2022年初中数学中考八大题型典中典专题复习试题阅读理解问题 .pdf

专题复习（五）阅读理解问题类型 1：新定义运算型定义运算“ *” ，规定 x*yax2by，其中 a、b 为常数，且 1*25，2*16，则2*3_ 【变式练习】定义运算： a?b=a（1b） 下面给出了关于这种运算的几种结论：2?（2）=6，a ?b=b?a，若 a+b=0，则（ a?a）+（b?b）=2ab，若 a?b=0，则 a=0或b=1，其中结论正确的序号是（） A B C D 类型 2：学习应用型我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”. 例如图1，图 2，图 3中，AF , BE是 ABC 的中线 , AFBE, 垂足为 P. 像ABC这样的三角形均为“中垂三角形” . 设BC = a,ACb=,ABc=. 特例探索(1) 如图 1，当ABE=45，c=2 2时，a= ，b =；如图 2，当ABE=30，c = 4时，a= ，b =；4530图3图2图1CEFBCEFAPCEFBPABPA归纳证明 (2)请你观察 (1) 中的计算结果，猜想,abc222三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3 证明你发现的关系式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页拓展应用 (3)如图 4，在ABCD 中，点 E, F, G分别是 AD , BC , CD的中点， BE EG , AD = 2 5, AB =3. 求 AF的长. FBEGCDA【变式练习】如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程” ，以下关于倍根方程的说法，正确的是（写出所有正确说法的序号）方程 x2x2=0是倍根方程若（ x2） （mx+n ）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；若点（ p，q）在反比例函数y=2x的图象上，则关于x 的方程 px2+3x+q=0的倍根方程；若方程 ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M （1+t ，s） ，N （4t ，s）都在抛物线 y=ax2+bx+c 上，则方程 ax2+bx+c=0的一个根为54类型 3：新概念阅读型对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max a，b 表示 a、b 中的较大值，如：Max 2，4=4，按照这个规定，方程xxxxMax12,的解为（）. （A）21（B）22（C ）2121或（D）121或【变式练习】类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页如图 1， 在四边形 ABCD 中， 添加一个条件使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件. （2）问题探究小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形. 她的猜想正确吗？请说明理由。如图 2，小红画了一个 RtABC ，其中 ABC =90，AB =2，BC =1，并将 RtABC沿ABC的平分线 BB 方向平移得到 ABC ，连结 AA ，BC . 小红要是平移后的四边形 ABC A 是“等邻边四边形”， 应平移多少距离 （即线段 BB 的长）？（3）应用拓展如图 3，“等邻边四边形” ABCD中，AB=AD ，BAD +BCD =90， AC ，BD为对角线， AC =AB . 试探究 BC ，CD ，BD的数量关系 . 类型 4：纠错补全型阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半如图（ 1） ：在梯形 ABCD 中：AD BCE、F是 AB 、CD的中点EF AD B C EF= （AD+BC ）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页如图（ 2） ：在ABC中：E 是 AB的中点， EF BCF 是 AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题如图（ 3）在梯形 ABCD 中，AD BC ，AC BD 于 O ，E、F分别为 AB 、CD的中点，DBC=30 （1）求证： EF=AC ；（2）若 OD=3，OC=5 ，求 MN的长【变式练习】（ （一）新知学习：圆内接四边形的判断定理： 如果四边形对角互补， 那么这个四边形内接于圆 （即如果四边形 EFGH 的对角互补，那么四边形EFGH 的四个顶点 E、F、G 、H都在同个圆上） （二）问题解决：已知O 的半径为 2，AB ，CD是O 的直径 P是上任意一点，过点P分别作AB ，CD的垂线，垂足分别为N ，M （1）若直径 AB CD ，对于上任意一点 P（不与 B、C重合） （如图一），证明四边形 PMON 内接于圆，并求此圆直径的长；（2）若直径 AB CD ，在点 P（不与 B、C重合）从 B运动到 C的过程汇总，证明 MN的长为定值，并求其定值；（3）若直径 AB与 CD相交成 120角当点 P运动到的中点 P1时（如图二），求 MN 的长；当点 P（不与 B、C重合）从 B运动到 C的过程中（如图三），证明 MN 的长为定值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页（4）试问当直径 AB与 CD相交成多少度角时， MN 的长取最大值，并写出其最大值跟踪检测：1. 定义x 为不超过x 的最大整数，如 3.6=3 ，0.6=0 ， 3.6= 4对于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页任意实数 x，下列式子中错误的是（）Ax=x （x 为整数） B 0 x x 1 Cx+y x+yDn+x=n+x（n 为整数）2. 阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算： （1121314） （12+13+14+15） （1121314-15） （12+13+14） 令12+13+14=t，则原式=（1t ） （t+15）（ 1t 15）t =t+15t215t 45t+t2=15问题：（1）计算（1121314）（12+13+14+15+）（1121314-15）（12+13+14+） ；（2）解方程（ x2+5x+1） （x2+5x+7）=73. 自学下面材料后，解答问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：01-x3x201x2-x；等 。那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：（1）若 a0 ，b0 ，则ba0；若 a0 ，b0，则ba0；（2）若 a0 ，b0 ，则ba0 ；若 a0，b0 ，则ba0。反之： （1）若ba0 则0b0a0b0a或（2）若ba0 ，则_或_ 根据上述规律，求不等式012xx的解集。4. 阅读资料：如图 1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，由勾股定理得AB2=|x2 x1|2+|y2 y1|2，所以A，B 两点间的距离为AB=我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系 xoy 中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x 0|2+|y 0|2，当 O的半径为 r 时， O的方程可写为： x2+y2=r2问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b） ，半径为 r ，那么 P的方程可以写为综合应用：如图 3，P 与 x 轴相切于原点O ，P 点坐标为（ 0，6） ，A是 P上一点，连接精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页OA ，使 tan POA= ，作 PD OA ，垂足为 D，延长 PD交 x 轴于点 B，连接 AB 证明 AB是P的切点；是否存在到四点O ，P，A，B距离都相等的点Q ？若存在，求Q点坐标，并写出以 Q为圆心，以 OQ 为半径的 O的方程；若不存在，说明理由5. 如图 1， 点P为MON的平分线上一点， 以P为顶点的角的两边分别与射线OM，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页ON交于 A，B两点，如果 APB绕点 P旋转时始终满足2OPOBOA，我们就把APB叫做 MON 的智慧角 . （1）如图 2，已知 MON =90，点 P 为MON 的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM ，ON交于 A，B 两点，且 APB =135. 求证： APB是MON 的智慧角；（2）如图 1，已知 MON =（090） ，OP =2，若APB是MON 的智慧角，连结 AB ，用含的式子分别表示 APB的度数和 AOB的面积；（3）如图 3，C是函数)0(3xxy图象上的一个动点，过点C的直线 CD分别交x轴和y轴于点 A，B 两点，且满足BC =2CA ，请求出 AOB的智慧角 APB的顶点 P的坐标 . 6. 阅读材料：用配方法求最值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页已知 x，y 为非负实数，x+y20 x+y2，当且仅当“ x=y”时，等号成立示例：当 x0 时，求 y=x+4的最小值解：+4=6，当 x=，即 x=1 时，y 的最小值为 6（1）尝试：当 x0 时，求 y=的最小值（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10 万元，每年应缴保险费等各类费用共计 0.4 万元， n 年的保养、维护费用总和为万元问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？7. 读材料：如图 1，在AOB中，O=90 ，OA=OB，点 P在 AB边上，PE OA于点 E，PF OB于点 F，则 PE+PF=OA （此结论不必证明，可直接应用）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页（1） 【理解与应用】如图 2，正方形 ABCD 的边长为 2，对角线 AC ，BD相交于点 O，点 P在 AB边上，PE OA于点 E，PF OB于点 F，则 PE+PF 的值为（2） 【类比与推理】如图 3，矩形 ABCD 的对角线 AC ，BD相交于点 O ，AB=4 ，AD=3 ，点 P在 AB边上，PE OB交 AC于点 E，PF OA交 BD于点 F，求 PE+PF的值；（3） 【拓展与延伸】如图 4，O 的半径为 4，A，B，C，D是O上的四点，过点 C，D的切线 CH ，DG相交于点 M ，点 P在弦 AB上，PE BC交 AC于点 E，PF AD于点 F，当ADG= BCH=30 时， PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页