2022年六年级几何圆柱与圆锥讲解 .pdf

圆柱和圆锥有关知识点一、圆锥和圆锥各部分的名称以及特征1、圆柱（1）圆柱各部分名称： 上下两个圆面叫 底面，圆柱的周围叫 侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高。（2）圆柱的特征：圆柱的上下底面是两个圆，是完全相同的；侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高的长度都相等。（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形 （当圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）。这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。二、基本公式（周长 C，直径 D，半径 r，面积 S，体积 V，圆周率，高 h）1、圆的知识C= d =2 r D = Cr = C 2 S= r2=（d 2）2 =（C 2）22、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。S侧 =Ch= dh=2 rh h=S侧 C C =S侧h(2) 圆柱的表面积S表=S侧 +2S底2 rh2 r22 r （hr ）(3) 圆柱的体积V柱=S底h= r2 h h=V柱S底S底=V柱 h3 ( 1 ) 如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长相等。( 2 )半个圆柱的表面积 S= S侧 2 S底Dh (3) 14圆柱的表面积 S =S侧 4S底2直径高精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2. 圆锥（1）认识圆锥各部分的名称：下面一个圆面叫做 底面，它周围叫 侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。(2) 圆锥的特征圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。（3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。（如图所示）4、圆锥的体积 = 底面积高13V锥=31Sh h=V锥 3S S= V锥 3 h 5、等底等高 情况下，圆柱体积 是圆锥体积 的3倍。 等底等高 的情况下，圆锥体积 是圆柱体积 的31等底等高 的情况下，圆锥体积 比圆柱体积 少32。等底等高 的情况下，圆柱体积 比圆锥体积 多2倍6、等体积等高 的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍；等体积等底面积 的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。7、圆柱的横切：切成n 段，需要 n-1次，增加 2（n-1）个底面积8、圆柱的纵切：切 1次，增加 2个长方形，长方形的长是底面的直径，宽是圆柱的高9、圆锥的纵切：切 1次，增加 2个三角形，三角形的底是圆锥的直径，三角形的高是圆锥的高10、一个正方体削成一个 最大的 圆柱（或圆锥）， 正方体的棱长就是圆柱 （或圆锥）的底面直径和高。11、熔铸（或铸成），体积不变。注水问题：上升的（或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全浸没）12.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明底面周长和高的比是 11，半径和高的比是 12，直径和高的比是 113、当侧面积一定时 ，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页1、用一块长 6.28 厘米、宽 3.14 厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？2、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体积。3、将一块长 10cm、宽 6cm、高 8cm 的长方体木块，切割成体积尽可能大的圆柱体木块，求这个圆柱体木块的体积。4、 如下图所示，一个底面直径为 20 厘米的圆柱形容器中装有水， 水中放着一个底面直径为12 厘米，高为 5 厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？5、一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形状，下面是圆柱形状（如图），已知圆柱底面直径是4 米，高 4.5 米，圆锥的高是 0.6 米。如果每立方米约重750 千克，这个粮囤的玉米大约重多少吨？（得数保留一位小数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页1.等底等高，体积不等2.等地等体积，高不等3.等高等体积，底不等2、平面旋转得到体3、下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）4、旋转得到的圆柱。如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为20 厘米，宽是 10 厘米，求圆柱体的表面积和体积。rhhrrhhrrhhr精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页