2022年第四周集体备课教案 .pdf
名师精编精品教案第四课时：圆柱的体积教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P25例 4 及相应的试一试、练一练。教学目标：1. 结合具体情境， 让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。2. 让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透转化的数学思想，体验数学研究的方法。3. 通过圆柱体积计算公式的推导、 运用的过程， 体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。教学难点：圆柱体积公式的推导过程。教学准备：圆柱体的体积公式推导的学具，课件。教学过程：一、引入1. 呈现例 4 中长方体、正方体和圆柱的直观图。2. 说明：图中几种立体图形的底面积都相等，高也相等。（1）你会求这些立体图形的体积？说说长方体的体积计算公式, 正方体的体积计算公式。（2）把这两个体积公式统一成一个又是怎样的?这个公式计算体积的物体有什么特征 ? 指名学生指出圆柱的底面， 高、侧面、表面各是什么 ?圆柱有几个底面 ?有多少条高 ? 淮阴验小学数学集体备课主备：李伟成执教：王志国教学时间： 2 月 27 日 3 月 2 日精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页名师精编精品教案（3）启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱的体积怎么算？3. 引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。板书课题：圆柱的体积。二、展开1. 引导。圆的面积计算公式是什么 ?(Sr2) 这一计算公式是怎样推导出来的? 谁说一说圆面积计算公式的推导过程? 学生说一说圆面积计算公式的推导过程并实物演示。师：刚才，同学们说出了圆面积计算公式的推导过程：是把圆分切割，拼成一个近似的长方形， 找出圆的面积和所拼的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出圆面积的计算公式。师：那么怎样计算圆柱的体积呢? 能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积? 让学生讨论， 思考应怎样进行转化。 然后指名说说自己想到的方法。教师应给予表扬。师： 下面我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。出示例 4：引导学生观察例 4 的三个立体，提问：（1）这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？（2）长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？（3）圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？2. 合作学习，探索研究。（1）谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页名师精编精品教案我们能不能将圆柱转化成长方体呢？（2）提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。教师拿出课前准备好的圆柱，操作演示。（3）讨论交流： 如果把圆柱的底面平均分成16 份，切开后能否拼成一个近似的长方体？操作教具，让学生观察。引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。3. 推出公式。（1）提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。（2）想一想：怎样求圆柱的体积？根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：圆柱的体积 =底面积高（3）引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh 三、总结（一）目标检测题1. 第 26 页试一试和练一练。（1）教学“试一试”让学生列式解答后交流算法。讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？（2）做“练一练”第1 题。说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积吗？各自练习，并指名板演。对照板演，说说计算过程。（3）做“练一练”第2 题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页名师精编精品教案说说为什么要从里面量？如果从外面量算出的是什么？2填表。底面积（平方米）高（米）圆柱体积（立方米）15 3 6.4 6 3. 判断正误，对的画“”，错误的画“”。（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。指名学生口答，并说一说自己判断的理由。4. 学生互说圆柱的体积公式的推导过程。题1. 一个圆柱的底面半径扩大2 倍，高不变，体积扩大多少倍？讨论：底面半径扩大2 倍，底面积扩大了多少倍？2. 一个圆柱形容器的底面半径是4 分米，高是 6 分米，里面盛满水， 把水倒在棱长是 8 分米的正方体容器内，水深是多少分米？提醒：水从圆柱形容器内倒入正方体容器中，什么没有变？3. 把一个棱长 4 分米的正方体木块加工成一个最大的圆柱体, 这个圆柱体的体积是多少 ? 讨论：把正方体加工成圆柱体，那么正方体的棱长和圆柱体的什么是相等的？ ( 二) 课堂作业做补充习题。( 三) 课堂小结这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？实践活动题题有一个底面周长为12.56 厘米的圆柱，斜着截成两个形状完全相同的立体图形（如图），求截后的体积。（图中单位：厘米）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页名师精编精品教案35 附板书设计：圆柱的体积圆柱的体积 =底面积高 V=Sh 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页名师精编精品教案第五课时：圆柱的体积练习教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册练习七第1-5 题。教学目标：1. 使学生熟练掌握圆柱的体积公式， 能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。2. 使学生体验解决问题策略的多样化， 不断激发学生对数学的好奇心和求知欲。3. 培养学生分析问题，解决问题及实践应用能力。教学重点：熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。教学难点：根据实际情况灵活计算。教学过程：一、引入1. 同学们，我们已经学习了圆柱的体积，谁来说说圆柱的体积应该如何计算？我们是如何推导的呢？（鼓励学生说出推导过程）指名学生回答，教师板书公式。提问：知道哪些条件，我们就能算出圆柱的体积？2. 过程再现：（1）课件出示动态过程，学生说说自己的发现。 （通过此过程，将长方体与圆柱的体积高、底面积对比，加深对公式的理解）。（2）长方体的底面积为等于圆柱的（） 。长方体的高等于圆柱的 （） ， 所以长方体的体积等于 （） 。二、练习1. 知识整理。要求圆柱的体积，你认为要知道哪些条件？（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页名师精编精品教案（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？2. 求下面各圆柱的体积。（1）底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米。（2）底面直径是 8 米，高是 10 米。（3）底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。学生独立完成，教师巡视指导，对于有困难的学生给予指导。3. 出示补充题示意图底面积 314 平方厘米提问：（1）这个圆柱的体积怎么求？，师板书公式：V=Sh （2）如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢？（3）如果这是一个圆柱体鱼缸。要计算这个圆柱体鱼缸能装多少水，就是求什么？圆柱体的容积又怎样求呢？与求圆柱的体积有什么区别？小结：求圆柱的容积与体积方法一样，容积要从里面量出有关数据。想一想：这是为什么？5. 完成练习七第 2 题。先让学生看图猜哪个杯子里的饮料最多，再让学生根据图中的条件计算， 以验证或否定自己的猜想。6. 做练习七第 5 题。出示一个圆柱形茶杯， 讨论：要知道它的容积， 需要量出什么数据， 怎么量？学生先动手量出数据，再计算。三、总结（一）目标检测题1. 完成练习七的第 1 题。50 厘米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页名师精编精品教案各自算了填在书上，然后校对。2. 完成练习七的第 3 题。讨论：怎么知道这个保温茶桶能不能盛150 千克的水呢？3. 完成练习七的第 4 题。先讨论：怎么算一枚硬币的体积？学生独立完成，集体交流。4. 求下面圆柱的体积和表面积。底面半径： 3 米5. 一根长 2 米的圆木，截成两段后，表面积增加48 平方厘米，这根圆木原来的体积是多少立方厘米？题下列各题指名板演后说说自己是怎样想的。1. 压路机的滚筒是个圆柱， 它的长是 2 米，滚筒横截面半径是1 米，如果滚筒每分钟滚动 5 周，那么 10 分钟可压路多少平方米？2. 一个圆柱的高增加1 厘米，它的表面积增加了50.24 平方厘米，它的底面半径是多少？3在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？4有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7 。第一个圆柱的体积是24 立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？5一个水桶的容积是 30 立方分米，底面积是7.5 平方分米。可是，在距离桶口 0.6 分米处出现一个漏洞。 现在这个水桶平放在地面上， 最多能装水多少千克？（ 1 立方分米水重 1 千克）（二）课堂作业做补充习题。（三）课堂小结10 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页名师精编精品教案本节课有什么收获？计算体积与容积方法一样吗？要注意什么？实践活动题题王明要用一块长 18.84 厘米，宽 12.56 厘米的长方形纸围成一个圆柱， 有几种围法？哪个圆柱的体积大些？附板书设计：圆柱的体积圆柱的体积 =底面积高V=Sh 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页名师精编精品教案第六课时：圆柱的体积练习（3）教学内容： 九年义务教育六年制小学数学第十二册p28 页 6-9 题教学目标： 提高学生应用公式解决实际问题的能力, 帮助学生在具体的情境中进一步感受所学知识的应用价值。教学重点： 进一步培养学生的空间想像能力。教学重点： 综合应用数学知识解决实际问题的能力。教学准备 : 课件, 圆柱实物模型等。教学过程：一、引入1. 求下面各圆柱的体积。底面积 0.6 平方米，高 0.5 米。半径 4 厘米，高 12 厘米。直径 5 分米，高 6 分米。学生独立完成，集体交流。问: 如何计算圆柱的体积 , 公式是怎么得来的 ? 2. 一个圆柱形水池，直径10 米，深 1 米。（1）这个水池占地面积是多少？（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？（3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？问: 解决上面问题时应注意什么? 小结：解决这类问题一定要看清问题求的是什么。二、展开1. 思考: 长方体、正方体和圆柱的体积都用底面积乘以高来计算, 这些形体有何共同点?你认为下列哪些形体也可用底面积乘高来计算呢?为什么 ? 如果学生认为第二个空心圆柱可以用底面积高来计算，其他的不能。要向学生讲清第一个和第三个立体图形体积计算公式的推导过程。）2. 给下面图形填上有关数据 , 让学生求出它们的体积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页名师精编精品教案（梯形 20、高 5） （圆环半径 5、3，高 4） （三角形的底 10、高 8，长 15）3. 把一个圆柱沿着底面直径竖直切开, 表面积增加 24 平方厘米, 如果圆柱的底面直径 3厘米, 这个圆柱的体积是多少 ? 4. 小结:形体只要是直的，都可以用底面积乘高来计算。三、总结（一）目标检测 : 题1. 做练习七第 6 题。（1）各自练习。（2）交流：怎么算这个油桶的容积？要注意什么？（提醒学生要看清单位。 ）怎么算这个油桶能装柴油多少千克？为什么？2. 做练习七第 7 题。（1）出示题目，理解题目意思。（2 小组中讨论： 要求一年里每个人大约要比原来多用去多少立方厘米的牙膏，先求什么？再求什么？然后求什么？（3）说说怎样算一天里，每个人大约比原来多用多少立方厘米的牙膏？题1做练习七第 8 题。做第二个问时，要让学生理解乘1 的必要性。2做练习七第 9 题。（1）出示题目，理解题目意思。（2）讨论：塑料薄膜的面积相当于什么？大棚内的空间相当于什么？（3）分别怎么算？3. 右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3 厘米，它精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页名师精编精品教案的表面积减少 94.2 平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？（二）课堂作业 : 补充习题第 23 页（三）课的总结 : 今天你有何收获 ?还有什么疑问 ? 实践活动 : 题练习七思考题：在一个圆柱形储水桶里，把一段半径5 厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升 9 厘米；把圆钢竖着拉出水面8 厘米，水面就下降4 厘米。求圆钢的体积。（1）把圆钢竖着拉出水面8 厘米，水面下降 4 厘米，你能想到什么？（2） 全部浸入，水面上升 9 厘米，你又能想到什么？怎么算出这个圆钢的体积？（3）这题还可以怎么想？附板书设计 : 圆柱的体积练习柱体的体积 =底面积高 V=sh精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页名师精编精品教案第七课时：圆锥的体积教学内容 ：九年义务教育六年制小学数学第十二册P29、30 页例 5 及试一试、 练一练和练习八 1-3 题。教学目标 ：1. 通过转化的思想， 在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。2. 培养学生的观察、 操作能力和初步的空间观念， 培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。3. 渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点 ：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。教学难点 ：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。教学准备 : 课件、教具教学过程：一、引入1. 提问：（1）圆柱的体积公式是什么？我们是如何推导的? V柱=Sh。 圆柱-（转化） -长方体（2）课件出示圆柱体的体积推导过程学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到了转化的思想。提醒学生有三角形面积计算公式的推导、平行四边形面积计算公式的推导、圆面积计算公式的推导等等。2. 课件出示圆锥体的图形，让学生看图说出圆锥的底面、侧面和高3. 师: 今天我们要学习圆锥体的体积, 请同学们猜想一下 , 圆锥体积如何求 ?如何转化呢 ? 4. 揭题: 这节课我们就来研究这个问题 （板书：圆锥的体积）二、展开1. 教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。提问：（1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？（2）如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页名师精编精品教案样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。2. 在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。通过演示使学生知道什么叫等底等高。猜想：老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系? 3. 动手实验，得出结论。为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。（1）提问学生：你发现到什么？(板书：等底等高)（2）学生分组做实验。谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？讨论：是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?（3）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？教师强调：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的3 倍。只有等底等高的圆柱体积才是圆锥体积的3 倍。课件演示转化过程 . 如果老师把这个大圆锥体里装满了沙子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？为什么你们做实验的圆锥体里装满了沙子往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。) 现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。 ) 师板书： V锥=31Sh 思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？公式中的底面积乘以高，求的是什么?为什么要乘以31? （4）完成试一试。(1) 出示题目精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页名师精编精品教案(2) 审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。(3) 批改讲评。注意些什么问题。三、总结（一）目标检测 : 题1.完成练一练第 1题两个图形。2.完成练一练 2 题. 3.选择题。每道题下面有3 个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。(1)一个圆锥体的体积是a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) 。.31a 立方米 3a立方米 9 立方米(2)把一段圆柱切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6 立方米，圆锥体体积是( )立方米。6 立方米 3 立方米 2 立方米4.判断对错，并说明理由。（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3 倍。 （）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2：1。（）（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21 立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。（）题1. 完成练习八第 1 题学生做在课本上。小黑板出示，指名口答，老师板书。错的要求说明理由。2. 完成练习八第 2 题启发学生可以从不同的角度说出自己的思考过程。3. 完成练习八第 3 题. 第(3) 、(4) 题让学生说说是怎样想的。（二）课堂作业 : 补充习题第 24 页. （三）课的总结：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页名师精编精品教案通过本节的学习， 你学到了什么知识？ （从两个方面谈： 圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）求圆锥体积应注意什么? 实践活动 : 题把一个圆锥形木块 , 沿着底面直径竖直切开 , 表面积增加18 平方厘米 , 圆锥高 9厘米, 体积是多少立方厘米 ? 附板书设计 : 圆锥的体积圆锥-（转化） -圆柱等底等高圆锥体体积 =圆柱体积31 V=31Sh精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页名师精编精品教案第八课时：圆锥的体积练习课教学内容 ：九年义务教育六年制小学数学第十二册练习八4-10 题。教学目标 ：1通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体积。2通过练习，使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。3进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。教学重点 ：灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。教学难点 ：灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。教学过程：一、引入1. 圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的? 学生说出圆锥体积计算公式的推导过程。 （学生间可相互补充）2. 填空：（1）一个圆柱体积是18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。（2） 一个圆锥的体积是18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是 （）立方厘米。（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144 立方厘米。圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。（4）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积差是36 立方厘米。圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。指名学生口答，并让学生说一说自己是怎样想的。3. 揭示课题。二、展开：1求下列圆锥体的体积。（1）底面半径 4 厘米，高 6 厘米。（2）底面直径 6 分米，高 8 厘米。（3）底面周长 31.4 厘米. 高 12 厘米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页名师精编精品教案（4）底面积 12.56 平方分米，高 0.3 米。教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。2选一选。（选择正确答案的序号填在后面的括号里）（1） 一个圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体分别相等, 圆柱体的高是圆锥体高的（）A 3 倍 B 2倍 C 32 D 31（2）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2 倍，圆柱的高是圆锥的高的（）。A 21 B 31 C 32 D 41（3）把体积是 1 立方厘米的正方体加工成一个最大圆柱体，它的体积是（）。A.4 B.r2 C.4 D.14学生口答时，要求说出自己的思考过程。3一个圆锥底面积是50.24 平方厘米， 体积是 150.72 立方厘米， 它的高是多少厘米？4一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麦重 750 千克，这堆小麦重多少千克？三、总结( 一) 目标检测题1. 完成练习八 4 题。2完成练习八 5 题。（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什么关系？（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？3. 完成练习八 6 题。要鼓励学生提出不同的问题，培养学生的发散思维。题1. 完成练习八 7 题。2. 完成练习八 8 题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页名师精编精品教案3. 完成练习八 9 题。蒙古包是由哪几个部分组成的？上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？学生独立求出蒙古包所占的空间的大小。4. 完成练习八 10 题。教师给每一组一小袋米。 让学生在桌子上堆成一个近似的圆锥体，通过合作测量的形式求出它的体积。（二）课堂作业：补充习题第 25 页（三）课堂小结：本节课你学到了什么，还有什么疑问？实践活动题一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。如果圆锥的高是8.4 厘米，圆柱的高是多少厘米？如果圆柱的高是8.4 厘米，圆锥的高是多少厘米？附板书设计 : 圆锥的体积圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的31V=31sh精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页
