同角三角函数关系高一数学.pdf

同角三角函数关系高一数学同角三角函数关系高一数学同角三角函数关系高一数学同角三角函数根本关系式(一)是高中数学教材第一册(下)第四章第四节内容。在此之前，学生已学习了任意角、任意角的三角函数定义、函数值符号与角的终边位置的关系，为本节的学习起着铺垫作用。三角函数是中学数学的重要内容之一，而本节内容又是本章的重要根底知识。大纲明确指出掌握同角三角函数的根本关系式(，)。高考中它多数作为容易题出现，或在解答题中作为中间步骤出现。它提醒了同角不同名三角函数之间的内在联系，应用这局部知识主要解决三类问题：一是某角一个三角函数值，求其余三角函数值;二是化简;三是证明三角恒等式，本节课主要解决第一个问题。同角三角函数的根本关系式也是今后学习两角的和与差的三角函数、向量、几何以及其他学科如物理学等知识的工具。数学思想方法：从特殊到一般、分类思想、方程思想。依据考试大纲对数学考查的要求和学生知识水平等实际情况。知识与技能掌握同角三角函数关系式：，某角的一个三角函数值，求各三角函数值。方法与过程通过计算、猜测等，体验由特殊到一般的发现规律的历程;体验根据三角函数的定义推导同角三角函数根本关系式过程，运用同角三角函数根本关系式进行求值，掌握解决数学问题的一些根本方法。情感、态度与价值观通过对根本关系式的猜测、推导与运用，培养学生由特殊到一般的认识事物过程和探索研究，发现问题等能力，使学生自觉养成严谨的科学态度。重点：三个根本关系式的推导与应用。难点：根本关系式的合理选取与三角函数值正负符号确实定。关键：正确应用平方根及象限角的概念.。本节课内容学生掌握起来难度不大，根据学生的知识水平及认知特点，对三个根本关系式的推导，采用启发、归纳、猜测的方法;由于三角函数的符号确定困难，所以在例题教学中采用讲练结合的方法，让学生在具体解题中去感知、领会。1、新课的引入(这局部，我设计从特殊角三角函数值的计算入手，得出猜测。计算不是问题，要猜测出目标式子，就将引导学生对每组式子的结果，函数名、角度、结构等方面进行讨论、分析。学生准确表达出自己的猜测是难点，教者应及时点评学生的表述。同时应紧扣课题，引导学生分别用数学语言与文字从两方面表述，强调同一个角等字眼。)引言：我们道了特殊角的三角函数值，现在大家一起来计算以下三组式子。设问：通过计算，观察各组式子，你有什么发现?讨论并用数学语言表达出来。猜测：(式子)(文字)：同一个角的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于角的正切;同一角的正切、余切之积等于 1(即同一个的正切、余切互为倒数)。2、新课内容(新知识内容分三步：1.推导关系式不难，但应说明为什么想到用定义来推导和式子成立的条件。2 关系式得出之后，我将进一步强调“同角”、公式适用条件、尤其是公式的变形，公式变形在以后化简、证明中常用到。这也是学生对知识必要积累，灵活运用公式的根底，对学生的数学能力提升有益。所以，教学进行到这里，我特地让学生对公式的变形进行讨论、归纳、总结。3 随后，抛出一个自主探索性问题，留出时间让学生推导其它的三角函数的关系式，让学生展开讨论，方法应多样。)2.1、推导同角三角函数的根本关系式设问：上面猜测式中的角 是任意角，它一定成立吗?说说理由。回忆并给出三角函数的定义式：(注重强调条件及意义)我们在这种一般情况下来计算：结论： 平方关系商数关系倒数关系即：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切;同一角的正切、余切之积等于 1(即同一个的正切、余切互为倒数)。2.2、解读同角三角函数的根本关系式：1强调：正确理解“同一个角”，与角的表达形式无关，如：;角应使公式中式子有意义：公式 2，;公式 3，的终边不能落在坐标轴上。2公式变形平方关系：sin2 cos2=1 ，1=sin2 cos2商数关系：倒数关系：2.3 现在我们推导出了三个关系式，还能推出哪些类似的关系式?引导学生进行自主探索。3、讲解例题(例题选讲，相对教材而言，我作了一定的取舍，选择了两类题。例 1 及其变式，表达分类思想，注重解题方法、步骤。符号确定是难点，学生会出现不考虑符号，直接想当然地取算术根。教学过程中，我将通过象限角来突破难点。小结解题的方法，紧接反应练习，以检测学生学习情况。例 2 及其变式，由切求弦，表达化切为弦通法，构建方程组，表达了方程思想。提高训练中，设计有较综合利用根本关系式的题，有一定难度。所选取两个例题及变式题，表达从简单到复杂、从特殊到一般，层层加深。讲解例题时，我力争做到讲明怎样解，更要讲明为什么这样解，还及时对解题方法、规律进行概括总结，有利于开展学生的思维能力。训练与提高，我设计从根底题到有一定的变化的题型，一步一步地加深，以满足不同层次学生的需要。其中第2、3 题表达了较灵活运用三角函数的根本关系式相互转化三角函数。这也是以后练习中常见重要题型。)例 1、，并且是第二象限角，求、的值。析： 所求函数值的符号如何?理由。先求哪个函数值?解： ，又是第二象限角，。于是思考：你知道为多少吗?如果去掉“是第二象限角”这个条件，应怎样做?解决起来有什么不同?如果将变成，会求出、吗?从中你得到什么收获?小结：知正弦(余弦)，由平方关系式求得余弦(正弦)，再由商数关系得到正切(余切)。表达了分类的数学思想。训练与提高一：1)，且是第一象限角，求、 的值。2)，且是第三象限角，求、的值。3)，求、的值。例 2、tan=2，且是第一象限角，求、的值。解：由题可得：由方程组可得：是第一象限角，及思考：如果“是第一象限角”是“是第三象限角”，、的值又是多少?如果没有“是第一象限角”条件，又怎样做?如果变成为非零实数，如何求、的值?小结：本例题主要体会了方程思想。训练与提高二：1)，求、的值。2)=3，求的值。3) ，求的值。4、课堂小结：知识：同角三角函数根本关系式;思想：从特殊到一般、分类思想、方程思想;方法：知一求值方法(课堂小结，我设计从本堂课知识，所涉及到思想，方法进行总结，重在思想方法。)5、板书与作业安排板书应标准，为学生起好典范示范作用。 习题 4.4, 13 题六、预期效果分析通过本节课的教学，学生能够掌握同角三角函数关系式，能解决某角的一个三角函数值，求其它三角函数值的问题。估计有局部学生在符号上仍然存在问题，尤其一个角的正切或余切，求它的正弦、余弦值会问题多一点。