2022年双曲线及其标准方程练习题答案及详解2 .pdf

精品资料欢迎下载人教版高二数学选修1-1 双曲线及其标准方程练习题一、选择题1平面内到两定点E、F 的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是() A双曲线B一条直线C一条线段D两条射线2已知方程x21ky21k1 表示双曲线，则k 的取值范围是() A 1k0 Ck0 Dk1 或 k1 3动圆与圆x2y21 和 x2y28x120 都相外切，则动圆圆心的轨迹为() A双曲线的一支B圆C抛物线D双曲线4以椭圆x23y241 的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是A.x23y21 By2x231 C.x23y241 D.y23x241 5“ ab0) C.x29y271 或x27y291 D.x29y271(x0) 9已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦 AB 的长为 5，若 2a8，那么 ABF2的周长是 () A16 B18 C21 D26 10若椭圆x2my2n1(mn0)和双曲线x2ay2b 1(a0，b0)有相同的焦点，P 是两曲线的一个交点，则|PF1| |PF2|的值为 () AmaBmbCm2a2D.mb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载二、填空题11双曲线的焦点在x 轴上，且经过点M(3,2)、N( 2， 1)，则双曲线标准方程是_12过双曲线x23y241 的焦点且与x 轴垂直的弦的长度为_13如果椭圆x24y2a21 与双曲线x2ay221 的焦点相同，那么a_. 14 一动圆过定点A( 4,0)， 且与定圆B： (x 4)2y216 相外切， 则动圆圆心的轨迹方程为_三、解答题15设双曲线与椭圆x227y2361 有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A 的纵坐标为4，求此双曲线的方程16已知双曲线x2y22 1 的焦点为F1、F2，点 M 在双曲线上且 MF1 MF20，求点 M 到 x 轴的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载人教版高二数学选修1-1 双曲线及其标准方程练习题答案及详解1、D 2、A 由题意得 (1k)(1k)0，(k1)(k1)0，1k1. 3、A 设动圆半径为r，圆心为O，x2y21 的圆心为O1，圆 x2y2 8x120 的圆心为O2，由题意得 |OO1|r1，|OO2|r2，|OO2|OO1|r 2r11|O1O2|4，由双曲线的定义知，动圆圆心O 的轨迹是双曲线的一支4、B 由题意知双曲线的焦点在y 轴上，且a1，c2，b23，双曲线方程为y2x231. 5、C ab0? 曲线 ax2by21 是双曲线，曲线ax2by21 是双曲线 ? ab0) 9、D |AF2| |AF1|2a8，|BF2|BF1|2a8，|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)16，|AF2|BF2| 165 21， ABF2的周长为 |AF2|BF2|AB|21 526. 10、 A 设点 P 为双曲线右支上的点，由椭圆定义得|PF1|PF2|2m，由双曲线定义得|PF1|PF2|2a.|PF1|ma，|PF2|ma，|PF1| |PF2|ma. 11、x273y2751 12、8 33a23， b24， c2 7，c7，该弦所在直线方程为x7，由x7x23y24 1得 y2163，|y|433，弦长为8 33. 13、 1由题意得a0，且 4a2a2，a1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载14、x24y212 1(x 2) 设动圆圆心为P(x，y)，由题意得 |PB|PA|40，b0)，又点 A(x0,4)在椭圆x227y2361 上， x2015，又点 A 在双曲线y2a2x2b21 上， 16a215b21，又 a2b2c29，a24，b25，所求的双曲线方程为：y24x251. 16、 解法一：设 M(xM，yM)，F1(3，0)，F2(3，0)，MF1 (3 xM， yM)，MF2(3xM， yM) MF1 MF20，(3xM) (3xM)y2M0，又 M(xM，yM)在双曲线x2y221 上， x2My2M2 1，解(3 xM)(3xM) y2M1x2My2M21得 yM 233，M 到 x 轴的距离是 |yM|2 33. 解法二：连结OM，设 M(xM，yM)，MF1 MF20， F1MF290 ， |OM|12|F1F2|3，x2My2M3又 x2My2M21由 解得 yM2 33，M 到 x 轴的距离是 |yM|2 33. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页