2022年全国中考数学试题分类解析汇编三角函数 .pdf

全国 2011 年中考数学试题分类解析汇编(181 套）锐角三角函数一、选择题1.（天津 3 分）sin45 的值等于（A) 12(B) 22(C) 32(D) 1 【答案】 B。【考点】 特殊角三角函数。【分析】 利用特殊角三角函数的定义，直接得出结果。2.（浙江温州4分） 如图，在 ABC 中， C=90 ，AB=13，BC=5，则 sinA 的值是A、513B、1213C、513D 、135【答案】 A。【考点】 锐角三角函数的定义。【分析】 直接利用锐角三角函数的定义求解，sinA 为A 的对边比斜边，求出即可：sinA=BC5AB13。故选 A。3.（浙江湖州3分）如图，在 ABC 中， C90o，BC1，AC2，则 tanA 的值为A2 B 1 2C55D2 55【答案】 B。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页【考点】 锐角三角函数定义。【分析】 根据正切函数的定义，tanA=BC1AC2。故选 B。4.（广西桂林3分） 如图，已知 RtABC 中， C=90 ，BC=3，AC=4，则 sinA 的值为A、B、C、D、【答案】 C。【考点】 勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】 直角三角形中， 正弦值是角的对边与斜边的比值；先求出斜边AB 的值，然后，即可解答：RtABC 中， C=90 ，BC=3，AC=4 ， AB=2222BCAC34 =5。sinA=BC3AB5。故选 C。5.（广西来宾3分） 在 RtABC 中， C=90 ，AB=5 ，BC=3，则 A 的余弦值为A、35B、34C、45D、43【答案】 C。【考点】 锐角三角函数的定义，勾股定理。【分析】 根据勾股定理，求出AC2222ABBC534 ，从而由余弦 =邻边 斜边得：cosA AC4AB5。 故选 C。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页6.（广西贵港3分） 如图所示，在 ABC 中， C90 ，AD 是 BC 边上的中线， BD4，AD2 5，则 tanCAD 的值是A2 B2 C3 D5 【答案】 A。【考点】 勾股定理，锐角三角函数。【分析】 由 AD 是 BC 边上的中线， BD4，得 DC4。又在 ABC 中， C90 ，AD25，DC4，由勾股定理得AC2222ADDC2 542 ，tanCAD DC42AC2。故选 A。7.（广西玉林、防城港3 分） 若 的余角是 30 ，则 cos的值是A、12B、32C、22D、33【答案】 A。【考点】 余角的概念，特殊角的三角函数。【分析】 先根据题意求得的值，再求它的余弦值：=9030 =60 ，cos=cos60= 12故选 A。8.（江苏常州、镇江2 分）若的补角为 120 ，则= ，Sin= 。【答案】 600，32。【考点】 补角，特殊角的三角函数。【分析】 根据补角和600角的正弦，直接得出结果：根据补角定义， 180 12060 ，于是 sin sin60 32。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页9. （山东日照4 分）在 RtABC 中， C90 ，把 A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记作cotAba则下列关系式中不成立的是A、tanA cotA1 B、sinAtanA cosA C、cosAcotA sinA D、tan2Acot2A1 【答案】 D。【考点】 三角函数的定义，代数式变换。【分析】 根据三角函数的定义和已知cotAba，逐一计算进行判断；A、tanA cotAa bb a1，关系式成立； B、左边 sinAac，右边 tanA cosAa bb cac，左边右边，关系式成立；C、左边 cosAbc，右边 cotA sinAb aa cbc，左边右边，关系式成立；D、tan2Acot2A22abba1 ，关系式不成立。故选D。10.（山东烟台4 分）如果 ABC 中，sinA=cosB=22，则下列最确切的结论是A. ABC 是直角三角形B. ABC 是等腰三角形C. ABC 是等腰直角三角形D. ABC 是锐角三角形【答案】 C 【考点】 特殊角的三角函数值，三角形分类。【分析】 sinA=cosB=22， A=B=45 ， ABC 是等腰直角三角形。故选C。11.（山东临沂3 分）如图， ABC 中，cosB=22，sinC=35，AC=5，则 ABC 的面积是A、212B、12 C、14 D、21 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页【答案】 A。【考点】 解直角三角形。【分析】根据已知做出三角形的高线AD ，进而得出 AD ，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积：过点A 做 AD BC， ABC 中，cosB=22，sinC=35，AC=5 ，cosB=2BD2AB， B=45 。sinC=3ADAD5AC5，AD=3 ， CD=4， BD=3 ，则 ABC 的面积是：12 AD BC=12 3 （3+4）=212。故选 A。12.（广东茂名3 分）如图，已知： 45 A90 ，则下列各式成立的是A、sinA=cosA B、sinAcosA C、sinAtanA D、sinAcosA 【答案】 B。【考点】 锐角三角函数的定义，三角形的边角关系。【分析】 45 A90 ， BCAC。而 sinA=BCAB，cosA=ACAB， sinAcosA。又 C=900，AB BCAC。而 tanA=BCAC， sinAtanA。故选 B。13.（湖北荆州3 分）在 ABC 中， A120 ，AB4，AC2，则 sinB 的值是A.5 1714B.35C.217D.2114【答案】 D。【考点】 解直角三角形，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】 作 CDBD，交 BA 的延长线于D，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页A=120 ，AB=4 ，AC=2 ， DAC=60 ，ACD=30 。2AD=AC=2 。AD=1 ，CD=3 。BD=5 ，BC=27 。sinB= CD321BC142 7。故选 D。14.（湖北宜昌3 分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm ， C=90 ，tanBAC=33，则边 BC 的长为A. 303 cm B. 203 cm C. 103 cm D. 53 cm 【答案】 C。【考点】 解直角三角形，特殊角的三角函数值。【分析】 在 RtABC 中，根据三角函数定义可求：tanBAC=BCAC，又 AC=30cm ，tanBAC=33， BC=AC tanBAC=30 33=103cm。故选 C。15.（湖北黄冈、鄂州3 分） cos30= A、12B、22C、32D、3【答案】 C。【考点】 特殊角的三角函数值。【分析】 直接根据 cos30 =32进行解答即可，故选C。16.（湖北随州4 分）cos30 = A、12B、22C、32D、3【答案】 C。【考点】 特殊角的三角函数值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页【分析】 直接根据 cos30 =32进行解答即可，故选C。17.（四川乐山3 分）如图，在 4 4 的正方形网格中，tan = A. 1 B. 2 C. 12D. 52【答案】 B。【考点】 锐角三角函数的定义。【分析】 求一个角的正切值，应将其转化到直角三角形中，利用三角函数关系解答：如图，在直角 ACB 中，AB=2 ，则 BC=1；AB2tan2BC1。故选 B。18.（四川遂宁4 分）计算 2sin30 sin245 cot60 的结果A.3321B.3321C.23D.23-1【答案】 B。【考点】 特殊角的三角函数值，二次根式计算。【分析】 分别把 sin30 的值， sin45 的值， cot60 的值代入进行计算即可：2sin30 sin245 cot60 =21231313212232323。故选 B。19. （陕西省 3 分）在ABC 中，若三边 BC，CA，AB 满足 BC：CA：AB=5 ：12：13，则 cosB= A.125B.512C.135D.1312精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页【答案】 C。【考点】 勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义。【分析】 BC，CA，AB 满足 BC：CA：AB=5 ：12：13，而 52122132，即 BC2CA2AB2，根据勾股定理的逆定理，得ABC 是直角三角形，且AB 是斜边。cosBBC5AB13。故选 C。20.（云南昆明3 分） 如图，在 RtABC 中， ACB=90 ，BC=3，AC=15 ，AB 的垂直平分线 ED 交 BC 的延长线与 D 点，垂足为E，则 sinCAD= A、14B、13C、154D、1515【答案】 A。【考点】 锐角三角函数的定义，线段垂直平分线的性质，勾股定理。【分析】 设 AD=x ，则 CD=x3，在直角 ACD 中，（ x3）2+ (15 )2=x2，解得， x=4。CD=43=1， sinCAD=CD1AD4。故选 A。21.（贵州黔东南4 分） 如图，在 RtABC 中， ACB=90 ，CD 是 AB 边上的中线，若BC=6，AC=8 ，则 tanACD 的值为A、53B、54C、34D、43【答案】 D。【考点】 平行四边形的判定，矩形的判定和性质，正切函数的定义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页【分析】 延长 CD 于点 E，使 DE=CD ，连接 AE，BE。则DE=CD ，AD=DE ，四边形 ACBE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。又 ACB=90 ，四边形ACBE 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。 CAE=90 （矩形四个角是直角），AE=BC=6 。在 RtCAE 中，由正切函数的定义，tanACD=tan ACE=AE63AC84=。故选 D。二、填空题1.（黑龙江大庆3 分）计算： sin230ocos260o tan245o 【答案】12。【考点】 特殊角的三角函数值，实数的运算。【分析】 把三角函数的数值代入计算即可：sin230ocos260o tan245o2221111222。2.（黑龙江龙东五市3 分）已知等腰三角形两边长分别为5 和 8，则底角的余弦值为 。【答案】45或516。【考点】 等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义。【分析】 先确定等腰三角形的腰长和底边长，分两种情况讨论，当底边长为5 和底边长为 8 时，作底边的高，构成直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解：当腰长为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页5，底边长 8 时，作底边的高，则底角的余弦45；当腰长为 8，底边长 5 时，作底边的高，则底角的余弦552816。3.（湖南娄底4 分） 如图， ABC 中， C=90 ，BC=4cm，tanB=32，则 ABC 的面积是 cm2【答案】 12。【考点】 解直角三角形，锐角三角函数定义。【分析】 ABC 中， C=90 ，BC=4，tanB=32，而 tanB =ACBC，即AC342，AC-6 。4.（江苏南京2分） 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点 A，再以 A 为圆心， AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画射线 OB，则cosAOB 的值等于 【答案】12。【考点】 等边三角形的判定和性质，特殊角直角三角函数值。【分析】 由已知， O、A、B 三点构成的三角形是等边三角形，根据等边三角形每个内角等于 600的性质得cosAOB cos60012。5.（江苏连云港3 分）ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA_ 【答案】55。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页【考点】 锐角三角函数的定义，勾股定理，二次根式化简。【分析】22DC2225sin AAC5202 524。6.（山东滨州4分） 在等腰 ABC 中， C90 ，则 tanA 【答案】 1。【考点】 特殊角的三角函数值，等腰直角三角形的性质。【分析】 根据 ABC 是等腰三角形，C90 ，求出 A B45 ，从而求出角A的正切值： tanAtan45 1。7. （ 湖 北 武 汉 3 分 ） sin30 的 值 为 . 【答案】12。【考点】 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 。【分析】 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 直 接 得 出 结 果 ： sin30 =12。8.(四川德阳 3 分)如图，在 ABC 中，AD BC 于 D，如果 BD=9 ，DC=5，cosB=35，E 为 AC 的中点，那么sinEDC 的值为 【答案】1213。【考点】 锐角三角函数， 勾股定理， 直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质。【分析】在 RtABD 中， 由 BD=9 ， cosB=35， 根据锐角三角函数的定义， 得 AB=9 35=15，根据勾股定理，得AD=12 ；在 RtADC 中，根据勾股定理，得AC=13，由 E 为 AC 的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质，得ED=EC，从而根据等腰三角形等边对等角的性质，得 EDC=C，因此根据锐角三角函数的定义，得sinEDC=sinC=1213。9.（甘肃天水4分） 计算： sin230 +tan44 tan46 +sin260 = CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页【答案】 2。【考点】 特殊角的三角函数值，互余两角三角函数的关系。【分析】 由三角函数定义求出tan44 tan46 ：44 46 =900，如图，根据正切函数的定义，得tan44 =ACBC，tan46 =BCAC。tan44 tan46 =ACBCBCAC=1。sin230 +tan44 tan46 +sin260 =14+1+34=2。10.（青海西宁2 分）计算2sin45 _ 【答案】 1。【考点】 特殊角的三角函数值，实数的运算。【分析】 根据特殊角的三角函数值得：sin45 =22，2sin45 = 222=1。19.（贵州黔东南4 分） 计算： sin30 = 。【答案】12。【考点】 特殊角的三角函数值。【分析】 根据 30 角的正弦函数值直接得出结果。20.（贵州安顺4 分）如图，点 E（0，4），O（0，0），C（5，0）在 A 上，BE是 A 上的一条弦则tanOBE= 【答案】45。【考点】 圆周角定理，坐标与图形性质，锐角三角函数的定义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页【分析】 连接 EC，根据同弧所对的圆周角相等，得ECO=OBE。由锐角三角函数可求 tanECO=45，即 tanOBE=45。21.（福建泉州4 分）如图，在 RtABC 中， C=90 ，AC=3 ，BC=4，则 AB= ，sinA= 【答案】 5，45。【考点】 勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】 先利用勾股定理计算出AB ，然后根据正弦的定义即可得到A 的正弦： C=90 ，AC=3，BC=4，AB=2222ACBC345。sinA=BC4AB5。22.（福建厦门4 分）在 ABC 中，若 C=90 ，AC=1，AB=5 ，则 sinB= 【答案】15。【考点】 锐角三角函 数的定义。【分析】 直接根据锐角三角函数定义得出结论：sinB=AC1AB5。23.（重庆江津4 分）在 RtABC 中， C=90 ，BC=5，AB=12 ，sinA= 【答案】512。【考点】 锐角三角函数的定义。【分析】 在 RtABC 中，根据三角函数定义得sinA=BC5AB12。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页