2022年全国中考数学压轴题精选 4.pdf

全国中考数学压轴题精选(四) 61.（08 广东中山22 题） 将两块大小一样含30 角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB=8 ，BC=AD=4 ，AC 与 BD 相交于点E，连结 CD(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是梯形 . (2)请写出图9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图 10，若以 AB 所在直线为x轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为y轴建立如图10 的平面直角坐标系，保持ABD 不动，将ABC 向x轴的正方向平移到FGH的位置， FH 与 BD 相交于点P，设AF=t ， FBP面积为 S，求 S与 t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围 . （ 08 广东中山22 题解析） 解： （1）4 3，4 3，1分等腰； 2分（ 2）共有 9 对相似三角形.（写对 35 对得 1 分，写对 68 对得 2 分，写对 9 对得 3 分） DCE 、 ABE与 ACD或 BDC两两相似，分别是：DCE ABE ， DCE ACD ，DCE BDC ， ABE ACD ， ABE BDC；(有 5 对) ABD EAD ， ABD EBC ；(有 2 对 ) BAC EAD ， BAC EBC； (有 2 对) 所以，一共有9 对相似三角形. 5分（3）由题意知，FPAE， 1 PFB，又 1 230 ， PFB 2 30 , FPBP.6分过点 P 作 PKFB 于点 K，则12FKBKFB. AF t，AB 8， FB 8t，1(8)2BKt. 在 RtBPK 中，13tan2(8) tan30(8)26PKBKtt. 7 分 FBP 的面积113(8)(8)226SFB PKtt， S 与 t 之间的函数关系式为：D C B A E 图 9 E D C H F G B A P y x 图10 21图10PGHFEDCBAxyK 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页23(8 )12St，或2341631233Stt. 8分t 的取值范围为：08t. 9分62.（08 河北省卷26 题） 如图 15，在RtABC中，90C，50AB，30AC，DEF，分别是ACABBC，的中点 点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒 7 个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4 个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BCCA于点G点PQ，同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止设点PQ，运动的时间是t秒（0t） （1）DF，两点间的距离是；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PGAB时，请直接写出t的值（ 08 河北省卷26 题解析） 解： （1）25（2）能如图 5，连结DF，过点F作FHAB于点H，由四边形CDEF为矩形，可知QK过DF的中点O时，QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），此时12.5QHOF由20BF，HBFCBA，得16HB故12.5161748t（3）当点P在EF上6(25)7t 时，如图64QBt，7DEEPt，由PQEBCA，得7202545030tt21441t当点P在FC上6(57)7t 时，如图7A E C D F G B Q K 图 15 P A E C D F B Q K 图 6 P G A E C D F B Q K 图 7 P (G)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页已知4QBt，从而5PBt，由735PFt，20BF，得573520tt解得172t（4）如图 8，213t；如图 9，39743t（注：判断PGAB可分为以下几种情形：当6027t 时，点P下行，点G上行，可知其中存在PGAB的时刻，如图8；此后，点G继续上行到点F时，4t，而点P却在下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在PGAB；当6577t时，点PG，均在FC上，也不存在PGAB； 由于点P比点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在6787t中存在PGAB的时刻，如图 9；当810t时，点PG，均在CD上，不存在PGAB）63.（08 湖北十堰25 题） 已知抛物线baxaxy22与x轴的一个交点为A(-1,0) ，与 y 轴的正半轴交于点 C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B 的坐标；当点 C 在以 AB 为直径的 P上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点M，使得以点M 和中抛物线上的三点A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由A E C D F B Q K 图 8 P G H A E C D F B Q K 图 9 P G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页（ 08 湖北十堰25 题解析） 解：对称轴是直线：1x，点 B 的坐标是 (3,0) 2 分说明：每写对1 个给 1 分， “ 直线 ” 两字没写不扣分如图，连接PC，点 A、B 的坐标分别是A(-1,0) 、B (3,0)，AB 4ABPC242121在 RtPOC 中， OPPAOA 21 1，POPCOC3122222b33分当01，yx时，aa032a334分xxy33323325分存在 6分理由：如图，连接AC 、BC设点 M 的坐标为),(yxM当以 AC 或 BC 为对角线时，点M 在 x 轴上方，此时CM AB ，且 CMAB 由知， AB 4， |x|4，3OCyx 4点 M 的坐标为)3,4()3,4(或M9 分说明：少求一个点的坐标扣1 分当以 AB 为对角线时，点M 在 x 轴下方过 M 作 MN AB 于 N，则 MNB AOC 90 四边形 AMBC 是平行四边形，AC MB ，且 AC MB CAO MBN AOC BNM BN AO 1， MN CO3OB 3， 0N312点 M 的坐标为(2,3)M12分说明：求点M 的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，然后求交点M 的坐标的方法均可，请参照给分综上所述，坐标平面内存在点M，使得以点A、B、C、 M 为顶点的四边形是平行四边形其坐标为123(4, 3),( 4,3),(2,3)MMM说明：综上所述不写不扣分；如果开头“ 存在 ” 二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页64（08 湖南株洲23 题）如图（1） ，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 （ 1，-2） ，点 B 的坐标为 （3，-1） ，二次函数2yx的图象为1l. （1）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可） . （2）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过A、B 两点，记抛物线为2l，如图（ 2） ，求抛物线2l的函数解析式及顶点C 的坐标 . （3）设 P 为 y 轴上一点，且ABCABPSS，求点 P 的坐标 . （4）请在图（ 2）上用尺规作图的方式探究抛物线2l上是否存在点Q，使QAB 为等腰三角形 . 若存在，请判断点Q 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由. （ 08 湖南株洲23 题解析）（ 1）222345yxxyxx或等 （满足条件即可）1 分（ 2）设2l的解析式为2yxbxc，联立方程组21193bcbc，解得：911,22bc，则2l的解析式为291122yxx，3 分点 C 的坐标为（97,416）4 分（3）如答图 23-1，过点 A、B、C 三点分别作x 轴的垂线， 垂足分别为D、E、F，则2AD，716CF，1BE，2DE，54DF，34FE. y o x 图（ 1）y o x 图（ 2）l1l2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页得：1516ABCABEDBCFECFDSSSS梯形梯形梯形 A. 5 分延长 BA 交 y 轴于点 G，直线 AB 的解析式为1522yx，则点 G 的坐标为（ 0，52） ，设点 P 的坐标为（ 0， h）当点P 位于点G 的下方时，52PGh，连结AP、 BP，则52ABPBPGAPGSSSh，又1516ABCABPSS，得5516h，点 P的坐标为（ 0，5516）. 6 分当点 P 位于点 G 的上方时，52PGh，同理2516h，点 P 的坐标为（ 0，2516）. 综上所述所求点P 的坐标为（ 0，5516）或（ 0，2516） 7 分(4) 作图痕迹如答图23-2 所示 . 由图可知，满足条件的点有1Q 、2Q 、3Q、4Q ，共 4 个可能的位置 . 10分65（08 四川达州23 题） 如图，将AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为(3 0)，60ABO（1）若AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标（2）若点C的坐标为( 1 0)，试猜想过DC，的直线与AOB的外接圆的位置关系，并加以说明（3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式（ 08 四川达州23 题解析） 解： （1）连结 AD ，则 ADO B600在 RtADO 中， ADO 600答图 23-2 E F 答图 23-1 E F D C O A B x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页所以 ODOA 3333所以 D 点的坐标是（0，3）（2）猜想是CD 与圆相切 AOD 是直角，所以AD 是圆的直径又TanCDO=CO/OD=1/3=3, CDO300 CDA= CDO+ADO=Rt 即 CD AD CD 切外接圆于点D （3）依题意可设二次函数的解析式为：y= （x0）(x 3) 由此得顶点坐标的横坐标为：x=aa23=23; 即顶点在OA 的垂直平分线上，作OA 的垂直平分线EF，则得 EFA21B300得到 EF3EA323可得一个顶点坐标为（23，323）同理可得另一个顶点坐标为（23，321）分别将两顶点代入y= （x0）(x3)可解得 的值分别为332，932则得到二次函数的解析式是y=332x(x 3)或 y=932x(x 3) 66（08 安徽芜湖24 题） 如图，已知( 4,0)A，(0,4)B，现以 A 点为位似中心，相似比为9:4，将 OB 向右侧放大， B 点的对应点为C(1) 求 C 点坐标及直线BC 的解析式 ; (2) 一抛物线经过B、C 两点，且顶点落在x 轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象; (3) 现将直线BC 绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB 距离为3 2的点 P解: （ 08 安徽芜湖24 题解析） 解：（1）过 C 点向 x 轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：E D C O A B x y F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页ABO ACD ， 49AOBOADCD由已知( 4,0)A，(0,4)B可知：4,4AOBO9ADCD C 点坐标为(5,9) 2 分直线 BC 的解析是为：409450yx化简得：4yx 3 分（ 2）设 抛 物线 解析 式为2(0)yaxbxc a， 由题 意得 ：24925540cabcbac，解得：111144abc,222125454abc解得抛物线解析式为2144yxx或22144255yxx又22144255yxx的顶点在x 轴负半轴上，不合题意，故舍去满足条件的抛物线解析式为244yxx 5 分（准确画出函数244yxx图象） 7 分（3） 将直线 BC 绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点P，设 P 到 直线 AB 的距离为h，故 P 点应在与直线AB 平行，且相距3 2的上下两条平行直线1l和2l上 8 分由平行线的性质可得：两条平行直线与y 轴的交点到直线BC 的距离也为3 2如图，设1l与 y 轴交于 E 点，过 E 作 EFBC 于 F 点，在 RtBEF 中3 2EFh，45EBFABO，6BE可以求得直线1l与 y 轴交点坐标为(0,10) 10 分同理可求得直线2l与 y 轴交点坐标为(0,2) 11 分两直线解析式1:10lyx；2:2lyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页根据题意列出方程组：24410yxxyx；2442yxxyx解得：11616xy；2219xy；3320 xy；4431xy满足条件的点P有四个，它们分别是1(6,16)P，2( 1,9)P，3(2,0)P，4(3,1)P 15 分67（08 湖北仙桃等4 市 25 题） 如图，直角梯形OABC中，ABOC,O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（ 2，23） ，BCO= 60 ，BCOH于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度 .设点P运动的时间为t秒 . （1）求OH的长；（2）若OPQ的面积为S（平方单位） . 求S与t之间的函数关系式.并求t为何值时，OPQ的面积最大，最大值是多少？（3）设PQ与OB交于点M.当OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值 . 探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论. （ 08 湖北仙桃等4 市 25 题解析） 解： （1）ABOC090AOCOAB在OABRt中，2AB,32AO4OB，060ABO060BOC而060BCOBOC为等边三角形3223430cos0OBOH（3 分）（2）tPHOHOP32tOPxp23330cos02330sin0tOPyp)233(2121ttxOQSpABHOQPyxMCABHOQPyxMC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页=tt23432（320t） （6 分）即433)3(432tS当3t时，最大S433（7 分）（3）若OPM为等腰三角形，则：（i）若PMOM，POCMOPMPOPQOCpyOQ即23tt解得：332t此时33233223)332(432S（8 分）（ii）若OMOP，075OMPOPM045OQP过P点作OAPE，垂足为E，则有：EPEQ即ttt233)213(解得：2t此时332232432S（9 分）（iii ）若PMOP，AOBPMOPOMPQOA此时Q在AB上，不满足题意. （10 分） 线 段OM长 的 最 大 值 为23 ( 1 2分 ) 68（08 湖南常德26 题）如图 9，在直线l上摆放有 ABC 和直角梯形DEFG，且 CD 6 ；在 ABC 中：C90O， A300，AB 4 ；在直角梯形DEFG 中： EF/DG， DGF90O ,DG6 ， DE4 ，EDG600。解答下列问题：（1） 旋转： 将 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形A1B1C，并求出AB1的长度；（2） 翻折： 将 A1B1C 沿过点 B1且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形A2B1C1，试判定四边形A2B1DE 的形状？并说明理由；（3） 平移： 将 A2B1C1沿直线l向右平移至A3B2C2，若设平移的距离为，A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为，当等于ABC 面积的一半时 ,的值是多少？ABHOQPyxMCABHOQPyxMCEA B C D E F G 图 9 l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页（ 08 湖南常德26 题解析）解： （1）在 ABC 中由已知得：BC=2 ，AC AB cos30 =32，AB1=AC+C B1=AC+CB=322. 2分(2)四边形 A2B1DE 为平行四边形 .理由如下： EDG60 ， A2B1C1 A1B1C ABC 60 ， A2B1DE 又 A2B1A1B1AB 4，DE4， A2B1 DE,故结论成立 . 4分（ 3）由题意可知：SABC=3232221，当20 x或10 x时， 0 此时重叠部分的面积不会等于ABC 的面积的一半 5分当42x时，直角边B2C2与等腰梯形的下底边DG 重叠的长度为DC2=C1C2-DC1=（ 2），则222323221xxx, 当 = 21SABC= 3时，即32232x，解得22x（舍）或22x. 当22x时，重叠部分的面积等于ABC 的面积的一半 . 当84x时， A3B2C2完全与等腰梯形重叠，即32y7 分当108x时,B2G=B2C2-GC2=2(x8)=10-x则210231031021xxx, 当 = 21SABC= 3时，即310232x，解得210 x,或210 x(舍去 ). 当210 x时，重叠部分的面积等于ABC 的面积的一半. 9 分由以上讨论知,当22x或210 x时, 重叠部分的面积等于ABC 的面积的一半. 10分69（08 宁夏区卷26 题）如图，在边长为4 的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动， 连接DP交AC于点Q（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页（2）当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的61；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形（ 08 宁夏区卷26 题解析）（1）证明：在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，都有AD=ABDAQ= BAQAQ=AQADQABQ 2 分(2)解法一：ADQ的面积恰好是正方形ABCD 面积的61时，过点 Q 作Q EAD于E,QFAB于F，则QE= QF21QEAD=ABCD正方形S61=38QE=34 4 分由DEQDAP得DADEAPQE解得2AP2AP时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的61 6 分解法二：以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QEy轴于点E，QFx轴于点F21QEAD=ABCD正方形S61=38QE=34点Q在正方形对角线AC上Q点的坐标为4 4()3 3， 过点D（ 0，4） ，Q()34,34两点的函数关系式为：42xy当0y时，2xP点的坐标为（ 2，0）2AP时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的61 6 分（3）若ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知QD=QA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页此时ADQ是等腰三角形当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA=DQ, ADQ是等腰三角形 8 分解法一：如图，设点P在BC边上运动到xCP时，有AD=AQADBCADQ= CPQ又AQD=CQPADQ= AQDCQP= CPQCQ=CP=xAC=24AQ=AD=4 424AQACCQx即当424CP时，ADQ是等腰三角形 10 分解法二： 以A为原点建立如图所示的直角坐标系，设点P在BC上运动到yBP时，有AD=AQ过点Q作QEy轴于点E，QFx轴于点F,则QFQE在RtAQF中，4AQ，QAF=45QF=45sinAQ =22Q点的坐标为（22，22）过D、Q两点的函数关系式：xy)21 (+4 当x=4 时，248yP点的坐标为（ 4， 8-42） 当点P在BC上运动到248BP时，ADQ是等腰三角形 10 分70（08 上海市卷25 题） （本题满分14 分，第（ 1）小题满分5 分，第（ 2）小题满分4 分，第（ 3）小题满分 5 分）已知24ABAD，90DAB，ADBC（如图 13） E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点（1）设BEx，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（ 3）联结BD，交线段AM于点N，如果以AND，为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长（ 08 上海市卷25 题解析） 解： （1）取AB中点H，联结MH，M为DE的中点，MHBE，1()2MHBEAD （1 分）又ABBE，MHAB （1 分）12ABMSAB MH，得12(0)2yxx； （ 2 分） （1 分）（2）由已知得22(4)2DEx （1 分）以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，1122MHABDE，即2211(4)2(4)222xx （2 分）解得43x，即线段BE的长为43； （1 分）（3）由已知，以AND，为顶点的三角形与BME相似，又易证得DAMEBM （1 分）由此可知，另一对对应角相等有两种情况：ADNBEM；ADBBME当ADNBEM时，ADBE，ADNDBEDBEBEMDBDE，易得2BEAD得8BE； （2 分）当ADBBME时，ADBE，ADBDBEDBEBME又BEDMEB，BEDMEBDEBEBEEM，即2BEEM DE，得2222212(4)2(4)2xxx解得12x，210 x（舍去）即线段BE的长为 2 （2 分）综上所述，所求线段BE的长为 8 或 271.（08 江苏镇江28 题） （本小题满分8 分）探索研究如图， 在直角坐标系xOy中，点P为函数214yx在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为(01)，直线l过(01)B，且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于CQ，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R（1）求证：H点为线段AQ的中点；（2）求证：四边形APQR为平行四边形；B A D M E C 图 13 B A D C 备用图x l Q C P A O B H R y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页平行四边形APQR为菱形；（3）除P点外，直线PH与抛物线214yx有无其它公共点？并说明理由（ 08 江苏镇江28 题解析）（1）法一：由题可知1AOCQ90AOHQCH，AHOQHC，AOHQCH （1 分）OHCH，即H为AQ的中点 （2 分）法二：(0 1)A，(01)B，OAOB （1 分）又BQx轴，HAHQ （2 分）（2）由（ 1）可知AHQH，AHRQHP，ARPQ，RAHPQH，RAHPQH （3 分）ARPQ，又ARPQ，四边形APQR为平行四边形 （4 分）设214Pmm，PQy轴，则(1)Q m，则2114PQm过P作PGy轴，垂足为G，在RtAPG中，22222222111111444APAGPGmmmmPQ平行四边形APQR为菱形 （6 分）（3）设直线PR为ykxb，由OHCH，得22mH，214P mm，代入得：2021.4mkbkmbm，221.4mkbm，直线PR为2124myxm （7 分）设直线PR与抛物线的公共点为214xx，代入直线PR关系式得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页22110424mxxm，21()04xm，解得xm得公共点为214mm，所以直线PH与抛物线214yx只有一个公共点P （8 分）72（08 黑龙江齐齐哈尔28 题） （本小题满分10 分）如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点(3 0)C， 点AB，分 别 在x轴 ，y轴 的 正 半 轴 上 ， 且 满 足2310O BO A（1）求点A，点B的坐标（2）若点P从C点出发，以每秒1 个单位的速度沿射线CB运动，连结AP设ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围（ 3）在（ 2）的条件下，是否存在点P，使以点ABP， ，为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由（ 08 黑龙江齐齐哈尔28 题解析） 解： （1）2310OBOA230OB，10OA （1 分）3OB，1OA点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上(10)(03)AB， （2 分）（2）求得90ABC （3 分）2 3(02 3)2 3 (2 3)ttStt（每个解析式各1 分，两个取值范围共1 分） （6 分）yxAOCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页（3）1( 3 0)P，；22133P，；34133P，；4(3 2 3)P，（每个 1 分，计 4 分） （10 分）注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分73（08 海南省卷24 题） （本题满分14 分）如图 13，已知抛物线经过原点O 和 x 轴上另一点A,它的对称轴x=2 与 x 轴交于点C，直线 y=-2x-1 经过抛物线上一点B(-2,m)，且与 y 轴、直线x=2 分别交于点D、E. （ 1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（ 2）求证：CB=CE ； D 是 BE 的中点；（ 3）若 P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得 PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. （ 08 海南省卷24 题解析）（1）点 B(-2,m)在直线 y=-2x-1 上， m=-2 (-2)-1=3. （2 分） B(-2,3) 抛物线经过原点O 和点 A，对称轴为x=2， 点 A 的坐标为 (4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). （3 分）将点 B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4) ，41a. 所求的抛物线对应的函数关系式为)4(41xxy，即xxy241. （ 6 分）（ 2）直线y=-2x-1 与 y 轴、直线x=2 的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5). 过点 B 作 BGx 轴，与 y 轴交于 F、直线 x=2 交于 G，则 BG直线 x=2，BG=4. 在 RtBGC 中， BC=522BGCG. CE=5， CB=CE=5. （9 分）A B C O D E xyx=2图 13 A B C O D xyx=2G F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页过点 E 作 EHx 轴，交 y 轴于 H，则点 H 的坐标为H(0,-5). 又点 F、D 的坐标为F(0,3)、D(0,-1)， FD=DH =4，BF=EH=2， BFD=EHD=90 . DFB DHE （ SAS） ， BD=DE. 即 D 是 BE 的中点 . （11 分）（ 3）存在 . （12 分）由于 PB=PE，点 P 在直线 CD 上， 符合条件的点P 是直线 CD 与该抛物线的交点. 设直线 CD 对应的函数关系式为y=kx+b. 将 D(0,-1) C(2,0)代入，得021bkb. 解得1,21bk. 直线 CD 对应的函数关系式为y=21x-1. 动点 P 的坐标为 (x，xx241)，21x-1=xx241. （13 分）解得531x，532x. 2511y，2511y. 符合条件的点P 的坐标为 (53，251)或(53，251). （14 分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.) 74.（08 广东东莞 22 题） （本题满分9 分）将两块大小一样含30 角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB=8 ，BC=AD=4 ，AC 与 BD 相交于点E，连结 CD(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是梯形 . (2)请写出图9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图 10，若以 AB 所在直线为x轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为y轴建立如图10 的平面直角坐标系，保持ABD 不动，将ABC 向x轴的正方向平移到FGH的位置， FH 与 BD 相交于点P，设AF=t ， FBP面积为 S，求 S与 t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围 . （ 08 广东东莞22 题解析） 解： （1）4 3，4 3，1分D C B A E 图 9 E D C H F G B A P y x 图10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页等腰； 2分（ 2）共有 9 对相似三角形.（写对 35 对得 1 分，写对 68 对得 2 分，写对 9 对得 3 分） DCE 、 ABE与 ACD或 BDC两两相似，分别是：DCE ABE ， DCE ACD ，DCE BDC ， ABE ACD ， ABE BDC；(有 5 对) ABD EAD ， ABD EBC ；(有 2 对 ) BAC EAD ， BAC EBC； (有 2 对) 所以，一共有9 对相似三角形. 5分（3）由题意知，FPAE， 1 PFB，又 1 230 ， PFB 2 30 , FPBP.6分过点 P 作 PKFB 于点 K，则12FKBKFB. AF t，AB 8， FB 8t，1(8)2BKt. 在 RtBPK 中，13tan2(8) tan30(8)26PKBKtt. 7 分 FBP 的面积113(8)(8)226SFB PKtt， S 与 t 之间的函数关系式为：23(8 )12St，或2341631233Stt. 8分t 的取值范围为：08t. 9分75（08 甘肃兰州28 题） （本题满分12 分）如图19-1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，5OA，4OC（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求DE，两点的坐标；（2）如图19-2，若AE上有一动点P（不与AE，重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度， 设运动的时间为t秒 （05t） ， 过P点作ED的平行线交AD于点M， 过点M作AE的平行线交DE于点N求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在（ 2）的条件下，当t为何值时，以AME，为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标21图10PGHFEDCBAxyK y x B C O A D E 图 19- 1 y x B C O A D E 图 19- 2 P M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页（ 08 甘肃兰州28 题解析）（本题满分12 分）解： （1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在RtABE中，5AEAO，4AB2222543BEAEAB2CEE点坐标为（ 2， 4） 2 分在RtDCE中，222DCCEDE，又DEOD222(4)2ODOD解得：52CDD点坐标为502， 3 分（2）如图PMED，APMAEDPMAPEDAE，又知APt，52ED，5AE5522ttPM， 又5PEt而显然四边形PMNE为矩形215(5)222PMNEtSPM PEttt矩形 5 分21525228PMNESt四边形，又5052当52t时，PMNES矩形有最大值258 6 分（3） （i）若以AE为等腰三角形的底，则MEMA（如图）在RtAED中，MEMA，PMAE，P为AE的中点，1522tAPAE又PMED，M为AD的中点过点M作MFOA，垂足为F，则MF是OAD的中位线，1524MFOD，1522OFOA，当52t时，5052，AME为等腰三角形此时M点坐标为5 52 4， 8 分（ii）若以AE为等腰三角形的腰，则5AMAE（如图）y x B C O A D E 图P M N F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页在RtAOD中，2222555522ADODAO过点M作MFOA，垂足为FPMED，APMAEDAPAMAEAD552 5552AM AEtAPAD，152PMt5MFMP，52 5OFOAAFOAAP，当2 5t时， （02 55） ，此时M点坐标为(52 55)， 11 分综合（ i） （ii ）可知，52t或2 5t时，以AME，为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为5 52 4，或(52 55)， 12 分76.（08 天津市卷26 题） （本小题 10 分）已知抛物线cbxaxy232，（）若1ba，1c，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（）若1ba，且当11x时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（）若0cba，且01x时，对应的01y；12x时，对应的02y，试判断当10 x时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由（ 08 天津市卷26 题解析） 解（）当1ba，1c时，抛物线为1232xxy，方程01232xx的两个根为11x，312x该抛物线与x轴公共点的坐标是1 0，和103， 2 分（）当1ba时，抛物线为cxxy232，且与x轴有公共点对于方程0232cxx，判别式c1240 ，有c31 3 分当31c时，由方程031232xx，解得3121xx此时抛物线为31232xxy与x轴只有一个公共点103， 4 分y x B C O A D E 图P M N F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页当31c时，11x时，ccy1231，12x时，ccy5232由已知11x时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31x，应有1200.yy ，即1050.cc ，解得51c 综上，31c或51c 6 分（）对于二次函数cbxaxy232，由已知01x时，01cy；12x时，0232cbay，又0cba，babacbacba22)(23于是02ba而cab，02caa，即0ca0ca 7 分关于x的一元二次方程0232cbxax的判别式0)(412)(4124222accaaccaacb，抛物线cbxaxy232与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方 8 分又该抛物线的对称轴abx3，由0cba，0c，02ba，得aba2，32331ab又由已知01x时，01y；12x时，02y，观察图象，可知在10 x范围内，该抛物线与x轴有两个公共点 10 分77（08 湖北宜昌25 题） 如图 1，已知四边形OABC 中的三个顶点坐标为O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)动点 P 从点 O 出发依次沿线段OA，AB，BC 向点 C 移动，设移动路程为z， OPC 的面积 S随着 z