2022年第五章_相交线与平行线_知识点+考点+典型例题 .pdf

1 第五章相交线与平行线知识点、考点与典型例题【知识要点】1. 两直线相交2. 邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3. 对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 ( 或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。（2）对顶角的性质：对顶角相等。4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90那么这两条线互相垂直。5. 垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“ab”7平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外 一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果ab，b c，则 ac。8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义； （在同一平面内）（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。11. 平移的定义及特征定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。特征：平移前后的两个图形形状、大小完全一样；平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。【典型例题】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例 1：判断下列说法的正误。（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角是邻补角；（5）同位角相等；（6）内错角相等；（7）同旁内角互补；（8）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（9）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（10） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（11） 两直线不相交就平行；（12） 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习： 1、下列说法正确的是（）A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行1.如图，,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm那么点A 到 BC 的距离是 _， 点 B 到 AC 的距离是 _， 点 A、B 两点的距离是 _，点 C 到 AB 的距离是 _2.设a、b、c 为平面上三条不同直线，a)若/,/ab bc，则 a与 c 的位置关系是_；b)若,ab bc，则 a 与 c 的位置关系是_；c)若/ab，bc，则 a 与 c 的位置关系是_考点二：相关推理（识记）（1） ac，bc（已知）_ _（）（2） 1=2， 2=3 （已知）_ =_（）（3）1+2=180，2=30（已知）1=_（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 （4） 1+2=90， 2=22 （已知） 1=_ （）（5） 如图 （1） ， AOC=55 （已知）BOD=_ （）（6） 如图 （1） ， AOC=55 （已知） BOC=_ （）（7）如图（ 1） ， AOC=21AOD ， AOC+ AOD=180 （已知） BOC=_ （）（1）（2）（3）（4）（8）如图（ 2） ， ab（已知） 1=_（）（9）如图（ 2） ， 1=_（已知）ab（）（ 10 ） 如图 （ 3 ），点C为 线段AB的 中点 AC=_（）(11) 如图（ 3） ，AC=BC 点 C为线段 AB的中点（）（12）如图（ 4） ， ab（已知） 1=2（）（13）如图（ 4） ， ab（已知） 1=3（）（14）如图（4） ，ab （已知） 1+4= （）（15）如图（ 4） ， 1=2（已知）ab（）（16）如图（ 4） ， 1=3（已知）ab（）（17）如图（4） ， 1+4= （已知）ab （）考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题 1： 如图 51， 直线 AB、 CD 相交于点 O， 对顶角有 _对， 它们分别是 _，AOD 的邻补角是 _。例题 2： 如 图 52， 直线 l1，l2和 l3相交构成8 个角，已知 1=5， 那么，5 是_的对顶角，与5 相等的角有 1、_，与 5 互补的角有 _。例题 3：如图 53，直线 AB 、CD 相交于点 O，射线 OE 为 BOD 的平分线， BOE=30 ，则 AOE 为_。a b 1 1 2 3 4 a b . . . A C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 图 51 图 52 图 53 考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题 1：如图 2-44 ，1 和 4 是、被所截得的角， 3 和 5是、被所截得的角， 2 和 5 是、被所截得的角， AC 、BC被 AB所截得的同旁内角是和 . 例题 2：如图 2-45，AB 、DC被 BD所截得的内错角是和，AB 、CD被 AC所截是的内错角是和，AD 、BC 被 BD 所截得的内错角是和，AD 、BC被 AC所截得的内错角是和。3.练习：如图，AOC与BOC是邻补角， OD、OE 分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD 与 OE 的位置关系，并说明理由考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题 1：如图 9, 已知 DFAC,C=D,要证 AMB= 2, 请完善证明过程,? 并在括号内填上相应依据 : DFAC(已知 ), D=1( ) C=D(已知 ), 1=C( ?) DB EC( ) AMB= 2( ) 练习 :1、如图，已知1 2试说明： ab直线/ab，试说明：1221(9)DCFMAEBN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 2、 已知：如图 1=2， C=D，问 A 与 F 相等吗？试说明理由考点六：特殊平行线相关结论例题 1：如图， ABDE，试问 B、 E、 BCE 有什么关系解： B E BCE 过点 C 作 CFAB，则B_（）又 ABDE，ABCF，_（） E _（） B E 1 2 即 B E BCE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 考点七：探究、操作题1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC 的 AC 边延长且使AC 固定；（2）另一个三角板CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长 DC， PCD 与 ACF 就是一组对顶角，已知1=30， ACF 为多少？考点八：图形的平移（作图、计算平移后面积等）在下图中画出原图形向右移动6 个单位，再向下移动2 个单位后得到的图形，并求出该图形的面积。【配套练习】一、填空题1.如图，直线AB、 CD 相交于点 O，若 1=28,则 2_第 2 题PBMAN第 1 题第 3 题第 4 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 2.已知直线ABCD，60ABEo，20CDEo，则BED度3.如图，已知ABCD，EF 分别交 AB、CD 于点 E、F， 160，则 2_度. 4.如图，直线MANB， A70， B40，则 P . 5.设a、b、c 为平面上三条不同直线，（1）若/,/ab bc，则 a 与 c 的位置关系是 _；（2）若,ab bc，则 a 与 c 的位置关系是 _；（3）若/ab，bc，则 a 与 c 的位置关系是_6.如图，填空：1A（已知）（）2B（已知）（）1D（已知）（）二、解答题7.如图，AOC与BOC是邻补角， OD、OE 分别是AOC与BOC的平分线，试判断 OD 与 OE 的位置关系，并说明理由8、如图，已知直线AB 与 CD 交于点 O，OEAB，垂足为O，若 DOE 3COE，求BOC 的度数9、 如图， ABDE，试问 B、 E、 BCE 有什么关系解： B E BCE 过点C作CFAB，则B_（）又 AB DE，ABCF，_（） E _（） B E 1 2 即 B E BCE如第 9 题图，当 B、 E、 BCE 有什么关系时，有ABDE第 6 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 11、如图， ABDE，那么 B、 BCD 、 D 有什么关系？4.如图，已知AB、 CD、EF 相交于点O，AB CD，OG 平分 AOE， FOD 28，求 COE、 AOE、 AOG 的度数2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页