2022年初二数学-反比例函数难题拓展 .pdf

1 反比例函数经典习题例题讲解【例 1】如右图，已知 P10A1，P2A1A2都是等腰直角三角形，点 P1、P2都在函数y=4x（x0）的图象上，斜边 OA1、A1A2都在 x 轴上则点A2的坐标为 . 1、如例1 图，已知 P1OA1， P2A1A2， P3A2A3 PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3Pn都在函数 y=4x（x0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3An-1An都在 x 轴上则点A10的坐标为2、已知点 A（0,2）和点 B（0，-2） ，点 P 在函数 y=1x的图像上， 如果 PAB 的面积为6，求 P 点的坐标。【例 2】如右图，已知点（1,3 ）在函数y=kx（x0）的图像上，矩形ABCD 的边 BC在 x 轴上， E是对角线BD的中点，函数y=kx（k0）的图象又经过A,E 两点，点E的横坐标为m ，解答下列各题1. 求 k 的值2. 求点 C的横坐标（用m表示） 3.当 ABD=45 时，求m的值 112 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 1、已知：如图，矩形ABCD 的边 BC在 x 轴上， E是对角线AC 、BD的交点，反比例函数y=2x（ x0）的图象经过 A，E两点，点E的纵坐标为m （1）求点 A坐标（用m表示）（2）是否存在实数m ，使四边形ABCD 为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由2、如图 1，矩形 ABCD 的边 BC在 x 轴的正半轴上，点E（m ，1）是对角线BD的中点，点A、 E在反比例函数 y=kx的图象上（1）求 AB的长；（2）当矩形ABCD 是正方形时，将反比例函数y=kx的图象沿y 轴翻折，得到反比例函数y=1kx的图象（如图 2），求 k1的值；（3）直线 y=-x 上有一长为2动线段 MN ，作 MH 、NP都平行 y 轴交在条件（ 2）下，第一象限内的双曲线y=kx于点 H、P，问四边形MHPN 能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由【例 3】在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1) ，矩形 OMPN 的相邻两边OM，ON 分别在 x，y 轴的正半轴上， O 为原点，线段AB 与矩形 OMPN 的两边 MP,NP 的交点分别为E,F,AOF BOE（顶点依次对应）（ 1）求 FOE；（2）求证：矩形OPMN 的顶点 P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 如图， 在平面直角坐标系中，直线 y=-x+1 分别交 x 轴、y 轴于 A，B两点， 点 P （a，b）是反比例函数y=12x在第一象限内的任意一点，过点P分别作 PM x 轴于点 M ，PN y 轴于点 N ， PM ，PN分别交直线AB于 E，F，有下列结论：AF=BE ；图中的等腰直角三角形有4 个； SOEF=12（a+b-1 ）； EOF=45 其中结论正确的序号是【例 4】 已知：如右图， 已知反比例函数y=2kx和一次函数y=2x-1 ， 其中一次函数的图像经过（a， b） ， （a+1，b+k）. （1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（ 2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P，使 AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由已知反比例函数y=2kx和一次函数y=2x-1 ， 其中一次函数的图象经过（a，b） ， （a+k，b+k+2）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：（3）根据函数图象，求不等式2kx2x-1 的解集；（4）在（ 2）的条件下， x 轴上是否存在点P，使 AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 一、 巩固练习：解答题1、已知反比例函数y=kx图象过第二象限内的点A（-2，m ），作 ABx 轴于 B，RtAOB面积为 3；若直线 y=ax+b 经过点 A，并且经过反比例函数y=kx的图象上另一点C（n，-1）（1）反比例函数的解析式为y=-6x，m=3，n=6；（2）求直线 y=ax+b 的解析式；（3）设直线 y=ax+b 与 x 轴交于 M ，求 AM的长；（4）根据图象写出使反比例函数y=kx值大于一次函数y=ax+b 的值的 x 的取值范围。2、已知如图：矩形ABCD 的边 BC在 x 轴上， E为对角线 BD的中点，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3），反比例函数 y=kx的图象经过A点，（1）写出点 A 和点 E的坐标；（2）求反比例函数的解析式；3、如右图已知反比例函数y=kx（ k0）的图像经过点A（-3，m ） ，过 A 点作 AB x 轴于点 B, 且 AOB的面积为3。 123 (1)求 k 和 m 的值(2)若一次函数y=ax+1 的图像 经过点 A，并且与 x 轴相交于点M, 求 AMO 和|AO|:|AM| 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 拓展训练4、已知反比例函数y=2kx和一次函数y=2x-1 ，其中一次函数的图象经过（a，b）、（ a+1，b+k）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）若两个函数图象在第一象限内的交点为A（1，m ），请问：在x 轴上是否存在点B，使 AOB为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；（3）若直线 y=-x+12交 x 轴于 C，交 y 轴于 D，点 P为反比例函数y=2kx（x0）的图象上一点，过P作 y 轴的平行线交直线 CD于 E，过 P 作 x 轴的平行线交直线CD于 F，求证： DE ?CF为定值过手练习1、已知：如右图已知反比例函数y=12x的图像与一次函数y=kx-7 的图像都经过P（m ，2）（1）求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD的顶点 A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底 AD 、BC与 y 轴平行，且A和 B的横坐标分别为a 和 a+2，求 a 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页