2022年初中数学最全知识点总结初中数学公式汇总中考最后压轴题二次函数 .pdf

学习好资料欢迎下载一、猜想、探究题1. 已知：抛物线2yaxbxc与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C 其中点 A 在 x 轴的负半轴上， 点 C 在 y 轴的负半轴上， 线段 OA、OC 的长（OAOC）是方程2540 xx的两个根，且抛物线的对称轴是直线1x（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点 D 是线段 AB 上的一个动点（与点A、B 不重合） ，过点 D 作 DEBC交 AC 于点 E，连结 CD，设 BD 的长为 m，CDE 的面积为 S，求 S与 m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围 S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D 点坐标；若不存在，请说明理由2. 已知，如图 1，过点01E，作平行于x轴的直线l，抛物线214yx上的两点AB、的横坐标分别为1 和 4，直线AB交y轴于点F，过点AB、分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接 CFDF、（1）求点ABF、 、的坐标；（2）求证：CFDF；（3）点P是抛物线214yx对称轴右侧图象上的一动点，过点P作 PQPO交x轴于点Q， 是否存在点P使得OPQ与CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由y x B D O A E C y y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页学习好资料欢迎下载3. 已知矩形纸片OABC的长为 4，宽为 3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点OA、不重合） ，现将POC沿PC翻折得到PEC，再在AB边上选取适当的点D，将PAD沿PD翻折，得到PFD，使得直线PEPF、重合（1）若点E落在BC边上，如图，求点PCD、 、的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（ 2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图，设OPxADy，当x为何值时，y取得最大值？（3） 在 （1） 的情况下，过点PCD、 、三点的抛物线上是否存在点Q，使PDQ是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标4. 如图，已知抛物线243yxx交x轴于 A、B 两点，交y轴于点 C，?抛物线的对称轴交x轴于点 E，点 B 的坐标为（1，0） （1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与 A、B、C 三点构成一个平行四边形？若C y E B F D A P x O 图A B D F E C O P x y 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页学习好资料欢迎下载存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线 CM 把四边形 DEOC 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM 的解析式；若不存在，请说明理由5. 如图，已知抛物线32bxaxy（a0）与x轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标二、动态几何6. 如图，在梯形ABCD中，906DCABAAD， ，厘米，4DC厘米，BC的坡度3 4i ，动点P从A出发以 2 厘米/秒的速度沿 AB 方向向点B运动，动点Q从点B出发以 3 厘米/秒的速度沿BCD方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一O D B C A xyE y C A M O B x 图y C A O B x 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页学习好资料欢迎下载个动点也随之停止设动点运动的时间为t秒（1）求边BC的长；（2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；（3）连结PQ，设PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？7. 已知：直线112yx与y轴交于 A，与x轴交于 D，抛物线212yxbxc与直线交于 A、E两点，与x轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为（1，0） （1）求抛物线的解析式；（2）动点 P 在x轴上移动，当 PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC的值最大，求出点M 的坐标8. 已知：抛物线20yaxbxc a的对称轴为1x，与x轴交于AB，两点，与y轴交于点C，其中30A，、02C，（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P 的坐标（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点 C 重合） 过点 D 作DEPC交x轴于点Cc Dc Ac Bc Qc Pc y x O D E A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页学习好资料欢迎下载E连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与 m 之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由9. 如图 1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为(2 4)，； 矩形ABCD的顶点A与点O重合，ADAB、分别在x轴、y轴上，且2AD，3AB（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1 个单位长度的速度从图1 所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动设它们运动的时间为t秒（03t ） ，直线AB与该抛物线的交点为N（如图 2 所示） 当52t时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；设以PNCD、 、为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由10. 已知抛物线：xxy22121（1）求抛物线1y的顶点坐标（2）将抛物线1y向右平移 2 个单位，再向上平移1 个单位，得到抛物线2y，求抛物线2y的解析式（3）如下图，抛物线2y的顶点为 P，x轴上有一动点 M，在1y、2y这两条抛物线上是否存在点 N，使 O（原点） 、P、M、N 四点构成以 OP 为一边的平行四边形，若存在，求出N 点A C x y B O y x M B C D O A图 2 P N Ey x M B C D O (A) 图 1 E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页学习好资料欢迎下载的坐标；若不存在，请说明理由【提示：抛物线cbxaxy2（0a）的对称轴是，abx2顶点坐标是2424bacbaa，】11. 如图，已知抛物线C1：522xay的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左边） ，点 B 的横坐标是 1（1）求P点坐标及 a的值； （4分）（2）如图（ 1） ，抛物线 C2与抛物线 C1关于 x 轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为 C3，C3的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求C3的解析式；（4 分）（3）如图（ 2） ，点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点 Q 旋转 180 后得到抛物线C4抛物线 C4的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边） ，当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标 （5 分）5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11234P y x 1y2yO y x A O B P M 图 1 C1C2C3y x A O B P N 图 2 C1C4Q E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页学习好资料欢迎下载12. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点(4 0)B，、(8 0)C，、(8 8)D，抛物线2yaxbx过 AC、两点（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G当t为何值时，线段EG最长？连接EQ在点PQ、运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值13. 如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（2，1-） ，且 P（1-，- 2）为双曲线上的一点， Q 为坐标平面上一动点， PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于 y 轴，垂足分别是 A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点Q，使得 OBQ 与OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值y O x A F D Q G E P B C xyBAOQxyBAOQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页学习好资料欢迎下载14. 如图，矩形 ABCD 中，AB = 6cm，AD = 3cm，点 E 在边 DC 上，且 DE = 4cm动点 P 从点 A 开始沿着 ABCE 的路线以 2cm/s的速度移动， 动点 Q 从点 A 开始沿着 AE 以 1cm/s的速度移动，当点Q 移动到点 E 时，点 P 停止移动若点 P、Q 从点 A 同时出发，设点Q 移动时间为t（s） ，P、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为 S（cm2） ，求 S与 t 的函数关系式15. 如图，已知二次函数22)(mkmxy的图象与x轴相交于两个不同的点1(0)A x，、2(0)B x ，与y轴的交点为C设ABC的外接圆的圆心为点P（1）求P与y轴的另一个交点 D 的坐标；（2）如果AB恰好为P的直径，且ABC的面积等于5，求m和k的值D E B P A C Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页学习好资料欢迎下载16. 如图，点AB、坐标分别为（ 4，0） 、 （0，8） ，点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且2OEOC设(0)OEt t，矩形OEDC与AOB重合部分的面积为S 根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；（2）当4t时，求S的值；（3）直接写出S与t的函数关系式；（不必写出解题过程）（4）若12S，则t17. 直线364yx与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从O点出发，同时到达点 A，运动停止点Q沿线段OA运动， 速度为每秒 1 个单位长度，点P沿路线OBA运动（1）直接写出AB、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为S，求出S与t 之间的函数关系式；（3）当485S时，求出点P的坐标，并直接写出以点OPQ、 、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标B C O E D A x y x A O Q P B y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页学习好资料欢迎下载18. 如图 1，过ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“ 水平宽 ”（a） ， 中间的这条直线在 ABC 内部的线段的长度叫 ABC 的“ 铅垂高 ”（h） 我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 解答下列问题：如图 2，抛物线顶点坐标为点C（1，4） ，交 x 轴于点 A（3，0） ，交 y 轴于点 B（1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2） 求CAB 的铅垂高 CD 及CABS；（3） 设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使得SPAB=89SCAB，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由19. 如图，在平面直角坐标系中，点AC、的坐标分别为( 10) (03)，、 ，点B在x轴上已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线1x，点 P 为直线BC下方的二次函数图A2 B C 铅垂高水平宽h a 图 1 图 2 x C O y A B D 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页学习好资料欢迎下载象上的一个动点（点P与B、C不重合） ，过点P作y轴的平行线交BC于点F（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长（3）求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标20. 如图所示，菱形ABCD的边长为 6 厘米，60B从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以 1 厘米/秒的速度沿ACB的方向运动，点Q以 2 厘米/秒的速度沿ABCD的方向运动， 当点Q运动到 D 点时，P、Q两点同时停止运动， 设P、Q运动的时间为x秒时，APQ与ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O的三角形），解答下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；（2） 点P、Q从开始运动到停止的过程中， 当APQ是等边三角形时x的值是秒；（3）求y与 x 之间的函数关系式21. 定义一种变换：平移抛物线1F得到抛物线2F，使2F经过1F的顶点A设2F的对称轴分别交12FF，于点DB，点C是点 A关于直线BD的对称点（1）如图 1，若1F：2yx，经过变换后，得到2F：2yxbx，点C的坐标为(2 0)，则b的值等于 _ ；四边形ABCD为（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形x y B F O A C P x=1P Q A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页学习好资料欢迎下载（2）如图 2，若1F：2yaxc，经过变换后，点B的坐标为(21)c，求ABD的面积；（3）如图 3，若1F：2127333yxx，经过变换后，2 3AC，点 P 是直线AC上的动点，求点 P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值22. 如图，已知直线112yx交坐标轴于BA，两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点CD，A，的抛物线与直线另一个交点为E（1）请直接写出点DC,的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间 t的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围；（4）在（ 3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上EC ,两点间的抛物线弧所扫过的面积23. 如图，点AB、坐标分别为（ 4，0） 、 （0，8） ，点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴B D C O（A）y x F1F2B D C Oy x F1F2AB D C Oy x F1F2AP （图 1）（图 2）（图 3）O A B C D E y x 112yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页学习好资料欢迎下载上， 四边形OEDC是矩形，且2OEOC 设(0)OEt t， 矩形OEDC与AOB重合部分的面积为S 根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求 t 的值；（2）当4t时，求S的值；（3）直接写出S与t的函数关系式；（不必写出解题过程）（4）若12S，则t24. 如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造已知ABC的边BC长 120 米，高AD长 80米学校计划将它分割成AHG、BHE、GFC和矩形EFGH四部分（如图） 其中矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点 H 、G分别在边AB、AC上现计划在AHG上种草，每平米投资6 元；在BHE、FCG上都种花，每平方米投资10 元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4 元（1）当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？（2）当矩形EFGH的边FG为多少米时，ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？25. 已知：12tt，是方程22240tt的两个实数根，且12tt，抛物线223yxbxc的图象经过点12(0)(0)A tBt，（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点()P xy，是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行B C O E D A x y A G H K B E D F C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页学习好资料欢迎下载四边形，求OPAQY的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，当OPAQY的面积为24 时，是否存在这样的点P，使OPAQY为正方形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由三、说理题26. 如图，抛物线经过(4 0)(10)(02)ABC，三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点， 过 P 作PMx轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A，P，M 为顶点的三角形与OAC相似？若存在， 请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D 的坐标27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为 1 的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于ABCD、 、 、四点抛物线2yaxbxc与y轴交于点D，与直线yx交于点MN、，且MANC、分别与圆O相切于点A和点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于 F ，求EF的长（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由Q B O A P x y O x y A B C 4 1 2y N D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页学习好资料欢迎下载28. 如图 1， 已知： 抛物线212yxbxc与 x轴交于 AB、两点， 与y轴交于点C， 经过BC、两点的直线是122yx，连结AC（1）BC、两点坐标分别为B（_，_） 、C（_，_） ，抛物线的函数关系式为 _ ；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3） 若ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点DEF、 、 、G在ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由抛物线2yaxbxc的顶点坐标是24,24bacbaa 29. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC 在 x轴的正半轴上， OA=2，OC=3过原点 O 作AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，过点 D作 DEDC，交 OA 于点 E（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F，另一边与线段 OC 交于点 G 如果 DF 与 （1） 中的抛物线交于另一点M， 点 M 的横坐标为65， 那么 EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；C A O B x y C A O B x y 图 1 图 2(备用 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页学习好资料欢迎下载（3）对于（ 2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由30. 如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至 M，使CMCEEO，再以CM、CO为边作矩形CMNO（1）试比较EO、EC的大小，并说明理由（2）令CFGHCMNOSmS四边形四边形，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由（3）在（2）的条件下，若113COCEQ，为AE上一点且23QF，抛物线2ymxbxc经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式（4）在（ 3）的条件下，若抛物线2ymxbxc与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与AEF相似？若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标；若不存在，请说明理由y x D B C A E O y x A N O M C H G F B Q E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页学习好资料欢迎下载1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页学习好资料欢迎下载18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页学习好资料欢迎下载44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即 a2+b2=c2 47 勾 股 定 理 的 逆 定 理如 果 三 角 形 的 三 边 长a、 b、 c 有 关 系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理 四边形的内角和等于36049 四边形的外角和等于36050 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2）18051 推论 任意多边的外角和等于36052 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即S=（ab） 2 67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页学习好资料欢迎下载70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b） 2 S=Lh 83 (1)比例的基本性质如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84 (2)合比性质如果 ab=cd,那么 (ab)b=(cd)d 85 (3)等比性质如果 ab=cd=mn(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线） 所得的对应精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页学习好资料欢迎下载线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页学习好资料欢迎下载109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线 L 和 O 相交 dr 直线 L 和 O 相切 d=r 直线 L 和 O 相离 dr 122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页学习好资料欢迎下载圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离dR+r 两圆外切d=R+r 两圆相交R-rdR+r(Rr) 两圆内切d=R-r(Rr) 两圆内含dR-r(Rr) 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137 定理 把圆分成 n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2） 180 n 140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形141 正 n 边形的面积Sn=pnrn2 p 表示正 n 边形的周长142 正三角形面积 3a4 a表示边长143 如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为360，因此 k(n-2)180 n=360化为（ n-2）(k-2)=4 144 弧长计算公式： L=n 兀 R180 145 扇形面积公式： S 扇形 =n 兀 R2360=LR2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 26 页学习好资料欢迎下载146 内公切线长 = d-(R-r) 外公切线长 = d-(R+r) （还有一些，大家帮补充吧）实用工具 :常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|a|+|b| |a-b| |a|+|b| |a| b-bab |a-b|a|-|b| -|a| a|a| 一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h 正棱台侧面积S=1/2(c+c)h 圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 26 页学习好资料欢迎下载弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中 ,S是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 26 页