湖北省武汉市新高考联合体2021-2022高二下学期数学期末试卷及答案.pdf

新高考联合体期末试卷高二数学试卷第页( 共页)绝密启用前 学年度第二学期新高考联合体期末试卷高二数学试卷考试时间: 年 月 日 : : 试卷满分: 分注意事项: 答题前, 先将自己的姓名、 准考证号填写在试卷和答题卡上, 并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置. 选择题的作答: 每小题选出答案后, 用 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 非选择题的作答: 用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 保持卡面清洁, 不要折叠、 不要弄破、 弄皱, 不准使用涂改液、 修正带、 刮纸刀.一、 选择题: 本题共小题, 每小题分, 共 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 已知等比数列an 的公比为正数, 且aaa,a, 则a()A B C D (xy) (xy)的展开式中xy的系数为()A B C D 若随机 变 量X服 从 两 点 分 布, 且 成 功 概 率 为 ; 随 机 变 量Y服 从 二 项 分 布, 且YB( ,) , 则下列结果正确的有()A E(X),E(Y)B D(X) ,D(Y)C P(X)D P(Y)C 端午节放假, 甲回老家过节的概率为, 乙、 丙回老家过节的概率分别为,假定三人的行动相互之间没有影响, 那么这段时间内至少人回老家过节的概率为()A B C D 等差数列an 中, 若a,aa , 则a等于()A B C D 新高考联合体期末试卷高二数学试卷第页( 共页) 函数f(x) 的图象如图所示, 则下列关系正确的是()A f ()f ()f()f()B f ()f()f()f ()C f ()f()f()f ()D f()f()f ()f () 某卡车为乡村小学运送书籍, 共装运 箱, 其中箱英语书、箱数学书、箱语文书到目的地时发现丢失一箱, 但不知丢失了哪一箱现从剩下的箱中任意打开箱, 结果都是英语书, 则丢失的一箱也是英语书的概率为()A B C D 将名核酸检测工作志愿者分配到防疫测温、 信息登记、 维持秩序、 现场指引个岗位, 每名志愿者只分配个岗位, 每个岗位至少分配名志愿者, 则不同分配方案共有()A 种B 种C 种D 种二、 选择题: 共小题, 每题分, 共 分, 四个选项中有多项是正确的, 全部选对得分, 有选错的得分, 部分选对得分 在(xx)的展开式中, 下列说法正确的有()A 所有项的二项式系数和为 B 所有项的系数和为C 二项式系数最大的项为第项和第项D 有理项共项 离散型随机变量X的分布列为:XPq若离散型随机变量Y满足YX, 则下列结果正确的有()A E(X)B E(Y)C D(X)D D(Y) 对具有相关关系的两个变量x和y进行回归分折时, 经过随机抽样获得成对的样本点数据(x,y) (i, ,n) , 则下列结论正确的是()A 若两变量x,y具有线性相关关系, 则回归直线至少经过一个样本点B 若两变量x,y具有线性相关关系, 则回归直线一定经过样本点中心(x,y)C 若以模型ya eh x(a) 拟合该组数据, 为了求出回归方程, 设z l ny, 将其变换后得到线性方程zx l n , 则a,h的估计值分别是和D 用Rni(yiyi)ni(yy)来刻画回归模型的拟合效果时, 若所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上, 则R的值为 已知函数f(x)xxex, 则下列结论正确的是()A 函数f(x) 既存在极大值又存在极小值B 函数f(x) 存在个不同的零点C 函数f(x) 的最小值是eD 若xt,) 时,f(x)m a xe, 则t的最大值为新高考联合体期末试卷高二数学试卷第页( 共页)三、 填空题: 共小题, 每题分, 共 分 计算:AC 从名男生和名女生中选人参加校庆汇报演出, 其中至少要有一男一女, 则不同的选法共有 已知数列an 中,a, (n)ann an, 则an 某工厂为研究某种产品产量x( 吨) 与所需某种原材料y( 吨) 的相关性, 在生产过程中收集组对应数据(x,y) 如表所示: ( 残差观测值预测值)xym根据表中数据, 得出y关于x的线性回归方程为:yxa据此计算出在样本(,) 处的残差为 , 则表中m的值为四、 解答题: 共小题, 共 分,解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ( 本小题满分 分)已知函数f(x)xx 如果曲线yf(x) 的某一切线与直线yx垂直, 求切点坐标与切线方程 ( 本小题满分 分)为了了解A地区足球特色学校的发展状况, 某调查机构得到如下统计数据:年份x 足球特色学校y( 百个) () 根据上表数据, 计算y与x的相关系数r, 并说明y与x的线性相关性强弱( 已知: |r|, 则认为y与x线性相关性很强;|r| , 则认为y与x线性相关性一般;|r| , 则认为y与x线性相关性较弱)() 求y关于x的线性回归方程, 并预测A地区 年足球特色学校的个数( 精确到个位)参考公式:rni (xix) (yiy)ni(xix)ni(yiy),ni (xix) ,ni(yiy) , ,bni (xix) (yiy)ni(xix),abbx新高考联合体期末试卷高二数学试卷第页( 共页) ( 本小题满分 分) 某工厂为提高生产效率, 开展技术创新活动, 提出了完成某项生产任务的甲, 乙两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率, 选取 名工人, 将他们随机分成两组,每组 人, 第一组工人用甲种生产方式, 第二组工人用乙种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间( 单位:m i n) 绘制了如表格:完成任务工作时间( , ( , ( , ( , 甲种生产方式人人 人人乙种生产方式人 人人人() 将完成生产任务所需时间超过 m i n和不超过 m i n的工人数填入下列联表:生产方式工作时间超过 m i n不超过 m i n合计甲乙合计() 根据() 中的列联表, 依据小概率值 的独立性检验, 能否认为甲, 乙两种生产方式的效率有差异?() 若从完成生产任务所需的工作时间在( , 的工人中选取人去参加培训, 设X为选出的人中采用甲种生产方式的人数, 求随机变量X的分布列和数学期望附:xn(a db c)(ab) (cd) (ac) (bd) x 新高考联合体期末试卷高二数学试卷第页( 共页) ( 本小题满分 分)已知an 是等差数列,a ,a , 且a,ak(kN) ,a是等比数列bn 的前项() 求数列an , bn 的通项公式;() 数列cn 是由数列an 的项删去数列bn 的项后仍按照原来的顺序构成的新数列, 求数列cn 的前 项的和 ( 本小题满分 分)冰壶是 年月日至月 日在中国举行的第 届冬季奥运会的比赛项目之一冰壶比赛的场地如图所示, 其中左端( 投掷线MN的左侧) 有一个发球区, 运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出, 使冰壶沿冰道滑行, 冰道的右端有一圆形的营垒, 以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负.甲、 乙两人进行投掷冰壶比赛, 规定冰壶的重心落在圆O中, 得分, 冰壶的重心落在圆环A中, 得分, 冰壶的重心落在圆环B中, 得分, 其余情况均得分, 已知甲、 乙投掷冰壶的结果互不影响, 甲、 乙得分的概率分别为,; 甲、 乙得分的概率分别为,; 甲、 乙得分的概率分别为,() 求甲、 乙两人所得分数相同的概率;() 设甲、 乙两人所得的分数之和为X, 求X的分布列和期望新高考联合体期末试卷高二数学试卷第页( 共页) ( 本小题满分 分)已知函数f(x)xa x x() 当a 时, 求f(x) 在x, 上的最大值和最小值;() 若f(x) 在x,) 上是增函数, 求实数a的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 2021-2022 学年度第二学期新高考联合体期末考试 高二期末数学试题答案及评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B C B B C D ABC AC BCD ACD 二、填空题 13 132 14 16 1512nn 164.5 三、解答题： 17由3( )16f xxx得2( )31fxx， 因为切线与直线 = 14 + 3 垂直，所以切线斜率为 = 4 设切点为 (1,1)，则 = (1) = 312+ 1 = 4， 解得 1= 1， 所以 1= 11= 14 或 1= 11= 18， 即切点坐标为 (1,14) 或 (1,18)。 所以切线方程为 = 4( 1) 14 或 = 4( + 1) 18， 即 = 4 18 或 = 4 14 18(1)20161xy， 122113.63.60.753.605610 1.3niiinniiiixxyyrxxyy， yx与线性相关性很强. (2) 5152120.710.41 0.420.70.3641014iiiiixxyybxx ， 120160.36724.76aybx ， y关于x的线性回归方程是0.36724.76yx. 当2023x 时，0.362023724.763.52y 预测A地区 2023 年足球特色学校的个数 352. 19.（1）由题意可得，列联表如下： 生产方式 工作时间 合计 超过 80min 不超过 80min 甲 15 5 20 学科网（北京）股份有限公司 乙 5 15 20 合计 20 20 40 （2）假设 H0：甲，乙两种生产方式的效率无差异. 根据（1）中列联表中的数据，经计算得到 依据小概率值 0.01 的独立性检验，我们推断 H0不成立，即认为甲，乙两种生产方式的效率有差异，此推断犯错误的概率不大于 0.01 （3）由题意知，随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2， ， 故 X 的分布列为： X 0 1 2 P 20 （1）数列 na是等差数列，设公差为d，且11a ，410a . 则111310aad，解得3d ， 所以1 3132nann . 又因为1a，ka，6a是等比数列 nb的前 3 项，则216kaaa， 由于32kak，代入上式解得2k . 于是11b ，24b ，316b ，因此等比数列 nb的公比4q . 故数列 nb的通项公式为14nnb. （2）设数列 nc的前 20 项的和为20S. 因为3422464ba，45864256ba， 则 2012241234Saaabbbb 242324 131416647672 . 21.(1)由题意知甲得 0 分的概率为1211135515，乙得 0 分的概率为 学科网（北京）股份有限公司 1111142612， 设事件 A 表示甲、乙两人所得分数相同，则1121111129( )345256151290P A (2)X 可能取值为 0，1，2，3，4，5，6， 则111(0)1512180P X ，11111(1)15651236P X ， 1111211(2)1525651210P X ，1111211119(3)15452563 1290P X ， 11211111(4)54523636P X ，21114(5)543215P X ，111(6)3412P X ， 所以，随机变量 X 的分布列为： 所以11119114147012345618036109036151212E X 22解（1）当4a 时，32( )43f xxxx，2( )383(31)(3)fxxxxx， 令( )0fx，由于1,4x，则3x ，列表如下： x 1 (1,3) 3 (3,4) 4 ( )fx 0 ( )f x 6 极小值 12 所以函数( )yf x在区间(1,3)上单调递减，在区间(3,4)上单调递增， 所以当1,4x时，min( )(3)18f xf ， max16f xf ； （2）由32( )3f xxaxx得2( )323fxxax， 由题意可知( )0fx对任意的2,)x恒成立且等号不恒成立， 即323axx对任意的2,)x恒成立且等号不恒成立， 令33(2)yxxx，则2330yx 在区间2,恒成立， 即33(2)yxxx为增函数，从而min39622y， 由922a 解得94a .因此，实数a的取值范围是9(,4. X 0 1 2 3 4 5 6 P 1180 136 110 1990 1136 415 112