2022年八年级数学暑假专题分式方程的解法与技巧湘教版知识精讲 3.pdf

八年级数学暑假专题分式方程的解法与技巧湘教版【本讲教育信息 】一. 教学内容：暑假专题分式方程的解法与技巧教学目标1. 使学生掌握特殊形式的分式方程的解法。2. 掌握灵活选用有针对性的分式方程的解题方法和技巧。二. 重点、难点：重点：掌握特殊形式的分式方程的解法。难点：灵活选用解分式方程的解法和技巧。【典型例题】1. 局部通分法：例 1. 解方程：xxxxxxxx34456778分析： 该方程的特点是等号两边各是两个分式，相邻两个分式的分子与分子，分母与分母及每个分式的分子与分母都顺序相差1，象这类通常采取局部通分法。解： 方程两边分别通分并化简，得：145178()()()()xxxx去分母得： ()()()()xxxx4578解之得： x6 经检验： x6 是原分式方程的根。点拨： 此题如果用常规法，将出现四次项且比较繁，而采用局部通分法，就有明显的优越性。但有的时候采用这种方法前需要考虑适当移项，组合后再进行局部通分。2. 换元法：例 2. 解方程：7643165469222xxxxxx分析： 此方程中各分式的分母都是含未知数x 的二次三项式，且前两项完全相同，故可考虑用换元法求解。令或或或kxxkxxkxx222646569kxx26 均可。解：设，则原方程可化为：kxx265精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页793144kkk去分母化简得： 20147111602kk()()kk12 20930，kk129320当时，kxx126702xx710解之得：，xx1217当时，kxx932065932022012019302xx解此方程此方程无解。经检验：，是原分式方程的根。xx1217点拨： 换元法解分式方程，是针对方程实际，正确而巧妙地设元，达到降次，化简的目的，它是解分式方程的又一重要的方法，本题还有其它的设法，同学们可自己去完成。3. 拆项裂项法：例 3. 解方程：12442212xxxx分析： 这道题虽然可用通分去分母的常规解法，但若将第二项拆项、裂项，则更简捷。解： 原方程拆项，变形为：12222222221xxxxxx裂项为：122222221xxxx化简得：321x解之得： x1经检验： x1 是原分式方程的解。4. 凑合法：例 4. 解方程：xxxx4143412分析： 观察此方程的两个分式的分母是互为相反数，考虑移项后易于运算合并，能使运精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页算过程简化。解： 部分移项得：xxxx4143412xxxx4143412x412x2 经检验： x2 是原分式方程的根。5. 构造法：例 5. 解方程： xxxx221103分析：此方程在形式上有很明显的特征，可以构造为型的方程xxkk11来求解，而不用常规解法。解： 原方程可化为：xxxx221313或xxxx22313解之得：，xx1 23 41132121621,经检验：，均是原分式方程的根。xx1 23 41132121621,6. 比例法：例 6. 解方程：25625824222222xxxxxxxx分析： 由于方程两边分子、分母未知数的对应项系数相等，因此可以利用这样的恒等变形，即若，则有的性质，可使分母化为常数，从而简化abcdababcdcd运算。解： 应用上述性质，可将方程变形为：2562582562582422242222222222xxxxxxxxxxxxxxxx化简得：410142246222xxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4101424622xxxxxx23100()()xx520或xx1225经检验：，是原方程的解。xx1225【模拟试题】（答题时间： 20 分钟）解下列分式方程：1. xxxxxxxx126723562. 212122222222xxxxxxxx3. xxxxx11214124. xxxx22155805. 23123222xxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页【试题答案】1. 解： 原方程变形为：xxxxxxxx212717313616即13121716xxxx方程两边分别通分为：123167xxxx去分母得：xxxx2367化简得：836xx92经检验：是原方程的解。x922. 由比例的性质可得：4214222222xxxxxx402x或212222xxxx解之得：xx12012，经检验：xx12012，是原分式方程的解。3. 解： 原方程可化为：1211312121xxxx化简得：3121xx510 x原分式方程无解4. 原方程可变形为：xxxx2215180设xxy1，则有xxxxy22221122原方程可化为：yy22580精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页即yy2560解之得：yy1223，当y12时，即xx12，解得xx121当y23时，即xx13，解得x3 4352,经检验：xx121，x3 4352,均是原方程的解。5. 解： 原方程可变形为：231231122xxxx2312xx即23102xx xx1 210 x11或x212经检验：x11或x212均为原分式方程的解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页