相似三角形性质（2）PPT.ppt
27.2.2 相似三角形的性质（相似三角形的性质（2） 乐德职中乐德职中 刘春武刘春武教学目标v1、让学生感悟相似三角形性质的形成；v2、理解相似三角形的性质；v3、会运用相似三角形的性质解决简单的问题教学重点难点教学重点：理解相似三角形的性质教学难点：运用相似三角形的性质【问题问题】（1 1）已知等边）已知等边ABCABC与等边与等边ABCABC相似，且相相似，且相似比为似比为2 2，求它们的周长的比和面积的比，求它们的周长的比和面积的比? ?（2 2）求相似比等于）求相似比等于k k的两等腰直角三角形的周长比和的两等腰直角三角形的周长比和面积比面积比? ?（3 3）根据上面两题的结果，猜想：两相似三角形的）根据上面两题的结果，猜想：两相似三角形的周长比与面积比与相似比的关系周长比与面积比与相似比的关系提示：如果设提示：如果设ABCABC的一边长为的一边长为m，如何表，如何表示示ABCABC的边长的边长知道边长如何求周长的比、面积的比知道边长如何求周长的比、面积的比 情境导入情境导入 【猜想猜想】对猜想对猜想1证明如下证明如下:证明证明:新知讲解新知讲解 1.相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比2.相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方ABBCCAkA BB CC A那么那么 ABBCACkA BB CA C由等比性质，可得由等比性质，可得1.由由ABCABC设它们的相似比为设它们的相似比为k，2.设设AD、AD是对应高，是对应高，由三角形面积计算公式，得由三角形面积计算公式，得BCADB CA DABCA B CSS1212BC ADB C A D于是得到于是得到【定理定理2】新知讲解新知讲解 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比【定理定理3】 相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方【例例】已知已知ABCABC，它们的周长分别为，它们的周长分别为60cm和和72cm,且且AB=15cm, BC=24cm,求求BC, AC, AB, AC.提示：已知两相似三角形的周长和边应用定理提示：已知两相似三角形的周长和边应用定理2即可解即可解决问题决问题答案：答案：BC=20cm,AC=25cm , AB=18cm , AC=30cm例题讲解例题讲解 【例例】如图，如图，ABC的面积为的面积为25，直线，直线DEBC分别交分别交AB、AC于点于点D、E.如果如果ADE的面积为的面积为9，求求 的值的值ADDBEABCD提示：题目中有相似的三角形吗？提示：题目中有相似的三角形吗？结论中是两相似三角形的相似比吗？如何转化结论中是两相似三角形的相似比吗？如何转化为相似比为相似比?怎样建立相似比与题目中所给信息之间的关系？怎样建立相似比与题目中所给信息之间的关系？ 例题讲解例题讲解 课堂练习v1已知两个相似三角形的周长分别为4和9，则他们面积的比是_；v2、有一张比例尺为1： 20的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长- m，面积是-m2；v3、有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的周长为-，面积是-16：8112102898v4、两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，若它们的周长的差是60cm，则较大的三角形的周长是-，若它们的面积之和为260cm2，则较小的三角形的面积为- cm2v5、在RtABC中，AD是斜边上的高，BC=3AC则ABD与ACD的面积的比值是（） （A）2 （B）3 （C）4 （ D）812052D如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AEBD于于E, =40cm2, =1 5.求：求：AE的长的长.S矩ABESDBASDABCE拓展应用拓展应用学生进行课堂小结学生进行课堂小结收获体会（小结）收获体会（小结） 1理解相似三角形的性质定理理解相似三角形的性质定理2、3，并会用于解，并会用于解决问题决问题2在先猜想再证明的教学过程中，学生领会从特殊到一在先猜想再证明的教学过程中，学生领会从特殊到一般的转化，培养学生的合情推理能力和初步的演绎推理般的转化，培养学生的合情推理能力和初步的演绎推理能力能力3能综合运用相似三角形的性质定理解决较复杂的能综合运用相似三角形的性质定理解决较复杂的问题，建立必要的自信心问题，建立必要的自信心补充：补充：1如果两个相似三角形面积的比为如果两个相似三角形面积的比为9 4，那么，它们的相，那么，它们的相似比为似比为_; 2已知已知ABCABC，且，且BC B C =3 2，ABC的周长与的周长与ABC的周长的差为的周长的差为24cm，则，则ABC的周长为的周长为 _ ; 3.在在ABC中，中，C=90，D是是AB上一点，上一点，DEAC于于E，其中其中AB=10，BC=6，DE=2，求四边形，求四边形DEBC的面积的面积.EABCD布置作业布置作业 v4、如图，已知P为ABC的BC边上的一点，PQAC交AB于Q ，PRAB交AC于R，求证：AQR面积为BPQ面积和CPQ面积的比例中项。 BACPQR
