2021-2022学年辽宁省六校高二下学期期中联考考试数学试题（PDF版）.pdf
）六校）六校高二数学，共(6)页 第1页 20212022 学年度（下高二期中考试 20212022 学年度（下高二期中考试 数学试卷 数学试卷 考试时间：120 分钟 满分 150 分 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知在等差数列 na中，242,8aa=，则6S =（ ） A30 B39 C42 D78 28 个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余 5 个人的位置不变，则不同调换方式有（ ） A38C B3388C A C3282C A D383C 3“省协作校期中考试数学试卷”的第 7、8 两道单选题难度系数较小，甲同学答对第 7 道题的概率为23，连续答对两道题的概率为12.用事件A表示“甲同学答对第 7 道题” ， 事件B表示 “甲同学答对第 8 道题” ， 则()P B A =（ ） A13 B12 C23 D34 4 已知e为自然对数的底数， 则曲线xyxe=在点()1,e处的切线方程为 （ ） A2yx= B21yx= C2yexe= D22yex= 5 等比数列 na， 满足0na ，1q ， 且3520aa+=，2664aa=， 则5S =（ ） A31 B36 C42 D48 6 数列 na的前n项和为nS， 且满足12a =，111()nnanNa+= ， 则2022S=（ ） A0 B1011 C2022 D3033 高二数学，共(6)页 第2页 7 已知定义在0,2的函数( )f x的导函数为( )fx，且满足( )( )sincos0fxxf xx成立，则下列不等式成立的是（ ） A. 264ff B. 336ff C. 3243ff D. 23234ff 8.已知0a，若在()+, 1上存在x使得不等式xaxxeaxln成立，则a的最小值为（ ） A.e1 B1 C2 D.e 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。 9给出下列说法，其中正确的有（ ） A若 X是离散型随机变量，则(23)2 ()3EXE X+=+，(23)4 ()9DXD X+=+ B如果随机变量 X服从二项分布( , )B n p，则()E Xnp= C在回归分析中，相关指数2R为0.98的模型比2R为0.80的模型拟合的效果要好 D 对于独立性检验， 随机变量2K的观测值越小， 判定“两个分类变量有关系”犯错误的概率越大 10设 na是等差数列，nS是其前n项的和，且56SS，678SSS=，则下列结论正确的是（ ） 高二数学，共(6)页 第3页 A0d B70a = C95SS D6S与7S均为nS的最大值 11函数( )f x的定义域为(), a b，导函数( )fx在(), a b内的图象如图所示，则（ ） A函数( )f x在(), a b内一定不存在最小值 B函数( )f x在(), a b内只有一个极小值点 C函数( )f x在(), a b内有两个极大值点 D函数( )f x在(), a b内可能没有零点 12已知( )ln xf xx=，下列说法正确的是（ ） A( )f x在1x =处的切线方程为1yx=+ B( )f x的单调递减区间为(), e + C( )f x的极大值为1e D方程( )1f x = 有两个不同的解 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 已知随机变量(3, )XBp，2(1,)YN， 若() 1P Yp=， 则()E X =_ 14已知数列 na的前n项和为nS，若21nnSa=+，则5a =_. 15.已知函数)0() 1()2ln()(=axaaxxf在2=x处有极大值，则实数a的值为 . 16已知数列 na满足前 n 项和21nnS =，且42nan对一切*nN恒成立，高二数学，共(6)页 第4页 则实数的取值范围是_. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17已知等差数列 na的公差2=d，且252=+aa， na的前n项和为nS. （1）求 na的通项公式 （2）若159,aaSm成等差数列，求m的值 18设函数( )()2lnf xaxx aR= . (1)若( )f x在点( )()e,ef处的切线为e0 xyb+=，求 a，b 的值； (2)求( )f x的单调区间. 19 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京隆重开幕， 这是继2008年北京成功举办夏季奥运会后，再次举办奥运盛会，中国举办冬季奥运会，大大激发了国人对冰雪运动的关注，为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，现随机抽取该市 50 人进行调查统计，得到如下22列联表， 关注冰雪运动 不关注冰雪运动 合计 男 25 30 女 10 合计 35 50 高二数学，共(6)页 第5页 (1)将列联表补充完整；计算并判断是否有 99%的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”？ (2)此次冬奥会共设七个大项，其中滑雪、雪车、雪橇、冬季两项（滑雪加射击两者相结合） 四项为雪上运动项目， 滑冰、 冰球、 冰壶三项为冰上运动项目 小明想从中挑选三个大项观看比赛， 设挑选的这三个大项中含冰上运动项目的数量为 X，求 X的分布列与数学期望 参考公式()()()()()22n adbckabcdacbd=+，其中nabcd=+ + + 附表 ()20p kk 0.100 0.050 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 6.635 10.828 20已知数列 na满足113a =，1111nnaa+=+ (1)设1nnba=，证明： nb是等差数列； (2)设数列nan的前 n项和为nS，求nS 高二数学，共(6)页 第6页 21设数列 na的前n项和为nS，12a =，且nS满足()21nnSna=+，Nn. (1)求数列 na的通项公式； (2)证明：对一切正整数n，有12121111nnaaanaaa+. 22已知函数21( )ln (R)2f xxaxx a= (1)若2a =时，讨论函数( )f x的单调性； (2)设23( )( )12g xf xx=+，若函数( )g x在1ee，上有两个零点，求实数 a 的取值范围. 高二数学，共 7页，第 1页2021202220212022 学年度（下）六校高二期中考试数学答案一、单项选择题：1一、单项选择题：1B22C33D44C55A66B77B8.8.D二、多项选择题：9二、多项选择题：9BCD1010BD1111BCD1212BC三、填空题：13三、填空题：1323141416151521616, 3四、解答题：17.解：(1)2, 225daa21025211ada41a62 nan-5 分(2)24,12,51592aannSn915,mSa a成等比数列，1529aSam，0652mm解得1, 6mm6*mNm-10 分18(1)2ea ，2eb ；(2)答案见解析.(1) 2lnf xaxx aR的定义域为0 ， 1fxax，高二数学，共 7页，第 2页因为 fx在点 e,ef处的切线为e0 xyb，所以 11eeefa，所以2ae；所以 e1f 把点e, 1代入e0 xyb得：2eb .即 a，b的值为：2ea ，2eb .6 分(2)定义域为), 0( ，由（1）知： 110axfxaxxx.当0a 时， 0fx在0 ，上恒成立，所以 fx在0 ，单调递减；当0a 时，令 0fx，解得：1xa，所以，0a 时， fx的递减区间为10a，单增区间为1a，.综上所述：当0a 时， fx在0 ，单调递减；当0a 时， fx的递减区间为10a，单增区间为1a，.12 分19(1)数据如表，没有 99%的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”；(2)分布列见解析，97.高二数学，共 7页，第 3页(1)2250 25 10 10 54006.3496.63535 15 20 3063k，故没有 99%的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”.6 分（表格 2 分）(2)由题可知 X 的所有可能取值为：0，1，2，334374035CP XC；21433718135C CP XC；12433712235C CP XC；33371335CP XCX 的分布列为：关注冰雪运动不关注冰雪运动合计男25530女101020合计351550高二数学，共 7页，第 4页X0123P43518351235135X 的数学期望41812190123353535357E X .12 分20(1)证明见解析(2)3234212nnSnn(1)因为111111111111111nnnnnnnnnnnnabbaaaaaaaaa，所以数列 nb是以 1 为公差的等差数列.4 分(2)因为1113ba，所以3(1) 12nbnn ，由12nna得12nan.6 分故11 11222nann nnn，所以1212nnaaaSn，111 111 111111111232 242 3521122nnnn，高二数学，共 7页，第 5页11111111111232435112nnnn，11111 311323122122 2124212nnnnnnn.12 分21(1)2nan，Nn；(2)证明见解析.法 1：(1)当2n时，21nnSna，-112nnSna，两式相减得：121nnnanana，整理可得：1=1nnaann，而1=21a，所以nan是首项为 2，公比为 1 的等比数列，故2nan，即2nan，Nn.6 分(2)2212144124nnannnnannn，2222122222121114 14 142424 34 3444 1424 34nnaaannaaan1 1213 111123nnn.12121111nnaaanaaa.12 分法 2：（1）同法 1.6 分高二数学，共 7页，第 6页（2）用数学归纳法证明：由（1）知nnaann2121当1n时，223111aa，原不等式成立假设当kn 时不等式成立，即11112211kaaaaaakk成立.则当1 kn时，有1223211111111112211kkkaakaaaaaaaakknnkk1) 1(1231493) 1(4)32(222kkkkkkkkk.即当1 kn时，不等式也成立，故由知对一切正整数n，原不等式均成立.12 分22(1)单调递减区间为(0,21)，单调递增区间为( 21,)(2)(3,2e(1)当2a 时，21( )2ln2f xxxx，定义域为0 ，则212( )21xxxxfxx,令 0fx，解得21x ，或21x (舍去)，所以当(0,21)x时， 0fx， fx单调递减；高二数学，共 7页，第 7页当( 21,)x时， 0fx， fx单调递增；故函数的单调递减区间为(0,21)，单调递增区间为( 21,).4 分(2)设223( )( )121ln2g xf xxxaxx ，函数 g x在1ee，上有两个零点等价于1ln2xaxxx在1ee，上有两解，令1ln( )2xh xxxx，1eex，则221ln1( )2xxxh xxx 2222lnxxx,令2( )22lnt xxx，1eex，显然， t x在区间1ee，上单调递增，又 10t，所以当1 ,1)e时，有 0t x ，即 0h x，当(1 ex ,时，有 0t x ，即 0h x，所以 h x在区间11e，上单调递减，在区间(1,e上单调递增，则min( )(1)3h xh，12( )2eeeh，(e)2eh，由方程1ln2xaxxx在1ee，上有两解及 1eehh，可得实数 a 的取值范围是(3,2e.12 分
