2022年初中数学联赛代数问题 .pdf

学习必备欢迎下载代数讲座1. 使得 215512-1 能被 2 整除的最大的正整数n 为（）A.9 B.10 C.11 D.12 2. 若 x3x2xl=0, 则 x2011 x 2010 x 11x x2010 x2011的值是（）A.1 B.0 C.1 D.2 3. 若实数 a、b、 c、x 满足则 abc 的值为A.l B.0 C. 1 D.（）4. 已知二次函数y=f （x） =ax2bxc （a0） ，且 a1，a2，a3， a6依次成等差数列. 小马计算f （a1）， f （a2）, f （a3）， f （a6）的结果依次为： 1234，1378，1529，1685，1852，2024. 已知小马恰好有一个数计算错误，那么计算错误的是（）A.1529 B.1685 C.1852 D.2024 5. 一组数据共9 个，每个数据取值l ，2， 3，4，5，6，7，8，9 中的一个，且这组数据的众数惟一，下面哪种情况不可能出现（）A.平均数 =众数 中位数 B.平均数 =中位数 众数C.中位数 =众数 平均数 D.平均数 =中位数 =众数6. 函数 y=的图象不经过（）A.第 1 象限B.第象限C.第象限D.第象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载7. 方程（）A.无整数解 B.恰有 1个整数解 C. 恰有 2 个整数解 D. 多于 2 个整数解8. 若，则 4a43a26a5 的值为（）A.6 B.4C.8 D.69. 已知 p、g 均为正整数，且pq，（ p q）pg（ pg） = 720，则 pg所有可能值中的最大值是 _. 10. 整数 a、 b 满足 5ab7=3（a b），则（ ab）2=_. 11. 已知则 abc 的值为 _. 12. 用x 表示不大子x 的最大整数，则y=2x2xx 的最小值是 _. 13. 已知 k 是实数，若a、b 是关于 x 的一元二次方程x2kx k3 =0 的两个实根，则a2abb2的最小值是 _. 14. 次函数y=3x K的图象与二次函数y=x24x3 的图象有两个不同交点，且这两个交点都在第象限，那么K的取值范围为 _. 15. 求所有正整数，使得关于a、b、c 的方程组有正整数解。 16. 二次函数y=ax2bxc（a0）的图象如右图，且=6-2ac （1）求证： b24ac4. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载（2）求 ABO的度数 . 17. （1）已知： a、b、 c 都是实数，求证：3（a2b2c2）（ abc）2。（2）实数 a、b、c 满足 s=ab c=，求 s 的最大值及相应的a、b、c 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载18. 正实数 a、b、d 满足 a bcd=1，设求证： p9 19. 在平面直角坐标系xoy 中，抛物线（b0，c0）与 x 轴交于两点A、B，与 y 轴交于点 C。（1）求证： ABC 为直角三角形。（2）设 AB中点为 D，当直线 CD与反比例函数图象y= 只有一个公共点P时，求 OCP内切圆半径的最大值。20. 抛物线 C1：y=x2的顶点为D，抛物线 C2： y=（ xh）2k（ k0）的顶点为P ， C1与 C2交精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载于不同的两点A、B，且 A、B位于 y 轴两侧。（1）求证：四边形OAPB 为平行四边形 . （ 2）若四边形OAPB为矩形， 且 k 为小于 2011 的正整数 . 那么共有多少对满足条件的有序整数（h，k）? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页