2009年河北地区中考数学试卷及标准答案.doc

-/2009年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题本试卷满分为120分，考试时间为120分钟卷（选择题，共24分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1等于（ ）A1 B1 C3 D32在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）BACD图1Ax0 Bx0 Cx0 Dx0 3如图1，在菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，则对角线AC等于（ ）A20 B15C10 D54下列运算中，正确的是（ ）POBA图2A BC D5如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于（ ）xyO图3A30 B45 C60 D90 6反比例函数（x0）的图象如图3所示，随着x值的增大，y值（ ）A增大 B减小C不变D先减小后增大7下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A某个数的绝对值小于0 B某个数的相反数等于它本身ABCD150图4hC某两个数的和小于0 D某两个负数的积大于08图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）A mB4 mC mD8 m9某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）A40 m/sB20 m/s图5C10 m/sD5 m/s10从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）A20 B22 C24 D26 取相反数24图6输入x输出y11如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）Oyx-2-4ADCBO42yO2-4yxO4-2yxx4=1+3 9=3+6 16=6+10图712古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数” 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+312009年河北省初中毕业生升学文化课考试总 分核分人数 学 试 卷卷（非选择题，共96分）注意事项：1答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚 2答卷时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上题号二三1920212223242526得分得 分评卷人二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案写在题中横线上）13比较大小：6 8（填“”、“=”或“”）14据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约 为12000000千瓦12000000用科学记数法表示为 15在一周内，小明坚持自测体温，每天3次测量结果统计如下表： 体温（）36.136.236.336.436.536.636.7次 数2346312ABC图8DEA则这些体温的中位数是 16若m、n互为倒数，则的值为 17如图8，等边ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点 处，且点在ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm图918如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为55cm， 此时木桶中水的深度是 cm三、解答题（本大题共8个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得 分评卷人19（本小题满分8分） 已知a=2，求的值得 分评卷人20（本小题满分8分）AOB图10ECD图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD = 24 m，OECD于点E已测得sinDOE =（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 电视机月销量扇形统计图第一个月15%第二个月30%第三个月25%第四个月图11-1得 分评卷人21（本小题满分9分）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2时间/月0102030504060图11-2销量/台第一 第二 第三 第四电视机月销量折线统计图A品牌B品牌8070（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ；（2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机得 分评卷人22（本小题满分9分）AOPxy图12-3-3已知抛物线经过点和点P（t，0），且t0（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值； （2）若，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值得 分评卷人23（本小题满分10分）如图13-1至图13-5，O均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为c阅读理解：图13-1AO1OO2BB图13-2A CnDO1O2B图13-3O2O3OA O1CO4（1）如图13-1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置，当AB=c时，O恰好自转1周（2）如图13-2，ABC相邻的补角是n，O在ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋转的角O1BO2 = n，O在点B处自转周实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则O自转 周；若AB=l，则O自转 周在阅读理解的（2）中，若ABC= 120，则O在点B处自转 周；若ABC= 60，则O在点B处自转 周（2）如图13-3，ABC=90，AB=BC=cO从O1的位置出发，在ABC外部沿A-B-C滚动到O4的位置，O自转 周OABC图13-4D拓展联想：（1）如图13-4，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由（2）如图13-5，多边形的周长为l，O从与某边相切于D图13-5O点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出O自转的周数得 分评卷人24（本小题满分10分）图14-1AHC(M)DEBFG(N)G图14-2AHCDEBFNMAHCDE图14-3BFGMN在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH；（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）得 分评卷人25（本小题满分12分）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm30 cm，B型板材规格是40 cm30 cm现只能购得规格是150 cm30 cm的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二图1560404015030单位：cmABB裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用（1）上表中，m = ，n = ；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？得 分评卷人26（本小题满分12分）ACBPQED图16如图16，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值 2009年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案一、选择题题 号123456789101112答 案AADCBBABCCDC二、填空题13； 141.2 107； 1536.4； 161； 173； 1820三、解答题19解：原式=当a = 2，时，原式=2【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】20解：（1）OECD于点E，CD=24，ED =12 在RtDOE中，sinDOE=，时间/月0102030504060图1销量/台第一 第二 第三 第四电视机月销量折线统计图A品牌B品牌8070OD =13（m） （2）OE= 将水排干需：50.5=10（小时） 21解：（1）30%； （2）如图1；（3）；（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势 所以该商店应经销B品牌电视机22解：（1）3 t =6（2）分别将（4，0）和（3，3）代入，得 解得 向上 （3）1（答案不唯一）【注：写出t3且t0或其中任意一个数均给分】23解：实践应用（1）2；（2）拓展联想（1）ABC的周长为l，O在三边上自转了周 又三角形的外角和是360，在三个顶点处，O自转了（周）O共自转了（+1）周 （2）+124（1）证明：四边形BCGF和CDHN都是正方形，又点N与点G重合，点M与点C重合，FB = BM= MG = MD= DH，FBM =MDH = 90FBMMDHFM = MH FMB =DMH = 45，FMH=90FMHM图2AHCDEBFGNMP（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点PB、D、M分别是AC、CE、AE的中点，MDBC，且MD = BC = BF；MBCD，且MB=CD=DH四边形BCDM是平行四边形 CBM=CDM又FBP=HDC，FBM=MDHFBMMDHFM=MH， 且MFB=HMDFMH=FMDHMD=APMMFB=FBP=90FMH是等腰直角三角形 （3）是25解：（1）0 ，3（2）由题意，得， ， （3）由题意，得 整理，得 由题意，得 解得 x90【注：事实上，0x90 且x是6的整数倍】由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张AC)BPQD图3E)F26解：（1）1，； （2）作QFAC于点F，如图3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得 ACBPQED图4，即（3）能 当DEQB时，如图4 DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90ACBPQED图5AC(E)BPQD图6GAC(E)BPQD图7G由APQABC，得，即 解得 如图5，当PQBC时，DEBC，四边形QBED是直角梯形此时APQ =90由AQPABC，得 ，即 解得（4）或【注：点P由C向A运动，DE经过点C方法一、连接QC，作QGBC于点G，如图6，由，得，解得方法二、由，得，进而可得，得， 点P由A向C运动，DE经过点C，如图7，】