2022年冀教版初一数学知识点上册 .pdf
学习必备精品知识点冀教版初一数学（上）知识点第一章 有理数1. 有理数：(1) 正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2) 有理数的分类: 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数 0 和正整数； a0 a 是正数； a0 a 是负数；a0 a 是正数或0 a 是非负数； a 0 a 是负数或0 a 是非正数 . 2数轴： 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0；(2) 注意： a-b+c的相反数是 -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a；a+b 的相反数是 -a-b ；(3) 相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数 . 4. 绝对值：(1) 正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa； (3) 0a1aa；0a1aa；(4) |a|是重要的非负数，即|a| 0；注意： |a| |b|=|ab|, baba. 5. 有理数比大小： （1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比0 大，负数永远比0 小；（3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；6. 互为倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a 0，那么a的倒数是a1；倒数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备精品知识点是本身的数是1；若 ab=1 a 、b 互为倒数；若ab=-1 a 、b 互为负倒数 .7. 有理数加法法则：（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（ 2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（ 3）一个数与0 相加，仍得这个数. 8有理数加法的运算律：（ 1）加法的交换律：a+b=b+a ； （ 2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b）. 10 有理数乘法法则：（ 1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（ 2）任何数同零相乘都得零；（ 3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc） ；（ 3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a. 13有理数乘方的法则：（ 1）正数的任何次幂都是正数；（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时 : (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时 : (-a)n =an或 (a-b)n=(b-a)n . 14乘方的定义：（ 1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（ 2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（ 3）a2是重要的非负数，即a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0 ；（ 4）据规律100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 18. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备精品知识点第二章 几何图形的初步认识1、知识结构2、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即: _确定一条直线。3、线段的性质和两点间的距离（1）线段的性质：两点之间，_。（2）两点间的距离：连接两点的_ ，叫做两点间的距离。4、线段的中点及等分点的意义（1）若点 C把线段 AB分为 _的两条线段AC和 BC ，则点 C叫做线段的中点 。角的概念1、角的定义和表示（1）有 _ 的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。由一条射线绕着_旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的。（2）角的表示：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用阿拉伯数字或希腊字母表示。2、角的度量1060； 1 60 . 3、角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成_的两个角的射线，叫做这个角的平分线。4、余角和补角（1）定义：如果两个角的和等于_，就说这两个角互为余角。平面图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形几何图形立体图形直线、射线、线段角两点之间，线段最短线段大小的比较角的度量角的比较与运算余角和补角角的平分线等角的补角相等等角的余角相等两点确定一条直线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备精品知识点如果两个角的和等于_，就说这两个角互为补角。注意 ：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。（2）余角和补角的性质：同角（等角 ）的余角相等。同角（等角）的补角相等。第三章代数式1. 代数式： 用运算符号“ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式. 注意：单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项：（ 1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“” 乘，或省略不写；（ 2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘号；（ 3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5 应写成 5a；（ 4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a211应写成23a；（ 5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a 写成a3的形式；3. 几个重要的代数式： （m 、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是： a2-b2； a与 b 差的平方是： （a-b ）2；（ 2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（ 3）若 m 、n 是整数，则被5 除商 m余 n 的数是： 5m+n ；偶数是： 2n ，奇数是： 2n+1；三个连续整数是： n-1 、n、n+1 ；（ 4）若 b0，则正数是 :a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2，非正数是： -a2. 4解应用题的常用公式：（ 1）行程问题：距离 =速度时间时间距离速度速度距离时间；（ 2）工程问题：工作量 =工效工时工时工作量工效工效工作量工时；（ 3）比率问题：部分 =全体比率全体部分比率比率部分全体；（ 4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度=静水速度 - 水流速度；（ 5）商品价格问题：售价 =定价折101，利润 =售价 - 成本，%100成本成本售价利润率；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备精品知识点（ 6）周长、面积、体积问题：C圆=2R， S圆=R2，C长方形=2(a+b) ，S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱= R2h ，V圆锥=31R2h. 第四章 整式的加减1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3多项式：几个单项式的和叫多项式. 4 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若 a、b、c、p、q 是常数） ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：多项式单项式整式 . 6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ - ”号，括号里的各项都要变号. 9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小） 排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列） . 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
