2022年华南理工大学信号与系统期末考试试卷及参考 .pdf

信号与系统试卷第 1 页 共 5 页 信号与系统试卷 B答案一、填空题 (共 20 分，每小题2 分) 1、3t4cos3tx（选填：是或不是）周期信号，若是，其基波周期T=- 。2、64cosnnx（选填：是或不是）周期信号，若是，基波周期N= 。3 信号t3sint2costx的傅里叶变换jX= 4、一离散 LTI 系统的阶跃响应12nnns，该系统的单位脉冲响应nh。5、一连续 LTI 系统的输入tx与输出ty有如下关系：dxety2t，该系统的单位冲激响应th。6、一信号2u34tetxt，jX是该信号的傅里叶变换，求djX。7、周期性方波x(t) 如下图所示，它的二次谐波频率2。8、设)e(Xj是下图所示的离散序列xn 傅立叶变换，则d)e(X20j。9、已知一离散实偶周期序列xn的傅立叶级数系数ak如图所示，求xn 的周期 N= 。10、一因果信号nx，其z变换为2z1z1z5z2zX2， 求该信号的初值0 x。-1 0 1 2 3 1 -1 -2 n x nka0 8 -8 k . . . . . . T1 -T1 T-TT/2-T/2tx t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页信号与系统试卷第 2 页 共 5 页二、判断题 (判断下列各题，对的打，错的打)(共 20 分，每小题2 分) 1、已知一连续系统的频率响应为)5j(23e)H(j，信号经过该系统不会产生相位失真。2、已知一个系统的单位冲击响应为)2t (ue) t (ht，则该系统是非因果系统。3、如果 x(t)是有限持续信号，且绝对可积，则X(s)收敛域是整个s平面。4、已知一左边序列xn的 Z 变换2315111zzzzX，则 xn 的傅立叶变换存在。5、对2tt1000sintx进行采样，不发生混叠现象的最大采样间隔maxT0.5ms。6、一个系统与其逆系统级联构成一恒等系统，则该恒等系统是全通系统。7、离散时间系统S，其输入为n x，输出为ny，输入 -输出关系为：nnnxy则该系统是 LTI 系统。8、序列信号)1(2nunxn的单边 Z 变换等于121z。9、如果n x的傅立叶变换是)5cos()sin(Xjej）（，则nx是实、奇信号。10、若t502jk100100ke)k(cos) t (x，则它的傅立叶级数系数为实、奇函数。三、计算或简答题 (共 40 分，每小题8 分) 1、f1 t 与f2 t波形如下图所示，试利用卷积的性质,画出 f1 (t)f 2 ( t) 的波形。2、如下图所示系统，如果)j (H1是截止频率为hp、相位为零相位的高通滤波器，求该系统的系统函数)j (H，)j (H是什么性质的滤波器？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页信号与系统试卷第 3 页 共 5 页3、设 x(t) 为一带限信号，其截止频率m = 8 rad/s。现对 x(4t) 采样，求不发生混迭时的最大间隔 Tmax4、系统函数为2)s)(3s(1s) s(H的系统是否稳定，请说明理由? 5、已知一个因果离散LTI 系统的系统函数12z15z) z(H, 其逆系统也是因果的，其逆系统是否稳定？并说明理由。四、（10 分）关于一个拉普拉斯变换为sX的实信号tx给出下列 5 个条件： （1）sX只有两个极点。 （2）sX在有限 S 平面没有零点。 （3）sX有一个极点在j1s。 （4）txet2是绝对可积的。（5） 、20X。试确定sX并给出它的收敛域。五、（10分）一个 LIT因果系统，由下列差分方程描述：) 1n( e31)2n(e)y(n81) 1n(y43)2n(y（1） 求系统函数 H z ，并绘出其极零图。（2） 判断系统是否稳定，并求h n 。Hj+ 1Hj+ - y tx t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页信号与系统试卷第 4 页 共 5 页答案一、填空题1、是2/。2、是 8 。33)(3)(j)2()2(。4、2n21nn。5、)2t (e。6、6。7、2T4。8、2。9、8 。10、2 。二、判断题1、 （）2、 （ ）3、 （ ）4、 （）5、 （ ）6、 （ ）7、 （ ）8、 （）9、 （）10、 （ ）三、计算或简答题1、解：2、解：)j (H1)j (X)j (Y)j (H)j (H)j (X)j (X)j (Y) t (h) t (x) t (x) t (y111低通滤波器。3、解：设 x(t)的傅立叶变换为X(j ) ，则 x(4t) 的傅立叶变换为)4j(X41)j (X， x(4t) 的截止频率 m = 32 rad/s，s32T64,T12maxmax，4解：该系统由 2 个极点， s1=-3 和 s2=2，1) 当系统的 ROC：2 时， ROC 不包括 j轴，系统是不稳定的。3) 当系统的 ROC：- 3-1 . 解：（1）对差分方程两边做Z变换) z(zE31) z(Ez) z(Y81)z(zY43)z(Yz2281z43zz31z)z(E)z(Y)z(H22，21z. （2）41-zz3721zz310)z(H因为 H z 的极点均在单位圆内，且收敛域包含单位圆，所以系统稳定。)()41(37)21(310 hnunnn1412130 Rez Imz 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页