2022年初一数学应知应会的知识点 .pdf
二元一次方程组1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程. 注意：一般说二元一次方程有无数个解. 2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解. 注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）. 4二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键. ? 5一次方程组的应用：（ 1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式（组）1不等式： 用不等号“”“”“”“”“”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式 . 2不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 3不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集. 4一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0 或 ax+b0 ，(a 0). 5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3 的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab0 0ba0b0a或0b0a；ab0 0ba0b0a或0b0a； ab=0 a=0 或 b=0；mama a=m . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页7一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a b axbxax是不等式组的解集bxbxax不等式的组解集是ababbxabxax不等式组的解集是是空集不等式组解集bxaxabab9几个重要的判断：是正数、yx0 xy0yx, 是负数、 yx0 xy0yx, 异号且正数绝对值大，、yx0 xy0yx.yx0 xy0yx异号且负数绝对值大、整式的乘除1同底数幂的乘法：aman=am+n，底数不变，指数相加. 2幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘； (ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积 . 3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里. 4单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 . 5多项式的乘法：(a+b) (c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2 倍； (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2 倍；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页? (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc ，略 . 7配方：（1）若二次三项式x2+px+q 是完全平方式, 则有关系式：q2p2；?（2）二次三项式ax2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2+k 的形式，利用a(x-h)2+k 可以判断ax2+bx+c 值的符号；当 x=h 时，可求出ax2+bx+c 的最大（或最小）值k. ?（ 3）注意：2x1xx1x222. 8同底数幂的除法：aman=am-n，底数不变，指数相减. 9零指数与负指数公式: （1） a0=1 (a 0) ； a-n=na1,(a 0). 注意： 00，0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1 的数，例如：0.0000201=2.01 10-5 . 10单项式除以单项式:系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式. 11多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.? 12多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式 =除式商式 .13整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内. 线段、角、相交线与平行线几何 A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1. 角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线. （如图）ABCO几何表达式举例：(1) OC平分 AOBAOC= BOC (2) AOC= BOCOC是AOB的平分线2线段中点的定义：点 C 把线段AB 分成两条相等的线段，点C叫线段中点 .( 如图 ) BAC几何表达式举例：(1) C 是 AB中点 AC = BC (2) AC = BC C 是 AB中点3等量公理：( 如图 )几何表达式举例：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等. CDAB（1）CDABO（2）AEFGBCMO（3）CGABEF（4）(1) AC=DBAC+CD=DB+CD即 AD=BC (2) AOC= DOBAOC - BOC= DOB - BOC即AOB= DOC(3) BOC= GFM又 AOB=2 BOCEFG=2 GFMAOB= EFG(4) AC=21AB ，EG=21EF 又AB=EFAC=EG4等量代换：几何表达式举例：a=cb=c a=b 几何表达式举例：a=c b=d又c=da=b几何表达式举例：a=c+d b=c+d a=b5补角重要性质：同角或等角的补角相等.( 如图 ) 3214几何表达式举例：1+3=1802+4=180又 3=41=26余角重要性质：同角或等角的余角相等.( 如图 ) 1423几何表达式举例：1+3=902+4=90又 3=41=27对顶角性质定理：对顶角相等 .( 如图 ) BACDO几何表达式举例：AOC= DOB ,8两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直几何表达式举例：(1) AB 、 CD互相垂直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页角，这两条直线互相垂直.( 如图 ) CDABOCOB=90 (2) COB=90 AB 、 CD互相垂直9三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.( 如图 ) CDABEF几何表达式举例：AB EF又CD EFAB CD 10平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行；( 如图 ) （2）若内错角相等，两条直线平行；( 如图 ) （ 3）若同旁内角互补，两条直线平行.( 如图) BEGACDFH几何表达式举例：(1) GEB= EFD ABCD (2) AEF= DFE ABCD (3) BEF+ DFE=180 ABCD 11平行线性质定理：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； ( 如图 ) （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； ( 如图 ) （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 .( 如图 ) BEGACDFH几何表达式举例：(1) AB CD GEB= EFD(2) AB CD AEF= DFE(3) AB CD BEF+ DFE=180 几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页二定理：1. 直线公理：过两点有且只有一条直线. 2. 线段公理：两点之间线段最短. 3. 有关垂线的定理: （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短. 4. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 三 公式：直角=90，平角 =180，周角 =360，1=60，1=60.四 常识：1定义有双向性，定理没有. 2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长. 3命题可以写为“如果 , 那么, ”的形式，“如果 , ”是命题的条件，“那么, ” 是命题的结论. 4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解. 5数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数. 6几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析. 7方向角：（1）（2）8比例尺：比例尺1:m 中， 1 表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米 . 9几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论. 北偏西30南偏东603060北南东西东北东南西北西南精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
