2022年八年级下册数学好题难题精选 .pdf
学习必备欢迎下载八年级下册数学好题难题精选分式：一：如果abc=1,求证11aab+11bbc+11cac=1 解：原式=11aab+aababca+ababcbcaab2 =11aab+aaba1+abaab1 =11aabaab =1 二：已知a1+b1=)(29ba，则ab+ba等于多少？解：a1+b1=)(29baabba=)(29ba2(ba)2=9ab22a+4ab+22b=9ab2（22ba）=5ababba22=25ab+ba=25三：一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。解：设小水管进水速度为 x，则大水管进水速度为 4x。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页学习必备欢迎下载由题意得：txvxv82解之得：tvx85经检验得：tvx85是原方程解。小口径水管速度为tv85，大口径水管速度为tv25。三：如图，A和B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 答案：r=1 S= r 2=ABOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页学习必备欢迎下载四：如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（2，-1） ，且P（-1，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图 12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值解： （1）设正比例函数解析式为ykx，将点 M（2，1）坐标代入得12k =，所以正比例函数图 11 xyBAOMQP图 12 xyBCAOMPQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页学习必备欢迎下载解析式为12yx=同样可得，反比例函数解析式为2yx=（2）当点 Q 在直线 DO 上运动时，设点 Q 的坐标为1()2Q mm，于是211112224OBQSOBBQmmm=?创=，而1(1)(2)12OAPS=-?=，所以有，2114m =，解得2m所以点 Q 的坐标为1(2 1)Q，和2(21)Q，-（3）因为四边形 OPCQ是平行四边形，所以 OPCQ，OQPC，而点 P（1，2）是定点，所以 OP的长也是定长，所以要求平行四边形 OPCQ周长的最小值就只需求 OQ的最小值因为点 Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点 Q 的坐标为2()Q nn，由勾股定理可得222242()4OQnnnn=+=-+，所以当22()0nn-=即20nn-=时，2OQ有最小值 4，又因为 OQ为正值，所以 OQ与2OQ同时取得最小值，所以 OQ有最小值 2由勾股定理得 OP5，所以平行四边形 OPCQ周长的最小值是2()2(52)254OPOQ+=+=+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页学习必备欢迎下载五： 如图， 在平面直角坐标系中， 直线AB与 Y轴和 X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点 D(3，x)过点C作 CE上 y 轴于E，过点D作 DF上 X轴于 F (1)求 m ，n 的值； (2) 求直线 AB的函数解析式；勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王 近日，? 西安发现了他的数学专著，其中有一文积求勾股法，它对“三边长为3、4、5 的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积） ，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数” 用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，? 设其面积为S，则第一步：6Sm ；第二步：m=k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长” （1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页学习必备欢迎下载（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程解： （1）当 S=150时，k=m=1502566S=5，所以三边长分别为：35=15，45=20 ，55=25 ；（2）证明：三边为 3、4、5的整数倍，设为 k 倍，则三边为 3k，4k，5k，? 而三角形为直角三角形且 3k、4k 为直角边其面积 S=12（3k） （4k）/2=6k2，所以 k2=6S，k=6S（取正值） ，即将面积除以 6，然后开方，即可得到倍数二：一张等腰三角形纸片，底边长 l5cm，底边上的高长225cm 现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条， 如图所示 已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是 ( ) A第4张 B 第5张 C第6 张 D第 7张答案：C 设是第n 个，则它的上边所在三角形的底边高是22.5-3n，底边是3，由三角形的相似性可知(22.5-3n） ：22.5=3:15 解得 n=6 是第 6 个四边形：一：如图，ACD、ABE 、BCF均为直线BC同侧的等边三角形. (1) 当ABAC时，证明四边形ADFE为平行四边形； (2) 当AB = AC时，顺次连结A 、D 、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件 . E F D A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页学习必备欢迎下载解：(1) ABE 、BCF为等边三角形，AB = BE = AE，BC = CF = FB，ABE = CBF = 60.FBE = CBA. FBE CBA. EF = AC. 又ADC为等边三角形，CD = AD = AC.EF = AD. 同理可得AE = DF. 四边形AEFD是平行四边形. (2) 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段 . 当图形为菱形时， BAC60（或A与F不重合、ABC不为正三角形）当图形为线段时，BAC = 60（或A与F重合、ABC为正三角形）. 二：如图，已知 ABC 是等边三角形， D、E分别在边BC 、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE ，连结AF 、BE和 CF 。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。（3）若 AB=6 ，BD=2DC，求四边形ABEF 的面积。解： （1） （选证一）BDEFEC0,60ABCCDCEBDAEEDCDEECCDEDEC0是等边三角形， BC =AC ,AC B=60是等边三角形0120,BDEFECEFAEBDFEBDEFEC（选证二）BCEFDC证明：0,60ABCBCACACB是等边三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页学习必备欢迎下载0,60 ,CDCEEDCBCEFDCDECEEFAEEFDEAECEFDACBCBCEFDC是等边三角形（选证三）ABEACF证明：0,60ABCABACACBBAC是等边三角形0,60CDCEEDCAEFCEDEFAEAEFAEAFEAFABEACF0是等边三角形=60是等边三角形（2）四边形 ABDF 是平行四边形。由（1）知，ABC、EDC、AEF都是等边三角形。060,CDEABCEFAABDF BDAF四边形ABDF是平行四边形（3）由（2）知， ）四边形 ABDF 是平行四边形。0,23sin602 332112 36410 322ABEFEFAB EFABABEFEEGABGEGAEBCSEGABEF四边形四边形是梯形过 作于 ，则三：如图，在ABC中，A、B的平分线交于点D，DEAC交BC于点E，DFBC交AC于点F（1）点D是ABC的_ 心；（2）求证：四边形DECF为菱形解：(1) 内. 三角形三条角平分线的交点为内心(2) 证法一：连接CD，DEAC，DFBC， 四边形DECF为平行四边形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页学习必备欢迎下载又 点D是ABC的内心，CD平分ACB，即FCDECD，又FDCECD， FCDFDCFCFD，DECF为菱形证法二：过D分别作DGAB于G，DHBC于H，DIAC于IAD、BD分别平分CAB、ABC，DI=DG，DG=DHDH=DIDEAC，DFBC，四边形DECF为平行四边形，SDECF=CEDH =CFDI，CE=CFDECF为菱形四：在矩形ABCD 中，点E是 AD边上一点，连接BE ，且ABE 30，BE DE ，连接BD 点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作 PQ BD交直线BE于点Q (1) 当点P在线段ED上时（如图1） ，求证：BE PD 33PQ ；（2）若 BC6，设PQ 长为x，以P、Q 、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围） ；（3）在的条件下，当点P运动到线段 ED的中点时，连接QC ，过点 P作 PF QC ，垂足为F，PF交对角线BD于点G （如图2） ，求线段PG 的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页学习必备欢迎下载解： （1）证明：A=90 ABE=30 AEB=60 EB=ED EBD= EDB=30 PQ BD EQP= EBD EPQ= EDB EPQ= EQP=30EQ=EP 过点 E作 EM OP垂足为 M PQ=2PM EPM=30 PM=23PE PE=33PQ BE=DE=PD+PE BE=PD+33 PQ （2）解：由题意知 AE=21BE DE=BE=2AE AD=BC=6 AE=2 DE=BE=4 当点 P在线段 ED上时（如图 1）过点 Q做 QH AD于点 H QH=21PQ=21x 由（1）得 PD=BE-33PQ=4-33x y=21PD QH=xx2123当点 P在线段 ED的延长线上时（如图 2）过点 Q作 QH DA交 DA延长线于点 H QH =21x 过点 E作 EM PQ于点 M 同理可得 EP=EQ=33PQ BE=33PQ-PD PD=33x-4 y=21PD QH =xx2123（3）解：连接 PC交 BD于点 N（如图 3）点 P是线段 ED中点EP=PD=2 PQ=32DC=AB=AEtan60=32精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页学习必备欢迎下载PC=22DCPD=4 cosDPC=PCPD=21DPC=60QPC=180- EPQ- DPC=90PQ BD PND= QPC=90 PN=21PD=1 QC=22PCPQ=72PGN=90-FPC PCF=90 -FPC PCN= PCF 1分PNG= QPC=90 PNG QPC PQPNQCPGPG=72321=321五： 如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为 2,这样的纸片共有 5 张. 打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形 ,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图, 并写出它们的周长. 4222解：如图所示六：已知: 如图,在矩形 ABCD 中,E、F分别是边BC 、AB上的点,且 EF=ED,EFED. 求证:AE平分BAD. 证明：四边形 ABCD 是矩形（第 23题）ECDBAF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页学习必备欢迎下载B= C= BAD=90 AB=CD BEF+ BFE=90 EF ED BEF+ CED=90 BEF= CED BEF= CDE 又EF=ED EBF CDE BE=CD BE=AB BAE= BEA=45 EAD=45 BAE= EAD AE平分BAD七：如图, 矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠, 使顶点B落在边AD的E点上,BG=10. (1) 当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1). 求EFG的面积. (2) 当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2). 证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长. HABCDEFG解:(1) 过点G作GHAD, 则四边形ABGH为矩形,GH=AB=8,AH=BG=10,由图形的折叠可知BFGEFG,EG=BG=10,FEG=B=90 ； EH=6,AE=4,AEF+HEG=90, AEF+AFE=90,HEG=AFE,又EHG=A=90,EAFEHG, EFAEEGGH, EF=5,SEFG=EFEG=510=25. 图（ 2）ABCDEFGH(A)(B)ABCDEFG图（ 1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页学习必备欢迎下载(2) 由图形的折叠可知四边形ABGF四边形HEGF,BG=EG,AB=EH, BGF=EGF,EFBG，BGF=EFG, EGF =EFG,EF=EG, BG=EF,四边形BGEF为平行四边形, 又EF=EG, 平行四边形BGEF为菱形；连结BE，BE、FG互相垂直平分，在 RtEFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6，AE=16，BE=22AEAB=85 ，BO=45 ，FG=2OG=222BGBO =45 。九：如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合） ，点E在射线BC上，且PE=PB. （1）求证：PE=PD； PEPD；（2）设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值 . 解： （1）证法一： 四边形ABCD是正方形，AC为对角线，BC=DC, BCP=DCP=45. PC=PC， PBCPDC（SAS ）. PB= PD， PBC=PDC. 又PB= PE ，PE=PD. （i ）当点E在线段BC上(E与B、C不重合) 时， PB=PE， PBE=PEB， PEB=PDC， PEB+PEC=PDC+PEC=180， DPE=360-( BCD+PDC+PEC)=90，PEPD. ）ABCDEFGH (A)(B)OA B C P D E A B C D P E 1 2 H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页学习必备欢迎下载（ii ）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PEPD. （iii）当点E在BC的延长线上时，如图. PEC=PDC，1=2， DPE=DCE=90，PEPD. 综合（i ） （ii ） （iii）, PEPD. （2） 过点P作PFBC，垂足为F，则BF=FE. AP=x，AC=2 ，PC=2 - x，PF=FC=xx221)2(22. BF=FE=1-FC=1-(x221)=x22. SPBE=BFPF=x22(x221)xx22212. 即xxy22212 (0 x2 ). 41)22(21222122xxxy. 21a0， 当22x时，y最大值41. （1）证法二： 过点P作GFAB，分别交AD、BC于G、F. 如图所示. 四边形ABCD是正方形， 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，AGP和PFC都是等腰直角三角形. GD=FC=FP，GP=AG=BF，PGD=PFE=90 . 又PB=PE，BF=FE，GP=FE， EFPPGD（SAS ）. PE=PD. 1=2. 1+3=2+3=90 . A B C P D E F A B C P D E F G 1 2 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页学习必备欢迎下载 DPE=90. PEPD. （2）AP=x，BF=PG=x22，PF=1-x22. SPBE=BFPF=x22(x221)xx22212. 即xxy22212 (0 x2 ). 41)22(21222122xxxy. 21a0， 当22x时，y最大值41. 十：如图 1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C 、D不重合)， 以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG， 连结BG ， DE 我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形CEFG 绕着点 C 按顺时针 (或逆时针 )方向旋转任意角度，得到如图2、如图 3 情形 请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图 2 证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图4-6），且 AB=a ，BC=b ，CE=ka ， CG=kb (a b，k0) ，第 (1) 题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5 为例简要说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页学习必备欢迎下载（3）在第 (2) 题图 5 中，连结DG、BE ，且 a=3 ，b=2 ，k=，求的值解: (1) ,BGDE BGDE,BGDE BGDE仍然成立在图（2）中证明如下四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形BCCD，CGCE，090BCDECGBCGDCEBCGDCE（SAS ）BGDECBGCDE又BHCDHO090CBGBHC090CDEDHO090DOHBGDE（2）BGDE成立，BGDE不成立简要说明如下四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页学习必备欢迎下载且ABa，BCb，CGkb，CEka(ab，0k) BCCGbDCCEa，090BCDECGBCGDCEBCGDCECBGCDE又BHCDHO090CBGBHC090CDEDHO090DOHBGDE（3）BGDE22222222BEDGOBOEOGODBDGE又3a，2b，k12222222365231( )24BDGE22654BEDG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页
