2022年八年级数学竞赛讲座四边形 2.pdf

立身以立学为先，立学以读书为本八年级数学竞赛讲座四边形（ 1）一、知识要点：1、平行四边形的定义、性质、判定；2、多边形的定义、内角和、外角和、对角线条数；3、矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定；二、典型例题：1、一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750，求这个多边形的边数；2、在四边形ABCD 中,E、F 是 AB、BC 的中点， DE、DF 分别交 AC 于点 M、N，若 M、N是 AC 的三等分点，求证：四边形ABCD 是平行四边形。变形： （1）ABCD 中， M 、N 分别是 AC 的三等分点，连结DM 并延长交AB 于 E，连结DN 并延长交BC 于 F，求证： E、F 分别是 AB、BC 的中点；（2）ABCD 中， E、F 分别是 AB 、BC 的中点， DE、DF 分别交 AC 于 M、N，求证： M、N 分别是 AC 的三等分点；3、如图：在ABCD 中， ABC=70 ， BC=2AB ，CE AB，E 为垂足， M 为 AD 的中点，连结ME ，求 AEM 的度数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本4、如图：分别以ABC 的两边 AB、 AC 为边长向形外作正方形ABDE 和 ACFG ，AH BC 于点 H，HA 的延长线交EG 于点 M，求证： EM=MG 变形：分别以 ABC 的两边 AB、AC 为边长向形外作正方形ABDE 和 ACFG ，M 是 EG 中点，延长 MA 交 BC 于 H，求证： AH BC ；5、如图： M、N 分别是正方形ABCD 的两边 AD 和 DC 的中点，CM 与 BN 相交于点 P，求证： PA=AB ；6、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O，点 Q 是 CD 上任意一点， DPAQ 交 BC 于点 P，求证： （1）DQ=CP； （2） OPOQ；7、如图：在正方形ABCD 中， BEAC，AE=AC 。求证： CF=CE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本C B O E D A 8、如图：正方形ABCD 的面积为12cm，P 是正方形内一点，若 PBC 是等边三角形，求PBD 的面积；9、如图，在 ABC 中，BE 平分 ABC ，CD 平分 ACB ，P 是 DE 的中点，过P 向 AB、BC、CA 作垂线，垂足分别为B、M、Q、N，求证： PQ=PM+PN ；10、已知 P为正方形ABCD 内一点，且点P 到点 A、 B、D 的距离分别为 1，3，7。求正方形ABCD 的面积；作业题： 1、边长为24cm 的正方形 ABCD 的纸， AB 上有一点P，且 AP=7cm，折纸使点D 落在点 P上，求折痕EF 的长；2、若以正方形ABCD 的一边 AB 为斜边向形外作等腰直角三角形AEB ，连结 EO，则 BEO=AEO ，若以 AB 为斜边向形外任作一直角三角形ABE ，连结 EO，是否还有这样的结论？试予以证明。3、如图已知ABCD 为正方形， BAM= MBA=15 ，求证： CMD 为等边三角形。EA N D P E B Q C B C P A D A E D P B F C D C M A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本4、已知四边形ABCD ，从（ 1）AB DC； （2）AB=DC ； （3）AD BC； （4）AD=BC ； （ 5）A= C； （6） B=D 中取两个条件加以组合，能推出ABCD 是平行四边形的有哪几种情形？请写出这些组合；不能推出ABCD 是平行四边形的，请举一反例。5、设凸四边形ABCD 的 4 个顶点满足条件：每一点到其他3 点的距离之和都要相等，试判断这个四边形是什么四边形？请证明你的结论；6、正方形 ABCD 被两条与边平行的线段EF、GH 分割成 4 个小矩形， P 是 EF 与 GH 的交点，若 PFCH 的面积恰是矩形AGPE 面积的 2 倍，试确定 HAF 的大小，写出推导的过程；7、如图所示：在矩形ABCD 中，已知 AD=12 ，AB=5，P 是 AD 边上任意一点，PEBD ，PFAC， E、F 分别是垂足，求PE+PF 的值；8、一张矩形纸，你能折出一个等边三角形吗？请写出你的所有折法，并证明折法的正确性；9、已知有长度分别为1，2，3， 1999 的线段，用这些线段连起来做边，能否构造成一个：（1）正方形？（2）矩形？构造时要求所有这些线段都用到，每条线段不能分断。10、已知一张矩形纸片ABCD ，AB=a ，BC=ka，将纸片折叠一次，使顶点A 与 C 重合，如果纸片不重合部分的面积为23a，试求 k 的值；A E D G P H B F C A P D E O F B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页