页“做一做”第1、2 题，学生在课堂作业本上独立完成。四、全课小结今天这节课学习了什么内容？你学会了些什么知识？还有什么疑问？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 28 页- 5 - / 28 第二课时同分母分数的连加、连减上课时间5.25 总序第 50 个教案教案内容教科书第107 页例 3 及“做一做”的习题，练习二十一的第56题教案目标：1、知识目标：使学生掌握同分母分数连加、连减的计算方法；2、能力目标：能正确地计算，理解分子是0 的分数等于03、思想教育目标：依托知识的迁移，探求“以学生的自主研讨为主，以教师的宏观调控为辅”的教案模式，培养学生的“自主阅读”的能力教案重、难点：使学生掌握同分母分数连加、连减的计算方法。教案过程一、创设情境计算下列各题。151115297+95125+123订正后，提问：同分母分数加、减法的计算法则是什么？二、探索研究1、出示课题，明确目标（1）出示课题：同分母分数的连加、连减（板书）（2）明确内容问：看到这个课题，你认为这节课学习什么内容？请每个同学自己出一道同分母分数连加或连减的题目，老师板书其中几题（3）提出目标掌握同分母分数的连加、连减的计算方法，学会计算同分母分数的连加、连减是这节课的学习目标本节课我们以自学的方法来进行学习2、阅读课本，自求自得（1）自读课本例3 同学集中精力静心自学，其间可以相互讨论老师巡视，了解阅读进度，回答学生的简单提问（2）组内活动：请谈谈你看懂了什么，有什么收获，还有什么不懂的问题（3）全班交流：请各小组根据自学内容提出一些实质性的问题，老师从众多问题中筛选一些供全班一起研讨学生可能提出的问题有：为什么同分母分数的连加、连减可以直接计算呢？同分母分数的连加、连减的计算方法与同分母分数的加、减法是一样的吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 28 页- 6 - / 28 书上的计算方法是唯一的吗？为什么等于0 呢？分子是0 的分数都等于0 吗？为什么例4 的答案有单位，例5 没有单位呢？（ 4）辨析明理同学针对上述习题充分发表自己的见解，其他同学可争辩可补充，最终达成共识问题 1：因为同分母分数的分母相同，分数单位也相同，所以可以直接计算问题2：同分母分数连加、连减的计算法则与同分母分数加、减法是一样的，也是分母不变，只把分子相加、减问题 3：有两种不同的做法，请同学上台板书例 3 （时）（时）例 4 110 0 分子是 0 的分数等于0。问题 4：根据分数的意义，12 个减去 7 个，再减去5 个，剩下 0 个，所以等于 0根据分数与除法的关系，0 除以任何不是0 的数商都是0，所以等于 0从而得出：分子是0 的分数等于0问题 5：引导学生观察比较例3 中第1 小题的分数表示的是具体的时间，结果也是表示具体时间，例 3 中第 2 小题的分数表示的是整体的几分之几，结果不能带单位3、自我尝试，反馈纠正精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 28 页- 7 - / 28 （ 1）选择黑板上同学自己出的两道题让同学尝试做一做两人上台板演，其他同学在答题纸上做（2）第 107 页“做一做”的习题（集体反馈，做错的同学找到原因后及时纠正）4、自行小结，深化思维围绕“这节课你学到了什么？”展开讨论，学生得出：学到了同分母分数连加、连减的计算法则、两种计算方法及分子是0 的分数等于0 等知识三、巩固练习1、基本练习：（1）卡片口算： 1 （2）练习二十一的第6 题全班同学列式解答，投影集体反馈2、变式练习（小黑板出示）一块菜地，它的种茄子，种辣椒，其余的种黄瓜，种黄瓜的地占（）A B这块地的 C这块地的一根铁丝长M ，比另一根短M ，两根铁丝共长多少M ，列式是（） A（）B C （2）（小黑板出示）想一想：五年级同学为学校铺一块草坪，第一天只铺了全部的，第二天改进了铺设方法后，铺了全部的，哪天铺的多？两天共铺了草坪的几分之几？3、游戏（小黑板出示）：你认为下面成语分别用哪个分数来翻译比较恰当呢？十拿九稳百发百中百里挑一九死一生大海捞针三天打鱼两天晒网精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 28 页- 8 - / 28 第三课时同分母分数加减法的练习上课时间5.26 总序第 51 个教案教案内容：教科书第108 页练习二十一的第14、7、8 题。学习目标：1、知识目标：掌握分数加、减法的计算法则，能够比较熟练地计算分数加、减法。2、能力目标：会口算简单的分数加、减法，会解答分数加、减法应用题。3、思想教育目标：能以认真的态度进行分数加、减法计算和分数、小数的加减混合运算，做到认真审题、准确计算、书写整洁、自觉检验。自觉养成做作业时专心致志，按时完成的良好习惯，提高课堂练习和课外作业的效率。教案重、难点：掌握分数加、减法的计算法则，能够比较熟练地计算分数加、减法。会口算简单的分数加、减法，会解答分数加、减法应用题。教案过程：（一）复习1、教师提问：分数加减法的计算方法是怎样的？学生回答。2、计算下面各题。（练习二十一的第1 题）学生板演黑板，集体订正。（二）巩固练习1、练习二十一的第2 题。学生独立填写，做完后集体订正，指名学生说说是怎样做的。2、练习二十一的第3 题。出示练习题，让学生口答六年级学生人数占几分之几。然后根据给出的条件求出一、二年级共占几分之几。最后让学生们提出有意义的数学问题，并解答。3、练习二十一的第4 题。学生拿出准备好的卡片，同位之间互相完成此练习。拿出分母相同的分数组成算式，然后进行计算。4、练习二十一的第7 题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 28 页- 9 - / 28 学生独立完成，集体订正。（三）布置作业练习二十一的第8 题，学生可调查、统计完成。2、异分母分数加、减法第一课时异分母分数加、减法上课时间5.27 总序第 52 个教案教案内容 ：教科书第110 111页例 1 及“做一做”，练习二十二第1 4 题。学习目标：1、知识目标：使学生理解异分母分数加减法的算理。2、能力目标：初步掌握异分母分数加减法的法则。3、思想教育目标：培养学生独立思考的良好学习习惯。教案重、难点：1、异分母分数加减法的计算法则。2、运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。教案过程：一、铺垫孕伏1、教师提问：前几节我们学习了什么？（通分、同分母分数加减法）通分方法是什么？（先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。）同分母分数加减法的法则是什么？（同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。）2、出示一组数：（1）自己任选两个数组成加法算式和减法算式。（2）学生可能出现的算式：（3）引导学生把上面算式分成两类：一类为同分母分数加减法，一类为分母不同的分数加减法教师引入：分母相同的分数加减法我们已会做，那分母不同的分数加减法又怎样计算呢？这节课精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 28 页- 10 - / 28 同学们自己解决这个问题，好不好？（板书：异分母分数加减法）二、探究新知（一）异分母分数加法（学生任选一个分母不同的加法算式）1、教师提示：你学过了同分母分数加减法，又学过了通分，请你用学过的知识把分母不同的分数加法计算出来，能行吗？2、学生分组讨论。3、汇报结果：你怎么做的？把思路说出来。引导学生明确：以为例，与分母不同，不能直接相加，用通分的方法使他们分母相同，找分母2 和 3 的最小公倍数，用最小公倍数6 做公分母，就是，就是，加就等于加然后按同分母分数加法的法则计算。板书：4、你认为最关键的地方是干什么？运用通分方法把不同分母分数转化为同分母分数。5、反馈练习：“做一做”第1 小题（二）异分母分数减法（学生任选一个分母不同的减法算式）1、教师提示：请你依照异分母分数加法的计算方法解决异分母分数减法的计算问题。2、汇报结果。3、填空，并说明理由。4、反馈练习：“做一做”第2 小题（三）整理法则1、启发学生讨论：根据上面做题的过程怎样把异分母加法法则和异分母减法法则合并成一个法则。2、学生汇报讨论结果，教师板书。异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 28 页- 11 - / 28 3、反馈练习：练习二十二的第1 题。学生独立完成。说说应用什么法则及计算过程。验算。三、全课小结通过今天的学习你有什么收获？异分母分数加减法与同分母分数加减法有什么联系？四、随堂练习1、填空（1）异分母分数相加减，先（），然后按照（）法则进行计算。（ 2）分数的分母不同，就是（）不相同，不能直接相加减，要先（），化成（）分数再加减。（3）分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法（）。（4）2、列式计算（1）与的和是多少？（2）减去的差是多少？3、填空（ 1）（2）4、南京长江大桥建成以前，火车乘轮渡过长江，需用小时，现在从大桥通过只用小时。现在火车过江比乘轮渡节省多少小时？五、布置作业练习二十二的第2 4 题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 28 页- 12 - / 28 第二课时异分母分数加、减法练习课上课时间5.30 总序第 53 个教案教案内容：教科书第114 116 页练习二十二的第5 13 题。学习目标：1、知识目标：使学生进一步理解异分母分数加减法的算理。2、能力目标：能比较熟练的掌握异分母分数加减法的法则。3、思想教育目标：培养学生独立思考的良好学习习惯。教案重、难点：1、异分母分数加减法的计算法则。2、运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。教案准备：分数卡片教案过程：（一）复习1、复习加减法各部分的关系。让学生说说加减法各部分之间的关系：加数 +加数 =和和-一个加数 =另一个加数被减数 -减数 =差差 +减数 =被减数2、解下列方程。 X+7=19 X-12=8 X-6=11 （二）巩固练习1、练习二十二第5题。解下列方程。让学生根据解整数方程的方法解分数方程，注意解方程时要通分。做完后，集体订正。2、练习二十二第6题。学生先计算，然后同位观察讨论有什么发现，再想一想怎样算得比较快。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 28 页- 13 - / 28 3、练习二十二第8题。根据第 6 题中找到的计算方法，同位两人按课本所示进行分数口算练习。3、练习二十二第7题。学生读题，并根据题意提出有价值的数学问题、解决问题。4、练习二十二第9题。让学生先说说钟面上一共有几个大格，并让学生以图1 为例，理解1/2 是怎样从当前位置开始走过的钟面。学生充分理解后独立完成图2 和图3。然后将学生画的在实物投影仪上展示给其他同学看。5、练习二十二第10 题。是探索规律、激发兴趣的练习。是由“杨辉三角”改编来的。（如下图） 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 练习时，可先介绍“杨辉三角”，让学生算一算每一横行各数的和（1，2，4，8，16）概括出和的规律，然后将其中的“1”都换成“41”，看看这个规律还存在吗？换成81呢？6、练习二十二第12*题。此题可引导学生操作学具来解决。如学生可能会这样操作：先将4 个苹果，平均分给8 个孩子，每人得48=21（个），再将剩下的2 个苹果，平均分给8 个孩子 , 每人得 2 8=41( 个)。所以，每个孩子可分得214143( 个) 。这实际上是埃及分数（分子是1 的分数）的一个有趣性质“任何一个真分数都可以表示为有限个分母不同的埃及分数的和”的应用。（三）布置作业1、练习二十二的第11 题。学生课下调查、搜集、整理数据，然后按要求完成。2、学有余力的学生完成练习二十二的第13 题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 28 页- 14 - / 28 3、分数加减法混合运算第一课时分数加减法混合运算上课时间5.31 总序第 54 个教案教案内容：教科书第117 118页例 1 及“做一做”，练习二十三的第1 4 题。教案目标：1、使学生知道分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算的运算顺序相同。2、使学生知道分数加减混合运算也可以一次通分，再计算。教案重、难点：教案重点：能运用运算顺序正确进行计算。教案难点：使学生掌握什么时候一次通分好，什么时候分步通分好。教案过程：一、铺垫孕伏1口算2计算下面各题二、探究新知新课导入：这节课，我们学习新的内容分数加、减混合运算。（板书课题）（一）教案例1 第（ 1）题。（没有括号的算式计算方法）教师提问：回忆一下整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？学生回答：整数加减混合运算顺序是从左往右依次计算。遇到有括号的，应该先算括号里面的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 28 页- 15 - / 28 1、课件出示例题（教师可根据身边实际情况调整例题）学生根据例题列式：2、观察算式：这是一个加减混合运算的等式；三个分数是异分母的分数，计算时应当从左往右计算；分母不同，计算时应先通分。3、学生独立解答。第一种算法：第二种算法：思考：这两种算法有什么不同？哪一种简便？教师强调：三个分数是异分母分数，先一次通分比较简便。4、总结没括号算式的计算方法5、反馈练习：（二）教案例2（有括号的算式的计算方法）1、出示例1 第（ 2）题 ：计算教师提问：请同学们观察一下这个算式与例1 有什么不同？（有了小括号）这道题的运算顺序是什么？（这道题的运算顺序是先算括号里面的，再算括号外面的）2、学生独立解答思考：这道题为什么分步通分计算比较好？3、总结有括号算式的计算方法。4、反馈练习三、全课小结今天我们学习了什么内容？它的运算顺序是怎样的？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 28 页- 16 - / 28 四、随堂练习1、填空。分数加减混合运算的运算顺序和_相同。没有括号的分数加减混合运算顺序是 ： _ ； 有 括 号 的 分 数 加 减 混 合 运 算 的 运 算 顺 序 是 先 算 _ ， 后 算_。2、计算五、布置作业练习二十三的第2 4 题。第二课时分数的简便计算上课时间6.2 总序第 55 个教案教案内容：教科书第119页例 2 及“做一做”和练习练习二十三的第5 8 题。学习目标：1、知识目标：理解整数加法运算定律对于分数加法同样适用。2、能力目标：会用运算定律进行一些分数加法的简便计算，通过分数加法的一些简便运算的学习，培养灵活计算的能力。3、思想教育目标：进一步养成认真审题的良好习惯，自觉选用简便方法进行分数的加法运算。教案重、难点：会用运算定律进行一些分数加法的简便计算，培养灵活计算的能力。教案过程：（一）直接引入新课1、出示例题：请学生比较这两道题的大小。让最快比较出结果的同学说说是怎样比较的。2、学生之间交流快速比较的方法。指名汇报。教师根据学生的汇报总结：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。指名说说例题使用了加法的哪些运算定律。3、练习：（做一做）（1）第 1 题，学生独立完成填空题，然后让学困生说说运用了哪些运算定律。（2）第 2 题，学生在练习本上完成，做完后集体订正。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 28 页- 17 - / 28 （二）巩固练习1、练习二十三的第5 题，学生独立完成，做完后集体订正，让学生说说应用了哪些运算定律。2、练习二十三的第6 题，学生独立填写，集体订正，指名说说是怎样做的。3、练习二十三的第7 题，学生独立完成，做完后集体订正，让学生说说应用了哪些运算定律。4、练习二十三的第8 题，学生先填空，然后观察、小组讨论，将自己的发现在小组内说一说，然后全班交流，最后学生用自己的发现进行计算。动脑筋：学有余力的学生完成。（三）全课小结今天我们学了什么？还有什么疑问的地方？做这类题要注意什么？在分数加法里，可以根据一些数加起来是整数的特点，应用运算定律计算比较简便。第七单元 数学广角【教案要求】1 通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2 感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教案建议】1 加强学生的实验、操作活动。本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教案。实际教案时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、实验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。2重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。组织学生进行实验操作活动，仅仅是本单元教案内容的基础或前奏，教案的重点在于活动后的猜测、归纳、推理活动，由此促进学生养成勤于思考、勇于探索的精神。操作活动中，学生往往会得出多种解题策略。教案时，老师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。课时安排1 课时一课时一教案内容数学广角教材第134页的例1及136页的13题。二教案目标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 28 页- 18 - / 28 1 通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。三重点难点尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。四教具准备投影，天平。五教案过程（一）导入1 出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会轻的一端就会，老师在学生发言的基础上，进一步阐述天平的工作原理。2创设情景，自主探索。( 1 ）出示钙片，提出问题：这里有3 瓶钙片，其是有一瓶少了3 片，你能用什么办法把它找出来吗？( 2 ）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。全班汇报。老师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么秤来称）、用天平称（老师不急于让学生说出最佳方案，给全班留出思考空间。）3 自主探索用天平找次品的基本方法。( 1 ）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片 。 我 们 可 以 拿 出3 个 学 具 代 替 钙 片 ， 想 象 一 下 ， 怎 样 找 出 少 了 的 这 瓶 ？( 2 ）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导交流方法：一个一个讲，声音 不 要 太 大 ， 能 让 对 方 听 到 就 可 以 了 ， 也 可 以 边 讲 边 演 示 ， 让 对 方 可 以 更 清 楚 ( 3 ）全班汇报。一个一个地称出重量（利用硅码）；利用推理（老师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？老师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用祛码称出每瓶的质量再进行比较。还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明 剩 下 的 一 瓶 是 少 的 ； 如 果 天 平 不 平 衡 ， 说 明 上 扬 的 一 端 是 少 的 。4 揭示课题。综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称），哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 28 页- 19 - / 28 质量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。（二）教案实施1 出示例1 ：这里有5 瓶钙片，其中1 瓶少了3 片，设法把它找出来。2让学生思考后，说出自己的想法。( 1 ）出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有5 瓶钙片，其中有1 瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5 个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？( 2 ）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导学生在交流中比较方法。( 3 ）全班汇报。较复杂的方法老师帮助板书示意图。老师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出观什么情况？说明什么？( 4 ）对几种方法的梳理、比较：分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？( 5 ）老师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以还可以。除了利用学具，还可以画出示意图来帮助我们思考。5 完 成 教 材 第136 、 137 页 练 习 二 十 六 的 第1-3 题 。 学 生 独 立 完 成 ， 集 体 交 流 。( l ）第 1 题，因总数为9 筐，故可平均分成3 份，只称2 次就能保证把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放4 筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证 2 次就能称出来，只能保证称3 次就一定能称出来，故该方法不是最优的。( 2）第 2 题，把 15 盒平均分成3 份，至多3 次就可能保证找出较轻的那盒饼干。第二课时一教案内容数学广角教材第134 、135 页的例2、做一做46题。二教案目标1 通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。三重点难点尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。四教具准备投影，天平。五教案过程（一）新授精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 28 页- 20 - / 28 1、解决9 个零件的问题，归纳出找次品的最优方法。(1) 出示问题：有9 个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？老师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品？(2 ）自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，老师帮助梳理方法：分成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品，? (3 ）反思自己的分法并在小组内交流。老师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证伐出次品？(4 ）全班汇报。老师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。(5 ）老师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？(6 ）小结：把9 个零件分成3 部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。2、推测多个零件找次品的解决办法。(l ）提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3 份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。(2）学生猜想。(3 ）要验证猜想我们再来试一下。如果有12 个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？（平均分成3 份，即4 , 4 , 4 。）迅速 在 草 稿纸 上 分析 一 下 ， 看 看 至 少 需要 几 次 就一 定 能 找 出 次品 ？学生汇报：3 次。(4 ） 我 们 再 来 看 看 别 的 分 法 能 不 能 让 称 的 次 数 更 少 。 还 有 哪 些 分 法 ?(2,2,8) (3,3,6)(5,5,2)(6,6)学生选择一种分法在纸上进行分析。(5 ）全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？(6 ）小结：这样看来利用天平找次品的时候，把待测物品分成3 份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。3 完成教材第136 、 137 页练习二十六的第4 一6 题。学生独立完成，集体交流。第5 题让学生脱离具体的操作活动，学会用图来分析和解决数学问题，从而培养学生的抽象思维能力。本题答案是至少需要称3 次。第6 题与例题不同，是另一种类型的“找次品”，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言，还是分成3 份，至多称2 次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）的是次品。对学有余力的学生，可以此题为起点，探索数量为4 , 5 时如何找出次品。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 28 页- 21 - / 28 第7 题是一道关于集合运算的题目。学生在三年级下册学过用集合圈来分析解决问题，所以本题可引导学生利用集合知识画出图。再分析题意：两个组都没有参加的有6 人，所以参加课外小组的一共有25 一 6 一 19 （人）。这样，结合以前学过的知识，就可算出集合圈中表示既参加音乐组又参加美术组的有12 + 10 一 19 =3 （人）（二 ) 课堂作业新设计1 有 7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，你能设法把它找出来吗？2 有 15 盒巧克力派，其中1 盒中少 3 块，设法把它找出来。（三）课堂小结本节课我们研究了在生活中如何从几个物品中找出次品的策略。在解决问题时，我们知道了很快解决这类问题的方法和原则：一是把待分的物品分成3 份；二是要分得尽量平均，能够平均分的平均分成3 份，不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1 。八、总复习第一课时：小数乘法和除法复习内容本单元的复习包括本学期所学的主要内容：因数和倍数、分数的意义和性质、分数的加法和减法、空间与图形、统计。根据这一册教材内容涉及面广，基本概念多，很多知识都是今后进一步学习的基础知识等特点，必须根据不同的内容采取不同听复习方式，针对不同的学生采取不同的措施，使学生对本册概念，计算方法和其它知识更妈地理解和掌握，并把各单元的内容联系起来，形成较系统的知识，使学生计算能力和解决实际问题能力得到进一步的提高。课时安排1、因数和倍数1 课时2、分数的意义和性质1 课时3、分数的加法和减法1 课时4、空间与图形1 课时5、统计1 课时6、期末综合实力评价1 课时第一课时复习内容精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 28 页- 22 - / 28 复习因数和倍数教材第 138页 1、2 题，第 141 页 1、2 题复习目标通过整理复习，使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别，掌握 2 、5 、3 的倍数的特征，逐步培养学生的抽象思维能力。教案步骤一、基本练习1、做教材 138页第 1 题学生独立完成，说一说自己是怎样想的？2、做教材 138页第 2 题学生根据题目要求写出答案，并集体交流二、复习指导1、复习因数和倍数2、复习 2、5、3 的倍数3、复习质数和合数三、巩固练习1、完成 141页第 1 题引导学生完成，教师订正2、完成第 141页第 2 题让学生独立完成，集体订正四、全课总结（略）第二课时复习内容复习分数的意义和性质教材第 138页 3、4、5 题，第 141 页 3、4、5 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 28 页- 23 - / 28 复习目标通过整理复习，使学生进一步理解分数的意义和性质。能够熟练地进行分数的约分和通分。教案步骤一、基本练习1、做教材 138页第 3 题引导学生完成，教师订正2、做教材 138页第 4 题学生根据题目要求写出答案，并集体交流3、做教材 138页第 5 题让学生独立完成，集体订正二、复习指导1、复习分数的意义2、复习真分数和假分数3、复习分数的基本性质4、复习约分5、复习通分6、复习分数和小数的互化三、巩固练习1、完成 141页第 3 题引导学生完成，教师订正2、完成第 141页第 4 题让学生独立完成，集体订正3、完成第 141页第 5 题四、全课总结（略）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 28 页- 24 - / 28 第三课时复习内容复习分数的加法和减法