2022年经济数学基础形成性考核册答案年月 .pdf

1 / 16 经济数学基础形成性考核册作业（一）（一）填空题1.0sinlim_0_xxxx. 2.设21,0( ),0 xxf xkx，在0 x处连续，则_1_k. 3.曲线xy+1 在（ 1,2 ）的切线方程是2y-x-3=0. 4.设函数52)1(2xxxf，则( )_ 2 _xfx. 5.设xxxfsin)(，则()_22f. （二）单项选择题1. 当x时，下列变量为无穷小量的是（ D ）A)1ln(x B12xx C21xe Dxxsin2. 下列极限计算正确的是（B ）A.1lim0 xxx B.1lim0 xxxC.11sinlim0 xxx D.1sinlimxxx3. 设yxlg2，则d y（B ）A12dxxB1dxxln10Cln10 xxdD1dxx4. 若函数 f (x)在点 x0处可导，则 ( B )是错误的 A函数 f (x)在点 x0处有定义 BAxfxx)(lim0，但)(0 xfA C函数 f (x)在点 x0处连续 D函数 f (x)在点 x0处可微5.若1( )fxx，则( )fx（ B ）. A21x B21x C1x D1x(三)解答题1计算极限（ 1）22111(1)(2)21l3imlim(1)(1)1i22l m1xxxxxxxxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页2 / 16 （ 2）22222(2)(3)31limlim(2)(546l684m)i2xxxxxxxxxxxxx（ 3）00( 11)( 11)li11limm( 11)xxxxxxxx0011limlim2( 11)11xxxxxx（ 4）22223522li23m245li23m343xxxxxxxxxx（ 5）0000sin353lim3sin553sin353limsin3limsin5lim53sin55xxxxxxxxxxxxxx（ 6）22222(2)lim(2)sin(2)2limlim(2)1 444limsin(s (22)in)xxxxxxxxxxxx2设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问：（ 1）当ba,为何值时，)(xf在0 x处有极限存在？（ 2）当ba,为何值时，)(xf在0 x处连续 . 3计算下列函数的导数或微分：（ 1）2222log2xxyx，求y222)(2 )(log)(2 )1(22 ln 2ln 2xxxxyxx（ 2）dcxbaxy，求y222() ()()()()()()()()axbcxdaxb cxdycxda cxdc axbadbccxdcxd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页3 / 16 （ 3）531xy，求y13322213(35),(35)(35)(35)22yxyxxx（ 4）xxxye，求y1()()() )21(1)2xxxxyxxex ex exxex（ 5）e sinaxybx，求yd() sin(sin)() sincos()sincos( sincos)axaxaxaxaxaxaxyebxebxeaxbxebx bxaebxbebxeabxbbx( sincos)axdyeabxbbx dx（ 6）xxyx1e，求yd111311222211221313,()2213()2xxxxyexyexexxxdyexdxx（ 7）2ecosxxy，求yd2221sin()()sin22xxyxxexxxex21(sin2)2xdyxxedxx（ 8）nxxynsinsin，求y11sin(sin )cos()sincoscosnnynxxnx nxnxxnnx（ 9）)1ln(2xxy，求y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页4 / 16 2222222211(1)(1)1112 111(1)111xyxxxxxxxxxxxx（10）132sin122xxxyx，求y111sin62153sin62153sin62212ln2 (sin)(2)11112ln2 (cos ) ()()26ln21112cos26xxxyxxxxxxxxxxx4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或yd（1）1322xxyyx，求yd2230(2)23232322xy yyxyyx yyxyxyxydydxyxyx（2）xeyxxy4)sin(，求ycos() (1)()44cos()cos()xyxyxyxyyeyxyxyyeyxyxe5求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2xy，求y222222222(1)222(1),1(1)(1)xxxxxyyxxx（2）xxy1，求y及)1 (y1131532222221131,(1)12244yxxyxxyxxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页5 / 16 经济数学基础形成性考核册作业（二）参考答案（一）填空题1.若cxxxfx22d)(，则2 ln2( )_2xf x. 2.xx d)sin(sin_xC. 3.若cxFxxf)(d)(，则()dxxef ex()xF eC. 4.设函数e21dln(1)d_d0 xxx. 5.若ttxPxd11)(02，则2( )_11_Pxx. （二）单项选择题1. 下列函数中，（D）是 xsinx2的原函数A21cosx2B2cosx2C- 2cosx2D-21cosx22. 下列等式成立的是（C ） A)d(cosdsinxxxB)1d(dlnxxxC)d(22ln1d2xxx Dxxxdd13. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C ）Axxc1)dos(2， Bxxxd12Cxxxd2sinDxxxd124. 下列定积分中计算正确的是（D）A2d211xxB15d161xC22sin d0 x xD0dsinxx5. 下列无穷积分中收敛的是（B ）A1d1xx B12d1xx C0dexx D1dsinxx(三)解答题1.计算下列不定积分（1）xlend313313xxxdxcexe精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页6 / 16 （2）3322225142(2)()31d25xxdxxxxcxxxx（3）221(2)22d24xdxxxxxcx（4）111(12 )ln |1212122|21dxxcxdxx（5）322222112(22)(2)23x dxdxxxxc（6）2 sin2cossinxxdxdxxxC（7）2(cos)2cos2 cos222sind2xxxxxxdxxdx2cos4sin22xxxc（8）lnln(1)(ln(1)(1)dxxxdxxx1ln(1)ln(1)(1)11xxxdxxxdxxxln(1)ln(1)(1)ln(1)xxxxcxxxc2.计算下列定积分（ 1）121211(1)1(1)x dxxdxxdx122211115()()222xxxx（2）2111212111221(ed1)xxxe dexexxe（3）333e111e22111(1ln)(1+ln)2(1ln)2d1lnexxxxxdx（4）22200200111(sin2 )cos2sin2sin2222dxdxxxxxxdxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页7 / 16 2011cos242x（5）2222111111111lnlnln22222lneeeeeexdxxxx dxxdxxxdx222111244eeex（6）4444000040(1)4xxxxxxdxedee dxxxe44404455xeee经济数学基础形成性考核册作业（三）参考答案（一）填空题1.设矩阵161223235401A，则A的元素23_3_a. 2.设BA,均为 3阶矩阵，且3BA，则TAB2=72_. 3.设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是ABBA. 4. 设BA,均 为n阶 矩 阵 ，)(BI可 逆 ， 则 矩 阵XBXA的 解1(_ _ _ _ _ _ _)_IBAX. 5.设矩阵300020001A，则110010021003_A. （二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（C ）A若BA,均为零矩阵，则有BA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页8 / 16 B若ACAB，且OA，则CBC对角矩阵是对称矩阵 D若OBOA,，则OAB2. 设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积矩阵TACB有意义，则TC为（ A ）矩阵 A42B24C53 D353. 设BA,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C ） A111)(BABA，B111)(BABACBAABDBAAB4. 下列矩阵可逆的是（A ）A300320321B321101101C0011D22115. 矩阵111201134A的秩是（c）A0 B1 C2 D3 三、解答题1计算（1）210153150123（2）0000021103000（3）3012542012计算123124245122143610132231327精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页9 / 16 解:原式719724551527120610111004732732143设矩阵110211321B110111132，A，求AB。解: 23112356115611111112246, |2460011011101101ABAB4设矩阵01112421A，确定的值，使)(Ar最小。解:124124124210470141100140094A所以当94时()r A最小 . 5求矩阵32114024713458512352A的秩。解:2532117420585435854317420253214112341123A174201742002715630000009521095210271563000001742009521,()20000000000r A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页10 / 16 6求下列矩阵的逆矩阵：（1）111103231A求：1A（2）A =113115121求：1IA解:(1)132100132100, 301010097310111001043101A I13210013210001111201111204310100134913058181001130102370102370013490013491113237349A1050101001065013100010533001211001211013100105010105010=105010013100013100120001120001025011AII，11065533211IA7设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程BXA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页11 / 16 解:121012101052, 350101310131A I1152125210,31233111AXBA. 四、证明题1试证：若21, BB都与A可交换，则21BB，21BB也与A可交换。证明：因为12,B B都与A可交换，所以1122,ABB A ABB A故12121212()() ,A BBABABB AB ABB A121212121212()()()()()() .A B BAB BB A BB ABB B AB BA则12BB，12B B也与A可交换。2试证：对于任意方阵A，TAA，AAAATT,是对称矩阵。证明：()(),TTTTTTTAAAAAAAA()(),()(),TTTTTTTTTTTTAAAAAAA AAAA A对于任意方阵A，TAA，,TTAAA A是对称矩阵。3设BA,均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：BAAB。证明：设AB对称，那么(),TABAB所以(),TTTABABB ABA则.ABBA反过来设.ABBA那么() .TTTABBAB AAB所以AB是对称矩阵。4设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且TBB1，证明ABB1是对称矩阵。证 明 ：11()()(),TTTTTTTB ABB ABB ABB AB即1BAB是 对 称 矩阵。经济数学基础形成性考核册作业（四）参考答案（一）填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页12 / 16 1.函数) 1ln(14)(xxxf的定义域为_(1,2)(2,4_. 2.函数2) 1(3 xy的驻点是_1_x，极值点是1x，它是极 小值点 . 3.设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE2p. 4.若线性方程组121200 xxxx.有非零解，则=-1 5.设线性方程组bAX，且010023106111tA，则_1_t时，方程组有唯一解. （二）单项选择题1. 下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（B ）AsinxBe xCx 2 D3 - x 2. 设xxf1)(，则)(xff（ C ）Ax1 B21x Cx D2x3. 下列积分计算正确的是（A）A110d2eexxxB110d2eexxxC0dsin11xxx- D0)d(3112xxx-4. 设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（D ）AmArAr)()( BnAr)( Cnm DnArAr)()(5. 设 线 性 方 程 组33212321212axxxaxxaxx， 则 方 程 组 有 解 的 充 分 必 要 条 件 是（ C ）A0321aaa B0321aaaC0321aaaD0321aaa三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页13 / 16 (1) yxey（ 2）23eddyxxyx解：（ 1）dd ,xyyxyxyeeyexeeC由得：两边积分得：（ 2）232de3dd ,(1).d3xxxyxyyxe xyxeCxy由得：两边积分得：2. 求解下列一阶线性微分方程：（ 1）32yyxx（ 2）2 sin 2yyxxx解：（ 1）22121()yyxxxx方程两边同乘以得：，也即2221,d,2yyxx xxCxx所以221().2yxxC（ 2）11()2sin 2 ,()sin 2 ,yyyxxxxxx方程两边同乘以得：即两边积分得cos2,(cos2)yxCyxxCx3.求解下列微分方程的初值问题：(1)yxy2e,0)0(y(2)0exyyx,0) 1(y解：（ 1）2221edd ,2xyyxyxyeyexeeC由得：两边积分得：由(0)0y得：211111,ln().22222yxxCeeye即（ 2）1e0(),().xxxxxyyxyexyeCyeCx由得：两边积分得：由1(1)0,()xyCeyeex得：故：4.求解下列线性方程组的一般解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页14 / 16 （ 1）03520230243214321431xxxxxxxxxxx（ 2）5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx解：（1）102110211021113201110111215301110000A134342342(,)xxxx xxxx一般解是是自由元（2）21111121421214212142211110537317411517411505373A13423416410121424165553733735550101,3375555550000000000555xxxxxx5.当为何值时，线性方程组43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx有解，并求一般解。解：115421154221311011393322330113937591002261814A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页15 / 16 11542011393,80000000008时方程组有解，这时134234108511 85011393,000003 13900000 xxxAxxx6ba,为何值时，方程组baxxxxxxxxx3213213213221有唯一解、无穷多解或无解。解：1111111111111122021102111304110033Aababab当3a时 方 程 组 有 唯 一 解 ， 当3,3ab时 方 程 组 有 无 穷 多 解 ， 当3,3ab时方程组无解7求解下列经济应用问题：（ 1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：qqqC625.0100)(2（万元） , 求：当10q时的总成本、平均成本和边际成本；当产量q为多少时，平均成本最小？解：2(10)1000.25 106 10185,(10)18.5,(10)11CCC2100100( )0.256,( )0.250,=20.=20C qqCqqqqq得所以当时平均成本最小.（ 2） .某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201.0420)(qqqC（元），单位销售价格为qp01.014（元 /件），问产量为多少时可使利精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页16 / 16 润达到最大？最大利润是多少解：22( )140.01, ( )( )( )100.0220R qpqqqL qR qC qqq( )100.040,250L qqq，最大利润为(250)1230()L元（ 3）投产某产品的固定成本为36(万元 )，且边际成本为402)(xxC(万元/百台 )试求产量由4 百台增至6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：6662444(6)(4)( )(240)(40 )100()CCCC x dxxxx万元产量由 4 百台增至6 百台时总成本的增量为100万元2000( )( )(240)364036,xxC xC x dxCxdxxx23636( )40,( )10,6()C xxCxxxx百台， 产 量 为6（ 百 台 ）时，可使平均成本达到最低（ 4）已知某产品的边际成本( )Cx=2（元 /件），固定成本为0，边际收入( )120.02R xx，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？解：( )( )( )100.020,500()L xR xC xxx件，产量为500 件多少时利润最大。5505505502500500500( )(100.02 )(100.01)25()LL x dxx dxxx元，在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会减少25 元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页