2022年初二数学知识点总结复习北师大版 .pdf

八年级上第一章勾股定理1、勾股定理：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2(a、b 为直角边， c 为斜边 ) 2、 勾股定理逆定理：如果三角形的三边a、b、 c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。(a、b 为直角边， c为斜边 ) 3、会利用勾股定理解题第二章实数1、有理数，无理数概念：有理数：任何有限小数和无限循环小数都是有理数。无理数：无限不循环小数叫做无理数。正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“a” 。3、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a” 。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a0）0aaa2；注意a的双重非负性：-a（ab）不等式组的解集数轴表示1.（同大型，同大取大）xa 2.（同小型，同小取小） xb 3.（一大一小型，小大之间） bxa 4.（比大的大，比小的小空集）无解5、不等式及不等式组的应用（具体书上看例题）第三章图形的平移与旋转第三章图形的平移与旋转复习要点一：图形的平移1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是由移动的方向和距离决定的。2.平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。（2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。（3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。二：图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。2.旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。（2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页（3）经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。（4）任意一对对应点与旋转中心的距离相等。考点三、中心对称1、定义 ：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。四、坐标系中对称点的特征1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（ x，y）关于原点的对称点为 P （-x，-y） 2、关于 x 轴对称的点的特征：两个点关于x 轴对称时，它们的坐标中，x 相等， y 的符号相反，即点P（x，y）关于 x 轴的对称点为P （x， -y）3、关于 y 轴对称的点的特征：两个点关于y 轴对称时，它们的坐标中，y 相等， x 的符号相反，即点P（x，y）关于 y 轴的对称点为P （-x，y）五：利用轴对称、旋转和平移作图1.平移作图的一般步骤：（1）确定平移的方向和距离；（2）确定构成图形的关键点（线段两个端点，三角形三个顶点，n 边形 n 个顶点）；（3）按照平移的方向和距离平移各个关键点；（4）顺次连接各个关键点的对应点，所得的图形就是平移后的图形。2.旋转作图的一般步骤：（1）确定旋转中心、旋转角及旋转方向；（2）确定原图形的关键点；（3）旋转个关键点，得到对应点；（4）依次连接各关键点的对应点，所得的图形就是旋转后的图形。3.图形之间的变换关系：在图形变换中，最常见的变换有轴对称、平移、旋转，它们都是把一个图形变成另外一个图形，并且这些变换都只是改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。平移、旋转、轴对称的主要区别是：三种变换的运动方式不同，具体体现：“平移”、 “旋转”、 “翻折”；三种变换的对应线段、对应角之间和关系不同；平移、旋转、轴对称作图需要的条件不同：A、平移需要确定方向和距离；B、旋转需要确定旋转方向、旋转中心、旋转角度；C、轴对称需要确定对应点到对称轴的距离。第四章因式分解1、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形。2、分解因式的方法（1） 、提公因式法分解因式（2） 、公式法分解因式：平方差公式、完全平方公式（3） 、十字相乘法分解因式：详细见例题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页第五章分式与分式方程1、认识分式一般地，用,A B表示两个整式，AB可以表示成AB的形式，如果B中含有字母，那么称AB为分式 ，其中 A称为分式的分子， B 称为分式的分母，对于任意一个分式，分母都不能为零. 2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值保持不变. 这一性质可以用式子表示为：,(0)bb m bbmmaa m aam. 3、分式的乘除法两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后在与被除式相乘. 这一法则可以用式子表示为：;bdbdbdbcbcacacaca dad. 4、分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 这一法则可以用式子表示为：bcbcaaa. 根据分式的基本性质， 异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的 通分，为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（最简公分母）作为它们的共同分母. 异分母分式的加减法法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 这一法则可以用式子表示为：;bdbcadbcadacacacac5.4 分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程 . 因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就好了，如果使原方程中分式的分母的值等于零，则舍去此根. 第六章平行四边形一、平行四边形的定义及性质1 平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2 平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对边平行（2）角的性质：平行四边形的对角相等（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形二、平行四边形的判定: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页1 平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3） 对角线互相平分的四边形是平行四边形（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等三、三角形的中位线1、三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线2、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角线的第三边，且等于第三边的一半四、多边形的内角与外角和一、多边形及正多边形1、多边形：在平面内， 由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形2、多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三角形）、四边形、五边形 由 n 条线段组成的多边形叫做n 边形3、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线4、正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形二、多边形的内角和与外角和1、多边形的内角和： n 变形的内角和等于（ n-2）*180 （n3 ）2、多边形的外角和：多边形的外角和等于3603、多边形的对角线有：n(n-3)/2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页