2022年西北工业大学机械系统动力学试题 .pdf
西北工业大学研究生院学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题考试科目：机械系统动力学课程编号： 056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期考试时间： 2015/07/08 说明：所有答案必须写在答题册上, 否则无效。共 6 页第1页1. 用加速度计测出某结构按频率82 Hz 简谐振动时的最大加速度为50g (2/980scmg). 求该振动的振幅及最大速度. 解答: 已知振动频率82fHz，最大加速度max50ag,振动角频率2164frad/s 将简谐振动表述为正弦函数sin()xAt，则其速度为cos()xAt，加速度为2sin()xAt振幅m a x22509.80.185(164 )aAcm最大速度max1.85 16495.1/vAcm s2. 一个机器内某零件的振动规律为0.4sin0.3cosxtt ，x的单位是cm，10/ s。这个振动是否简谐振动 ? 求出它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。解答： 频率相同的简谐振动合成的振动仍是简谐振动，显然该振动为简谐振动。0.4sin0.3cossin()xttAt其中，振幅220.40.30.5A，相角为10.3370.4tg最大速度max0.5 105vA最大加速度22max0.5(10 )500aA振幅、最大速度和最大加速度之间的旋量关系可表示为图0 所示：图 0 振幅、最大速度和最大加速度间的旋量关系表示3. 将图 1 所示的锯齿波展为富里叶级数, 并画出频谱图 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页西北工业大学研究生院学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题考试科目：机械系统动力学课程编号： 056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期考试时间： 2015/07/08 说明：所有答案必须写在答题册上, 否则无效。共 6 页第2页图 1 解答：一个周期内的函数可表示为( )2P tt（0tT）, 其中2T00002( )12( )cos()021( )sin()TTnTnaP t dtTaP tn t dtTbP tn t dtTn，其中， n=1,2,3, 故锯齿波的 Fourier级数为011( )(cossin)211sin2nnnnaP tan tbn tn tn4. 求图 2 所示的半正弦波的频谱函数. 图 2 解答：( )P t可以表示为P(t) 1 0 t 2 /4/6/8/t 0 0PP(t) 01/ 2 f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页西北工业大学研究生院学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题考试科目：机械系统动力学课程编号： 056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期考试时间： 2015/07/08 说明：所有答案必须写在答题册上, 否则无效。共 6 页第3页0000001( )sin(2)02102tP tPf ttftf频谱函数为00212000022001( )sin(2)2(2)iffitePPf t edtf Pf5. 已知系统的弹簧刚度为N/cm800k，作自由振动时的阻尼振动周期为1.8 s, 相邻两振幅的比值为12.41iiAA， 若质量块受激振力ttP3cos360)(N 的作用，求系统的稳态响应。解答: 该振动系统的衰减系数111lnln 4.20.7971.8indiAnTA阻尼固有频率223.4911.8ddT固有频率2222()3.4910.7973.581ndn相对阻尼系数0.7970.2273.581nn频率比30.8383.581n稳态振动的振幅02222221360180000(1)(2)(1 0.838 )(20.227 0.838)0.0093PBk稳态振动的相角1122220.2270.8380.66421210.838tgtg系统稳态响应( )0.0093sin(30.6641)0.93sin(30.6641)_x tttcm6. 试求图 4 所使系统的固有频率及正则振型。 已知kkkk321, 1234mmmmm。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页西北工业大学研究生院学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题考试科目：机械系统动力学课程编号： 056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期考试时间： 2015/07/08 说明：所有答案必须写在答题册上, 否则无效。共 6 页第4页4m3k2k1k1m2m3m图 4 解答 : （ 1）建立图示坐标系，令1234Txxxxx（2）建立动力学运动微分方程0MxKx（a）其中，质量阵1234mmmmMmmmm刚度阵11112222333322kkkkkkkkkkkKkkkkkkkkkkk（3）令主振动1234sin()xt代入（ a）中，得21222324202kmkkkmkkkmkkkm（b）令2mk，代入（ b）得，123411121012111（c）特征方程为11121012111（d）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页西北工业大学研究生院学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题考试科目：机械系统动力学课程编号： 056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期考试时间： 2015/07/08 说明：所有答案必须写在答题册上, 否则无效。共 6 页第5页解方程，得12340,22,2,22于是固有频率为12340,(22),2,(22)nnnnkkkmmm对应的正则振型为123411111211121111,1122121284 284 211117. 用子空间迭代法计算如图5 所示的系统的第一、第二阶固有频率和主振型。其中kkkk321, 123mmmm。1k1m2k2m3k3m图 5 解答: 系统动力学运动微分方程0MxKx其中，质量阵mMmm，刚度阵2020kkKkkkkk系统动力阵1111122123mDKMk设初始迭代矩阵00 . 3 2 80 . 7 3 70 . 5 9 10 . 3 2 80 . 7 3 70 . 5 9 1D于是101.65600.47402.98400.21103.72100.3800mDDDk各列归一化后D1 为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页西北工业大学研究生院学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题考试科目：机械系统动力学课程编号： 056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期考试时间： 2015/07/08 说明：所有答案必须写在答题册上, 否则无效。共 6 页第6页10.44501.24740.80190.555311mDk由1D计算出110.36470.00010.00014.4538TKD KDk111.84120.00040.00042.8642TMD MDm解矩阵特征值问题2()0KM得到120.25730.00021121220.19811.5550km新的迭代矩阵0D为010.44501.2470.80190.555011DD上式0D中两列即近似的系统前二阶主振型。由得到系统的第一、二阶频率为110.4450,1.247kkmm，这与系统前两解频率的精确解已相当接近。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
