2022年第四讲整式的计算公式的综合运用专题 .pdf

立身以立学为先，立学以读书为本第四讲、整式计算-公式的综合运用(ab)2= a2 2ab+b2a2 2ab+b2=(ab)2形如 a22ab+b2的式子称为完全平方式例 1 （巧算）：计算： (1) 1022 ; (2) 1972. 例 2 计算： 1.23452+0.76552+2.4690.7655 例 3 计算： （本例两个小题的计算, 可能用到哪些公式?）(1) (x+3)2- x2; (3) (x+5)2- (x- 2)(x- 3) .例 4 计算：(2) (a+b+3) (a+b- 3); 例 5.若22)2(4xkxx， 求 k 值。随堂练习一、利用公式计算：(1) 962；1012，982；(2) (a- b- 3)(a- b+3)。（3）x2- (x- 3) 2（4）(a+b+3)(a- b+3) 二、变式训练（注意比较异同）：(a+b+3) ( a+b- 3); (a+b-3) (a+b- 3); (a-b+3) (a+b- 3); (a-b-3) (-a+b- 3); 三、公式的比较与拓展1、计算（1）(a+b+c)2（2） (2a-b+3c)2 （3）(a+b)3（4） (a-b)32、变式训练(a+b+3) ( a+b- 3)= (a+b-3) (a+b- 3)= (a-b+3) (a+b- 3)= (a-b-3) (-a+b- 3)= 拓展应用一.完全平方式 (注意完全平方式的两种可能情况）1.多项式 4x2+M+9y2是一个完全平方式, 则 M= . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本2.(跟进训练）多项式x2+mx+4 是一个完全平方式,则 m= . 3.多项式 a2-8a+k 是一个完全平方式,则 k= . 4.多项式 a2-a+k2是一个完全平方式,则 k= . 5.若kxx22是完全平方式，则k= 。二.公式的逆用前面讲的完全平方式和某些算式的简便计算方法(如 1.23452+0.76552+2.4690.7655)就属于完全平方公式的逆用.下面再举几例加以说明: 1.若 a(a-1)-(a2- b)=7，2.计算 :(2x - 3y)2 (2x+3y)23.计算 :(ab+1)2-(ab - 1)24. x2- y2=6,x+y=-3. 求(x-y)2的值 . 三.公式的变形a2+b2=（ a+b）2-2ab，a2+b2=（ a-b）2+2ab，（a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ ab+ac+bc）四.平方法与整体代值1.已知 a+b=-5，ab=-6,求 a2+b2的值 . 例已知，试求的值。21612242aaaaaa3.已知 x+y=3 ，xy=-10,求 2x2- 3xy+2y2的值 . 4.已知 x+y=7 ， xy=6,求 x -y 的值 . 五.配方法1.已知 x2- 4x+y2+6y+13=0，求 x+y 的值。2.（跟进训练）已知x2 +2x+y2- 6y+10=0 ，求 x 与 y 的值。3.已知有理数x，y， z 满足 x=6 - y ，z2=xy -9 ，试说明x=y 。的值。求ab2ba222x1x222x1x2x1x222x1x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本4. 已知,21201,19201,20201xcxbxa求代数式acbcabcba222的值六大小比较（代数思想）已知 M=2004 20051，N=2004220042005+20052，试比较 M 、N的大小七.挑战思维极限1.已知 x2+3x-1=0 ，求： x3+5x2+5x+18 的值2.跟进训练：已知x2-2x+3=0, 求 x3-5x2+9x+3 的值的值。x1xx10，求x13x3. 已知：x2224.阅读与思考(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1 根据上式的计算方法，求: 5.248-1 能被 60 和 70 之间的两个数整除，求这两个数23)13()13)(13)(13(643242精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本7.已知 (x3+mx+n)(x2-3x+4) 中不含 x3和 x2项，求 m、n 的值。8.a-b=2,b-c=3, 求 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值。9 已知： a、b、c、d为正有理数，且满足a4+b4+c4+d4=4abcd。求证： a=b=c=d。10已知多项式A 除以232xx得商式1423xx，余式为13x，求这个多项式思考：如果把完全平方公式中的字母“ a” 换成 “ m+n ” ，公式中的 “ b” 换成 “ p” ，那么(a+b)2变成怎样的式子 ?(三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2 倍。 ) 仿照上述结果，你能说出(a-b+c)2 所得的结果吗 ? )1001)(1991(1)41)(131)(121(122222化简求值：.6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本课后作业：1、已知： x2+y2+4x-6y+13=0 ，x、y均为有理数，求xy的值。3、已知： a+b=8， ab=16+c2，求（ a-b+c）2002的值。4. 已知： x2+3x+1=0 。求：（ ）（ ）的值。11212244xxxx5. 已知 x，y，z满足条件xyzxyyzzx310求： （1）x2+y2+z2（2）x4+y4+z4的值.x1x5x1x.222的值，求已知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本6. 已知： x=a2+b2，y=c2+d2。 求证： x，y可表示成平方和的形式。7. 已知： ad-bc=1 求证： a2+b2+c2+d2+ad+cd1。8. 如果012xx，那么代数式7223xx的值为9、已知 32a3ab=33，3ab32b=21，求代数式2a2b和2a2ab2b的值 .10、已知23 26 212abc，试找出a、b、c之间的等量关系.11如果1232cba，且cabcabcba222求32cba的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页