2022年反比例函数面积问题导学案 .pdf
学习必备欢迎下载反比例函数面积问题导学案姓名：一、旧知回顾1、用两种办法求ABCSyxDCOB(1,2)A(-3,-1)yx已知 A(-4,1)， B(-2,3)，求 SABOOAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载二、反比例函数中的面积问题例 1：如图 9，已知双曲线kyx和直线 y=mx+n 交于点 A 和 B，B 点的坐标是（ 2，-3） ，AC垂直 y 轴于点C，AC=32；:（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求 AOB 的面积；（3）当一函的值大于反函的值时的x的取值范围练习：1、如图，一次函数y=kxb的图像与反比例函数xmy的图像相交于A、B两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）求 AOB 的面积（ 3）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 . B（1，n）A（ 2，1）y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载2、如图，已知点 A(4，m) ，B( 1，n) 在反比例函数 y8x的图象上，直线 AB?分别与 x 轴，y 轴相交于 C、D 两点， ( 1)求直线 AB的解析式 ( 2) C、D 两点坐标 (3) 求 SAOB; （4）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围 . 例 2：如图，直线bkxy与反比例函数xky（x0）的图象相交于点A、点 B，与 x 轴交于点C，其中点 A的坐标为（ 2，4） ，点 B的横坐标为 4. （ 1）试确定反比例函数的关系式；（2）求 AOC的面积. （ 3）求 AOB的面积；（4）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载练习：1、 如图所示：已知直线x21与双曲线)0(kxk交于两点，且点的横坐标为4求的值。 若双曲线)0(kxk上的一点 C的纵坐标为 8，求AOC 的面积。 （3）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围 . 2、如图，反比例函数xky的图像上有两点4, 2A、bB, 4， （1）求AOB的面积；（2）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围 . （3）在直线 AB上找一点 P，使BOPAOPSS31，求 P的坐标x y A B O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载家作一、填选1、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是1 题6 题2、 若0ab，则正比例函数yax与反比例函数byx在同一坐标系中的大致图象可能是（）3、 反比例函数6=yx图象上有三个点112233(,),(,),(,)x yxyxy， 其中1230 xxx， 则123,yyy的大小关系是4、若函数xmy2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是5、已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高 h之间的函数关系的图象大致是（）A B C D 6、如图，函数11yx和函数22yx的图象相交于点(2,)Mm，( 1,)Nn，若12yy，则 x 的取值范y x O Cy x O Ay x O Dy x O Bh a O h a O h a O h a O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载围是7、已知y与21x()成反比例，且当=1x时，=3y，那么当=0 x时，=y_. 8、k为何值时，232kyk x是反比例函数9、函数yaxa与ayx（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A B C D 10、若反比例函数22)12(mxmy的图像在第二、四象限，则m的值是11、两个反比例函数kyx和1yx在第一象限内的图象如图所示，点P在kyx的图象上，PCx轴于点C，交1yx的图象于点A，PDy轴于点D，交1yx的图象于点B，当点P在kyx的图象上运动时，以下结论： ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是12、如图，点A在双曲线1yx上，点 B在双曲线3yx上，且 AB x 轴，C、D在 x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形，则它的面积为 . 二、解答1、如图，已知反比例函数 yxk的图象与一次函数yaxb 的图象交于 M（2，m）和N（1，4）两点 （1）求这两个函数的解析式； （2）求 MON 的面积； （3）请判断点 P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由（4）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。x Oy x y Oy x Oy x Okyx1yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载2、如图，已知反比例函数yx8与一次函数ykxb 的图象交于A、B 两点，且点A 的横坐标和点B的纵坐标都是2求： （1）一次函数的解析式；（2） AOB的面积（3）根据图象写出使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围。3、如图，一次函数baxy的图象与反比例函数xky的图象交于第一象限C，D 两点，坐标轴交于A、B 两点，连结OC ，OD（O 是坐标原点）.（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；（2）求DOC的面积 .（3）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。（4）求双曲线上是否存在一点P，使得 POC和 POD 的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由. 4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数32yx与反比例函数kyx的图象在第二象限交于点A，且点 A 的横坐标为 -2 （1） 求反比例函数的解析式；（2）点 B 的坐标为 (- 3, 0) ，若点 P在 y 轴上，且AOB的面积与 AOP的面积相等，直接写出点P的坐标yxD(4,m)C(1,4)ABO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载5、已知121,yyyy与x成反比例，2y与2x成正比例，并且当3x时，5y，当x=1 时，y=-1 ；求y与x之间的函数关系式. 6、如图 10 所示，在直角坐标系中， 点A是反比例函数1kyx的图象上一点，ABx轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数2yaxb的图象经过A、C两点，并将y轴于点02D，若4AODS（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当12yy时，x的取值范围y x C B A D O 图 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
