2022年反比例函数知识点总结 2.pdf
学习必备欢迎下载反比例函数的图像是双曲线，xky（ k 为常数，0k）中自变量0 x，函数值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy或xy） 。反比例函数xky（0k）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky（0k）上任意引x轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。4反比例函数性质如下表：k 的取值图像所在象限函数的增减性ok一、三象限在每个象限内， y 值随x的增大而减小ok二、四象限在每个象限内， y 值随x的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 k ）6 “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky中的两个变量必成反比例关系。7. 反比例函数的应用二、例题【例 1】如果函数222kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【例 2】在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y。若3210 xxx则下列各式正确的是（）A213yyy B 123yyy C 321yyy D 231yyy【例 3】如果一次函数的图像与反比例函数xmnymnmxy30相交于点（221，） ，那么该直线与双曲线的另一个交点为（）【例 4】 如图，在AOBRt中，点 A是直线mxy与双曲线xmy在第一象限的交点，且2AOBS，则m的值是 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载图例 1： （2007 南昌）对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（）A点( 21)，在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当0 x时，y随x的增大而增大D当0 x时，y随x的增大而减小例 2： （2007 南宁）已知甲、乙两地相距s（km） ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h ）的函数关系图象大致是（）例 3： （2006 十堰）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、 迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道木板对地面的压强Pap是木板面积2mS的反比例函数，其图象如下图所示（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为20.2m时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？实战演练：1. （ 2007 金华）下列函数中，图象经过点(11)，的反比例函数解析式是（）t/h v/(km/h) Ot/h v/(km/h) Ot/h v/(km/h) Ot/h v/(km/h) OABCD0 200 400 600 1.5 400A，/ Pap2/ mS4 3 2.5 2 1.5 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载A1yxB1yxC2yxD2yx2. （ 2007 沈阳）反比例函数y4x的图象在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限3. （ 2007 孝感）在反比例函数3kyx图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak3 Bk0 Ck3 D k0 4 （ 2008 宁波）如图，正方形ABOC的边长为 2，反比例函数kyx过点A，则k的值是（）A2B2C4D45. （ 2008 烟台）在反比例函数12myx的图象上有两点A11,x y， B22,xy，当120 xx时，有12yy，则m的取值范围是（）A0mB.0mC.12mD.12m6. （ 2008 徐州）如果点（3， 4）在反比例函数kyx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A. （3,4）B. （ 2， 6）C. （ 2，6）D. （ 3， 4）7. （ 2008 恩施）如图 , 一次函数1= 1 与反比例函数2=x2的图像交于点A(2,1),B(1, 2), 则使12的的取值范围是（）A. 2 B. 2 或 1 0 C. 1 2 D. 2 或 1 8. （ 2007 无锡）反比例函数ayx的图象经过点( 1 2)，则a的值为9. （ 2007 兰州）老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y 随下的增大而减小请你写一个满足上述性质的函数解析式_10. （2008 河北）点(231)Pm，在反比例函数1yx的图象上，则m11. （2008 兰州）如图，已知双曲线kyx（0 x）经过矩形OABC的边ABBC，的中点FE，且四边形OEBF的面积为 2，则k12.（2007 北京） 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数kyx的图象与3yx的图象关于x轴对称，又与直线2yax交于点(3)A m，试确定a的值x y C O A B （第 4 题）O B Ay x O F A B E C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载13. （2007 上海）如图，在直角坐标平面内，函数myx（0 x，m是常数）的图象经过(1 4)A ，()B ab，其中1a过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB（1）若ABD的面积为4，求点B的坐标；（2）求证：DCAB；（3）当ADBC时，求直线AB的函数解析式14. （2008 巴中）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟） 成正比例； 燃烧后，y与x成反比例 （如图所示） 现测得药物10 分钟燃完， 此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？应用探究：1.（2008 新疆） 在函数1yx的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y） 、 （12，2y） 、 （3，xCODBAy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载3y） ，函数值y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1C y2 y1 y3Dy3y1y22. （ 2008 济南）如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC= 2，直角顶点A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC 分别平行于x 轴、 y 轴，若双曲线kyx(k 0) 与ABC有交点，则k 的取值范围是（）A12kB13kC14kD14k3. （ 2008 福州）如图，在反比例函数2yx（0 x）的图象上，有点1234PPPP，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123SSS，则123SSS4.（2008 义乌）已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 的坐标为（3 3,3） ，点 B 的坐标为（ 6，0）.（1）若三角形OAB 关于 y轴的轴对称图形是三角形OA B，请直接写出A、B 的对称点AB、的坐标；（2）若将三角形OAB沿 x 轴向右平移 a 个单位，此时点A 恰好落在反比例函数6 3yx的图像上，求a 的值；（3）若三角形OAB绕点 O 按逆时针方向旋转度（090）. 当=30时点 B恰好落在反比例函数kyx的图像上，求k 的值问点 A、B 能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.参考答案典型例题：例 1：C 例 2：C 例 3：解： （ 1）6000pSS（关系式与自变量取值范围各1 分） （2）当0.2S时，60030000.2p即压强是3000Pa（3）由题意知，6006000S，0.1S即木板面积至少要有20.1m2yxx y O P1P2P3P41 2 3 4 （第 4 题）y 1 x O A B C 第 3 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载实战演练：题号1 2 3 4 5 6 7 答案B B A D C C B 8. 2 9.x1y(注：xky只要 k 0 即可 ) 10.2 11.2 12.解：依题意得，反比例函数kyx的解析式为3yx的图像上 . 因为点A（ m，3）在反比例函数3yx的图象上，所以 m=-1. 即点 A 的坐标为（ -1， 3） . 由点 A （-1， 3）在直线y=ax+2 上，可求得a=-1. 13.（1）解：函数(0myxx，m是常数）图象经过(14)A ，4m设BDAC，交于点E，据题意，可得B点的坐标为4aa，D点的坐标为40a，E点的坐标为41a，1a，DBa，44AEa由ABD的面积为4，即14442aa，得3a，点B的坐标为433，（2）证明：据题意，点C的坐标为(10)，1DE，1a，易得4ECa，1BEa，111BEaaDE，4414AEaaCEaBEAEDECE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载DCAB（3）解：DCAB，当ADBC时，有两种情况：当ADBC时，四边形ADCB是平行四边形，由（ 2）得，1BEAEaDECE，11a，得2a点B的坐标是（ 2， 2） 设直线AB的函数解析式为ykxb，把点AB，的坐标代入，得422kbkb，解得26.kb，直线AB的函数解析式是26yx当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则BDAC，4a，点B的坐标是（ 4， 1） 设直线AB的函数解析式为ykxb，把点AB，的坐标代入，得414.kbkb，解得15kb，直线AB的函数解析式是5yx综上所述，所求直线AB的函数解析式是26yx或5yx14.解： （1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)yk x k，由题意得：1810k145k此阶段函数解析式为45yx（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为22(0)kykx，由题意得：2810k280k此阶段函数解析式为80yx（3）当1.6y时，得801.6x0 x1.680 x50 x从消毒开始经过50 分钟后学生才可回教室应用探究：1.D 2.C 3.1.5 4.解： （ 1）(3 3,3),(6,0)AB（2） 3y633x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载2 3x5 3a（3）030相应 B 点的坐标是( 3 3, 3) .9 3k能当060时，相应A,B点的坐标分别是( 3 3,3),(3, 3 3)，经验：它们都在9 3yx的图像上060精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
