2021-2022学年山东省聊城市高二下学期期中教学质量检测数学试题（PDF版）.pdf

聊城市 学年度第二学期期中教学质量检测高二数学试题 本试卷分第卷( 选择题) 和第卷( 非选择题) 两部分.满分 分.考试用时 分钟.注意事项:答题前, 考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、 座号、 考生号、 县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上.第卷每小题选出答案后, 用 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号.第卷必须用毫米黑色签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置; 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新的答案; 不能使用涂改液、 胶带纸、 修正带.不按以上要求作答的答案无效.第卷选择题( 共 分)一、 选择题: 本题共小题, 每小题分, 共 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的用数字,组成没有重复数字的三位数, 其中奇数的个数为AB C D 设曲线y l n(x)a x在点 (,)处的切线方程为xy, 则aA B CD 设随机变量XN(,),P(X), 则P(X)A B C D 冬奥会越野滑雪项目比赛共分组, 现安排名志愿者负责这组的服务工作, 每人至少负责组, 每组的服务工作由人完成, 则不同的安排方式共有A 种B 种C 种D 种某班级在一次数学知识竞赛答题活动中, 一名选手从道数学文化题和道作图题中不放回的依次抽取道题, 在第一次抽到作图题的前提下第二次抽到作图题的概率是A BC D )页共(页第题试学数二高若函数f(x) l n(x)m x在区间 (, )上单调递减, 则实数m的取值范围是A( ,B( ,)C(, )D, )函数f(x)xe|x|的大致图象是若xaa(x)a(x)a(x), 则aA B C D 二、 选择题: 本题共小题, 每小题分, 共 分在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求全部选对的得分, 部分选对的得分, 有选错的得分在二项式 (x )的展开式中, 系数为有理数的项有A第一项B第三项C第四项D第五项 已知函数f(x)xl nx, 则下列说法正确的是Af(x)恒成立B函数f(x)在 (, )上单调递增C函数f(x)的极小值为eD函数f(x)只有一个零点 下列说法正确的是A个不同的球放入个不同的盒子中, 每个盒子里至多放一个球, 不同的放法有A种B个不同的球放入个不同的盒子中, 每个盒子放球数量不限, 不同的放法有种C个相同的球放入个不同的盒子中, 每个盒子里至多放一个球, 不同的放法有C种D个相同的球放入个不同的盒子中, 每个盒子不空, 不同的放法有C种 设函数f(x)(a xb xc)ex(a,b,cR), 若x为函数f(x)的一个极值点, 则下列结论一定正确的是A abBacC abDb第卷非选择题( 共 分)三、 填空题: 本题共个小题, 每小题分, 共计 分 函数f(x)xl nx的最小值为 为参加学校美术作品评选, 高二一班从学生上交的幅油画和幅国画中选幅上交参赛,)页共(页第题试学数二高按要求至少上交幅油画, 则不同的选法共有种( 用数字填写答案) 用红、 黄、 蓝、 绿四种颜色涂在如图所示的六个区域, 且相邻两个区域不能同色, 则涂色方法总数是( 用数字填写答案) 若对任意的xa,b, 均有g(x)h(x)f(x)成立, 则称函数h(x)为g(x)和f(x)在 a,b上的“ 中间函数”已知函数h(x)(m)x,g(x),f(x)(x)l nx, 且h(x) 是g(x) 和f(x) 在区间 , 上的“ 中间函数” , 则实数m的取值范围是四、 解答题: 本题共个小题, 满分 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ( 本小题满分 分)名男生和名女生站成一排()名男生相邻的站法有多少种?() 男生和女生相间的站法有多少种?() 男生甲不在排头, 女生乙不在排尾的站法有多少种? ( 本小题满分 分)甲、 乙两名同学在电脑上进行答题测试, 每套测试题可从题库中随机抽取在一轮答题中, 如果甲单独答题, 能够通过测试的概率是, 如果乙单独答题, 能够通过测试的概率是() 甲单独答题三轮, 求甲恰有两轮通过测试的概率;() 在甲、 乙两人中任选一人进行测试, 求通过测试的概率 ( 本小题满分 分)已知函数f(x)mxl nx(m R)() 若m, 求曲线yf(x)在点 (,f() )处的切线方程;() 若f(x)恒成立, 求实数m的取值范围)页共(页第题试学数二高 ( 本小题满分 分)() 若 (xm) (xx) 展开式中x的系数是 , 求m的值;() 求 (xx)展开式中的有理项 ( 本小题满分 分)某超市有种不同品牌的签字笔, 它们的销售价格( 元/支) 和市场份额( 指该品牌签字笔的销售量在超市同类产品中所占比例) 如下:签字笔品牌ABCDE销售价格市场份额 () 从该超市销售的这种品牌的签字笔中随机抽取支, 估计其销售价格低于元的概率;() 将该超市销售的这种品牌的签字笔依市场份额进行分层抽样, 随机抽取 支签字笔进行质量检测, 其中品牌A和B共抽取了多少支? 若从这些抽取的品牌A和B的签字笔中随机再抽取支进行含油墨量检测记X为抽到品牌B的签字笔数量, 求X的分布列和数学期望 ( 本小题满分 分)已知函数f(x)a xex(aR) ,g(x)l nxx ex(e为自然对数的底数,e )() 求函数f(x)的单调区间;() 若a,h(x)f(x)g(x), 证明: 当x,时,h(x)页共(页第题试学数二高聊城市 学年度第二学期期中教学质量检测高二数学试题答案 一、 选择题: ( 每小题分)BC ADBD AC二、 选择题: ( 每小题分) A B D B C D A C D B D三、 填空题: ( 每小题分) ,四、 解答题: 解: ()名男生相邻, 利用捆绑法, 把名男生看成一个整体与女生排列, 再排名男生,站法有:AA 种分() 男生和女生相间, 利用插空法, 站法有:AA 种分() 男生甲不在排头, 女生乙不在排尾的站法, 利用间接法,站法有:AAA 种 分 解: () 设“ 甲恰有两轮通过测试” 为事件A, 则P(A)C()() 分() 设“ 选中甲参加测试” 为事件A, “ 选中乙参加测试” 为事件A, “ 通过测试” 为事件B,则P(A)P(A),P(B|A),P(B|A), 分由全概率公式可得:P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A) 分 解: () 若m, 则f(x)xl nx,f (x)xxxx,分f (),分又f(),分曲线yf(x)在点 (,f() )处的切线方程为:xy分)页共(页第案答题试学数二高()f(x)恒成立, 即f(x)恒成立,mxl nx, 即mxxl nx恒成立,分令g(x)xxl nx则g (x)l nxl nx,分当x(,ee)时,g (x), 当x(ee, )时,g (x),分g(x)在 (,ee)上单调递增, 在 (ee, )上单调递减,g(x)m a xg(ee)ee, 分mee 分 解: ()(xx) 的展开式的通项为Tk Ck x k(x)kCk x k,分令 k, 得k, 所以 (xx) 的展开式中x的系数为C ;令 k, 得k, 所以 (xx) 的展开式中x的系数为C ;所以 (xm) (xx) 展开式中x的系数是C m C ,分解得m分()(xx)的展开式的通项为:Tk Ck(x) k(x)k()k kCkx k,分所以k,时, 展开式中的项为有理项,故展开式中的有理项为:T x,T ,T x,Tx 分 解: () 记“ 从该超市销售的签字笔中随机抽取支, 其销售价格低于元” 为事件M由已知可得,P(M) 所以从该超市销售的签字笔中随机抽取支, 其销售价格低于元的概率为分)页共(页第案答题试学数二高() 由已知可得, 品牌A的签字笔抽取了 支, 品牌B的签字笔抽取了 支, 所以品牌A和B共抽取了( 支)分随机变量X的可能取值为,P(X)CC ;分P(X)CCC;分P(X)CCC 分所以X的分布列为:XP 分X的数学期望为E(X) 分 解: () 由f(x)a xex, 得f (x)aex,当a时,f (x), 函数f(x)在 ( , )上单调递减;分当a时, 当x(,l na) 时,f (x),f(x) 单调递增, 当x(l na,) 时,f (x),f(x)单调递减,分a时,f(x)的单调递减区间为 ( , ), 无递增区间;a时,f(x)的单调递增区间是 ( ,l na), 单调递减区间是 (l na, )分() 当a时,h(x) l nxx(x)ex,x,则h (x)x(x)ex(x) (x ex)x,分当x(,)时,x,令A(x)x ex, 则A (x)(x)ex,所以A(x)在 ,上单调递增,分)页共(页第案答题试学数二高又A()e(e),A()e,存在x(,), 使得A(x), 即xex, 即l nxx分所以当x(,x)时,A(x), 此时h (x), 当x(x,)时,A(x), 此时h (x), 即h(x)在 (,x)上单调递增, 在 (x,)上单调递减,分所以h(x)在 ,上的最大值为h(x), 最小值为h()和h()的较小者,h(x) l nxx(x)ex xx (xx),x(,),分又x(,)时,xx, 故h(x),故x,时,h(x) 分又h()e,由已知e , 则e,h() l n eel n l n l n ,故x,时,h(x), 分所以x,时,h(x) 分)页共(页第案答题试学数二高