[理学]带电粒子在匀强磁场中的运动正式.ppt

理学理学带电粒子在匀强带电粒子在匀强磁场中的运动正式磁场中的运动正式判断下图中带电粒子（电量判断下图中带电粒子（电量q q，重力不计），重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：所受洛伦兹力的大小和方向： - B v + v B F一、运动形式一、运动形式1 1、匀速直线运动、匀速直线运动2 2、匀速圆周运动、匀速圆周运动带电粒子在匀强磁场中带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦做匀速圆周运动，洛伦兹力就是它做圆周运动兹力就是它做圆周运动的向心力的向心力自己推导半径和周期表达式。（3）粒子运动方向与磁场有一夹角）粒子运动方向与磁场有一夹角 （大于（大于0度小于度小于90度）度）轨迹为螺线轨迹为螺线例题：一个质量为例题：一个质量为m、电荷量为、电荷量为q的粒子，从容器下的粒子，从容器下方的小孔方的小孔S1飘入电势差为飘入电势差为U的加速电场，然后经过的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁的匀强磁场中，最后打到照相底片场中，最后打到照相底片D上（图上（图3.6-4）。）。求粒子进入磁场时的速率。求粒子进入磁场时的速率。求粒子在磁场中运动的轨道半径求粒子在磁场中运动的轨道半径。质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。带电粒子在汽泡室运动径迹的照片。有的带电粒子在汽泡室运动径迹的照片。有的粒子运动过程中能量降低，速度减小，径粒子运动过程中能量降低，速度减小，径迹就呈螺旋形。迹就呈螺旋形。2回旋加速器回旋加速器 1直线加速器直线加速器 V0V1V2V3V4V5 1、电场、磁场在粒子、电场、磁场在粒子运动过程中起什么作用？运动过程中起什么作用？ 2、粒子回旋一周需要多长时间？、粒子回旋一周需要多长时间？电场电场加速作用加速作用磁场磁场偏转作用偏转作用T=2m/qB同步条件同步条件T圆周圆周交流交流 3 3、经最大半径为、经最大半径为R R的回旋加速器加速后，带的回旋加速器加速后，带电粒子的最终能量为电粒子的最终能量为_,_,回旋的周数为回旋的周数为_,_,所需时间所需时间_mRqBmvEqBmv221R2222由最大半径得：qUEn2回旋周数：nTt 所需时间： 练习：回旋加速器中磁场的磁感应强度为练习：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B B，D D形盒的直径为形盒的直径为d d，用该回旋加速器加速质量为，用该回旋加速器加速质量为m m、电量为电量为q q的粒子，设粒子加速前的初速度为零。的粒子，设粒子加速前的初速度为零。求：求：（1 1） 粒子的回转周期是多大？粒子的回转周期是多大？（2 2）高频电极的周期为）高频电极的周期为多大？多大？（3 3） 粒子的最大动能粒子的最大动能是多大是多大？（4 4） 粒子在同一个粒子在同一个D D形盒中相邻两条轨道半形盒中相邻两条轨道半径之比径之比问题：如图所示，一束电子（电量为问题：如图所示，一束电子（电量为e e）以速度）以速度v v垂直从垂直从A A点射入磁感应强度为点射入磁感应强度为B B，宽度为，宽度为d d的匀强的匀强磁场中，且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度磁场中，且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是方向与电子原来入射方向的夹角是3030，则：，则：电子的质量是电子的质量是 ，通过磁场的时间是通过磁场的时间是 。300vBABvd 练习：每时每刻都有大量带电的宇宙射线练习：每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向，些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对保护地球上的使它们不能到达地面，这对保护地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地球磁场的作用下，它将（来，在地球磁场的作用下，它将（ ） A A、向东偏转、向东偏转 B B、向南偏转、向南偏转 C C、向西偏转、向西偏转 D D、向北偏、向北偏 练习：如图所示，正方形区域练习：如图所示，正方形区域abcdabcd中充满匀中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从adad边的中点边的中点mm沿着既垂直于沿着既垂直于adad边又垂直于磁场边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从的方向，以一定速度射入磁场，正好从abab边边中点中点n n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的原来的2 2倍倍. .其他条件不变，则这个氢核射出磁其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是场的位置是A A在在b b、n n之间某点之间某点B B在在n n、a a之间某点之间某点C Ca a点点D D在在a a、mm之间某点之间某点 练习：（练习：（0808广东卷）广东卷）带电粒子进入云室会使带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹图是在有匀强磁场云室中观察到的粒迹图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，子的轨迹，a a和和b b是轨迹上的两点，匀强磁是轨迹上的两点，匀强磁场场B B垂直纸面向里该粒子在运动时，其质垂直纸面向里该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是法正确的是 A A粒子先经过粒子先经过a a点，再经过点，再经过b b点点 B B粒子先经过粒子先经过b b点，再经过点，再经过a a点点 C C粒子带负电粒子带负电 D D粒子带正电粒子带正电 练习：如图，在练习：如图，在x x0,y0,y0 0的空间中有恒定的匀强磁场，磁的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于感强度的方向垂直于oxyoxy平面向里，大小为平面向里，大小为B B。现有一。现有一质量为质量为mm电量为电量为q q的带电粒子，在的带电粒子，在x x轴上到原点的距离为轴上到原点的距离为的的P P点，以平行于点，以平行于y y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于下沿垂直于y y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知，由这些条件可知， A A不能确定粒子通过不能确定粒子通过y y轴时的位置轴时的位置 B B不能确定粒子速度的大小不能确定粒子速度的大小 C C不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间 D D以上三个判断都不对以上三个判断都不对问题：问题： 图中图中MNMN表示真空室中垂直于纸面的平板，表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为感应强度大小为B B 。一带电粒子从平板上的狭缝。一带电粒子从平板上的狭缝OO处以垂直于平板的初速处以垂直于平板的初速v v射入磁场区域，最后到达射入磁场区域，最后到达平板上的平板上的P P 点。已知点。已知B B 、v v以及以及P P 到到OO的距离的距离l l 不不计重力计重力, ,求此粒子的电荷求此粒子的电荷q q与质量与质量m m 之比。之比。POMNBvl解：粒子初速解：粒子初速v v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为力而做匀速圆周运动，设其半径为R R ， 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律， 有有 qvB=mvqvB=mv2 2/R/R因粒子经因粒子经OO点时的速度垂直于点时的速度垂直于OP OP 故故OP OP 是直径，是直径，l l=2R =2R 由此得由此得 q/m=2vq/m=2vB Bl l问题：长为问题：长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B B，板，板间距离也为间距离也为L L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为mm，电，电量为量为q q的带正电粒子（不计重力），从左边极的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度板间中点处垂直磁场以速度v v平行平行极板射入磁场，欲使粒极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子不打在极板上，则粒子入射速度子入射速度v v应满足什应满足什么条件？么条件？+qmvLLB练习：如图所示，在第一象限有磁感应强度为练习：如图所示，在第一象限有磁感应强度为B B的匀强磁场，一个质量为的匀强磁场，一个质量为m m，带电量为，带电量为+q+q的粒的粒子以速度子以速度v v从从O O点射入磁场，点射入磁场，角已知，求粒子角已知，求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力不计）重力不计） 练习：如图，在一水平放置的平板练习：如图，在一水平放置的平板MNMN的上方有匀的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为强磁场，磁感应强度的大小为B B，磁场方向垂直于，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为纸面向里。许多质量为m m带电量为带电量为+q+q的粒子，以相的粒子，以相同的速率同的速率v v沿位于纸面内的各个方向，由小孔沿位于纸面内的各个方向，由小孔O O射射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中其中R=mv/qBR=mv/qB。哪个图是正确的？。哪个图是正确的？ BvC. D. A. B. 练习：空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁练习：空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为场，磁感应强度为B B，一带电量为，一带电量为+q+q、质量为、质量为mm的粒子，在的粒子，在p p点以某一初速开始运动，初速方向点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中在图中纸面内如图中P P点箭头所示。该粒子运动点箭头所示。该粒子运动到图中到图中QQ点时速度方向与点时速度方向与P P点时速度方向垂直，点时速度方向垂直，如图中如图中QQ点箭头所示。已知点箭头所示。已知P P、QQ间的距离为间的距离为l l。若保持粒子在若保持粒子在P P点时的速度不变，而将匀强磁场点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P P点运动到点运动到QQ点。不计重力。求：点。不计重力。求： （1 1）电场强度的大小。）电场强度的大小。 （2 2）两种情况中粒子由）两种情况中粒子由P P 运动到运动到QQ点所经历的时间之差点所经历的时间之差。匀强磁场F F洛洛RR匀强电场EqEqE E问题：如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带问题：如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量正电的粒子质量m m、电量、电量q q、若它以速度、若它以速度v v沿与虚线沿与虚线成成30300 0、60600 0、90900 0、1201200 0、1501500 0、1801800 0角分别射入，角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。磁场中运动的时间。入射角入射角300时时qBmqBmt3261入射角入射角900时时入射角入射角1500时时qBmqBmt35265问题：如图所示，在问题：如图所示，在y则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是A.A.液滴一定做匀速直线运动液滴一定做匀速直线运动B.B.液滴一定带负电液滴一定带负电C.C.电场线方向一定斜向下电场线方向一定斜向下D.D.液滴也有可能做匀变速液滴也有可能做匀变速直线运动直线运动问题：如图，套在足够长的绝缘直棒上的小球，问题：如图，套在足够长的绝缘直棒上的小球，其质量为其质量为m m，带电量，带电量+q+q，小球可在棒上滑动，将此，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在相互垂直，且沿水平方向的匀强电场棒竖直放在相互垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为和匀强磁场中，电场强度为E E，磁感应强度为，磁感应强度为B B，小球与棒的动摩擦因数为小球与棒的动摩擦因数为，求小球由静止沿棒，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度。下落的最大加速度和最大速度。变化变化4：假如电场反向，判断：假如电场反向，判断运动情形。运动情形。变化变化1、小球加速度为最大加速度的一半时的速度。、小球加速度为最大加速度的一半时的速度。变化变化3、小球下滑速度为最大速、小球下滑速度为最大速度一半时的加速度。度一半时的加速度。变化2、假如 问题同变化1。qEmg2变化变化6 6：如图所示，在空间存在着水平向右、场强：如图所示，在空间存在着水平向右、场强为为E E的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感强度的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感强度为为B B的匀强磁场。在这个电、磁场共同存在的区域的匀强磁场。在这个电、磁场共同存在的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为有一个质量为m m、带电荷量为、带电荷量为q q的金属环。已知金的金属环。已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为，且属环与绝缘杆间的动摩擦因数为，且mgqEmg00的空间中存在匀强电场，场的空间中存在匀强电场，场强沿强沿y y轴负方向；在轴负方向；在yy0 0的空间中，存在匀强磁场，磁的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直场方向垂直xyxy平面（纸面）向外。一电量为平面（纸面）向外。一电量为q q、质量为、质量为mm的带正电的运动粒子，经过的带正电的运动粒子，经过y y轴上轴上y yh h处的点处的点P P1 1时速时速率为率为v v0 0，方向沿方向沿x x轴正方向；然后，经过轴正方向；然后，经过x x轴上轴上x x=2=2h h处的处的P P2 2点进入磁场，并经过点进入磁场，并经过y y轴上轴上y y=-2=-2h h处的处的P P3 3点。不计重力。点。不计重力。求求n （1 1）电场强度的大小。）电场强度的大小。n （2 2）粒子到达）粒子到达P P2 2时速度的大小和方向。时速度的大小和方向。n （3 3）磁感应强度的大小。）磁感应强度的大小。yp3p1p2x 练习：汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）练习：汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示。真空管内的阴极的实验装置如图所示。真空管内的阴极K K发出的电子（不计初速、发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过中心的小孔重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过中心的小孔沿中心轴沿中心轴OO1 1OO的方向进入到两块水平正对放置的平行极板的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P P和和PP间的区域。当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的间的区域。当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心中心OO点处，形成了一个亮点；加上偏转电压点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U U后，亮点偏离到后，亮点偏离到点点O O ，与，与OO点的竖直间距为点的竖直间距为d d，水平间距可忽略不计。此时，水平间距可忽略不计。此时，在在P P和和PP间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场。间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场。调节磁场的强弱，涨磁感应强度的大小了调节磁场的强弱，涨磁感应强度的大小了B B时，亮点重新回到时，亮点重新回到OO点。已知极板水平方向的长度为点。已知极板水平方向的长度为L L1 1，极板间距为，极板间距为b b，极板右端到，极板右端到荧光屏间的距离为荧光屏间的距离为L L2 2（如图所示）（如图所示） （1 1）求打在荧光屏）求打在荧光屏OO点的电子速度的大小点的电子速度的大小 （2 2）推导出电子的比荷的表达式）推导出电子的比荷的表达式 练习：（练习：（0909年海南物理年海南物理1010分）分）如图，如图，ABCDABCD是边长为是边长为a a的正方形。质量为的正方形。质量为mm、电荷量为、电荷量为e e的电子以大小为的电子以大小为v v0 0的的初速度沿纸面垂直于初速度沿纸面垂直于BCBC变射入正方形区域。在正方形变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从内适当区域中有匀强磁场。电子从BCBC边上的任意点入边上的任意点入射，都只能从射，都只能从A A点射出磁场。不计重力，求：点射出磁场。不计重力，求： （1 1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； （2 2）此匀强磁场区域的最小面积。）此匀强磁场区域的最小面积。 练习：练习：（2011安徽）安徽）如图所示，在以坐标原点如图所示，在以坐标原点OO为圆心、为圆心、半径为半径为R R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为B B，磁场方向垂直于，磁场方向垂直于xOyxOy平面向里。一带正电的粒平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从子（不计重力）从OO点沿点沿y y轴正方向以某一速度射入，带电粒子轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经恰好做匀速直线运动，经t t0 0时间从时间从P P点射出。点射出。 （1 1）求电场强度的大小和方向。）求电场强度的大小和方向。 （2 2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从）若仅撤去磁场，带电粒子仍从OO点以相同的速度射入，经点以相同的速度射入，经时间时间t t0 0/2/2恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。 （3 3）若仅撤去电场，带电粒子仍从）若仅撤去电场，带电粒子仍从OO点射入，且速度为原来的点射入，且速度为原来的4 4倍，求粒子在磁场中运动的时间。倍，求粒子在磁场中运动的时间。xyOPBn 练习：如图，在区域练习：如图，在区域I I（0 xd0 xd）和区域）和区域II II（dx2ddx2d）内分别）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B B和和2B2B，方向相反，且都，方向相反，且都垂直于垂直于OxyOxy平面。一质量为平面。一质量为mm、带电荷量、带电荷量q q（q q0 0）的粒子）的粒子a a于某于某时刻从时刻从y y轴上的轴上的P P点射入区域点射入区域I I，其速度方向沿，其速度方向沿x x轴正向。已知轴正向。已知a a在在离开区域离开区域I I时，速度方向与时，速度方向与x x轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为3030；因此，另一；因此，另一质量和电荷量均与质量和电荷量均与a a相同的粒子相同的粒子b b也从也从p p点沿点沿x x轴正向射入区域轴正向射入区域I I，其速度大小是其速度大小是a a的的1/31/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求n （1 1）粒子）粒子a a射入区域射入区域I I时速度的大小；时速度的大小；n （2 2）当）当a a离开区域离开区域II II时，时，a a、b b两粒子的两粒子的y y坐标之差。坐标之差。OBxyd2d2BP 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动1. 1.速度选择器速度选择器正交的匀强磁场和匀强电场组成正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器速度选择器。 qvB=EqqvB=Eq BEv 这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。复杂曲线。 2 2、质、质 谱仪谱仪 如图所示，从离子源放出的离子初速可忽略经电压如图所示，从离子源放出的离子初速可忽略经电压为为U U的加速电场加速后，垂直射入一个有界的磁场（磁的加速电场加速后，垂直射入一个有界的磁场（磁感强度为感强度为B B），然后作匀速圆周运动，落在记录它的照），然后作匀速圆周运动，落在记录它的照相底片相底片MM上若测出出入口的距离（直径）为上若测出出入口的距离（直径）为d d，则可，则可求得离子的荷质比求得离子的荷质比 qmUB d822.从上式可知，荷质比相同的粒于如，将落在同一点4212HeHqBmvrrmvqvBmvqU2221 练习：（练习：（0909年广东物理）图是质谱仪的工作原理年广东物理）图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为强电场的强度分别为B B和和E E。平板。平板S S上有可让粒子通上有可让粒子通过的狭缝过的狭缝P P和记录粒子位置的胶片和记录粒子位置的胶片A A1 1A A2 2。平板。平板S S下下方有强度为方有强度为B B0 0的匀强磁场。下列表述正确的是的匀强磁场。下列表述正确的是 A A质谱仪是分析同位素的重要工具质谱仪是分析同位素的重要工具 B B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C C能通过的狭缝能通过的狭缝P P的带电粒子的速率等于的带电粒子的速率等于E/BE/B D D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P P，粒子的，粒子的荷质比越小荷质比越小 练习：如图中左边有一对平行金属板，两板相距为练习：如图中左边有一对平行金属板，两板相距为d d电压为电压为V V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为为B B0 0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为边有一半径为R R、圆心为、圆心为OO的圆形区域内也存在匀强磁的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为场，磁感应强度大小为B B，方向垂直于纸面朝里。一电，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为荷量为q q的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径间的区域，并沿直径EFEF方向射入磁场区域，最后从圆形方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的区城边界上的G G点射出已知弧点射出已知弧 所对应的圆心角为所对应的圆心角为，不计重力求不计重力求 (1)(1)离子速度的大小；离子速度的大小； (2)(2)离子的质量离子的质量PG3 3、回旋加速器、回旋加速器 的的D D形盒的半径为形盒的半径为R R，用来加速质量为，用来加速质量为mm，带，带电量为电量为q q 的质子，使质子由静止加速到能量为的质子，使质子由静止加速到能量为E E 后，由后，由A A 孔射孔射出。求出。求： （1 1）加速器中匀强磁场）加速器中匀强磁场B B 的方向和大小。的方向和大小。 （2 2）设两）设两D D形盒间的距离为形盒间的距离为d d，其间电压为，其间电压为U U，加速到上述，加速到上述 能量所需回旋周数能量所需回旋周数. .（3 3）加速到上述能量所需时间）加速到上述能量所需时间( (不计通过缝隙的时间）。不计通过缝隙的时间）。 A Ud解：（解：（1 1）由）由 qvB=mv2 /RE=1/2mv2qRmEB2（2 2）质子每加速一次，能量增加为）质子每加速一次，能量增加为qUqU，每周加速两次，每周加速两次，所以所以 n=E/2qU（3 3）周期）周期T=2m / qBT=2m / qB且周期与半径且周期与半径r r及速度及速度v v 都无关都无关t = nT = E/2qU2m / qB = m E/q2 UBB B的方向垂直于纸面向里的方向垂直于纸面向里. . 练习：练习：(09(09年江苏卷年江苏卷1616分）分）19321932年，劳伦斯年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的器的工作原理如图所示，置于高真空中的D D形金属盒半径为形金属盒半径为R R，两盒间的狭缝很小，带，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为强度为B B的匀强磁场与盒面垂直。的匀强磁场与盒面垂直。A A处粒子处粒子源产生的粒子，质量为源产生的粒子，质量为mm、电荷量为、电荷量为+q +q ，在加速器中被加速，加速电压为在加速器中被加速，加速电压为U U。加速过。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。程中不考虑相对论效应和重力作用。 （1 1）求粒子第）求粒子第2 2次和第次和第1 1次经过两次经过两D D形盒间形盒间狭缝后轨道半径之比；狭缝后轨道半径之比； （2 2）求粒子从静止开始加速到出口处所需）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间的时间t t； （3 3）实际使用中，磁感应强度和加速电场）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为感应强度和加速电场频率的最大值分别为B Bmm 、f fmm，试讨论粒子能获得的最大动能，试讨论粒子能获得的最大动能E E。4 4、磁流体发电机、磁流体发电机练习：（练习：（0404天津天津2222分）分）磁流体发电是一种新型发电方式，磁流体发电是一种新型发电方式，图图1 1和图和图2 2是其工作原理示意图。图是其工作原理示意图。图1 1中的长方体是发电中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为导管，其中空部分的长、高、宽分别为l l、a a、b b，前后，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻相连。整个发电导管处于图极，这两个电极与负载电阻相连。整个发电导管处于图2 2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B B，方向，方向如图所示。发电导管内有电阻率为如图所示。发电导管内有电阻率为的高温、高速电离的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v v0 0，电离所受摩擦阻力总与流速成正比电离所受摩擦阻力总与流速成正比发电导管两端的电离气体压强差发电导管两端的电离气体压强差pp维持恒定，求：维持恒定，求： （1 1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F F多多大；大； （2 2）磁流体发电机的电动势）磁流体发电机的电动势E E的大小；的大小； （3 3）磁流体发电机发电导管的输入功率）磁流体发电机发电导管的输入功率P P。5 5、电磁流量计、电磁流量计练习：电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）练习：电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的中的a a、b b、c c，流量计的两端与输送液体的管道相连接，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感强度为后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感强度为B B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电液体稳的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻与一串接了电阻R R的电流表的两端连接，的电流表的两端连接，I I表示测得的电表示测得的电流值。已知流体的电阻率为流值。已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻，则，不计电流表的内阻，则可求得流量为可求得流量为 A B C D)(acbRBI)(cbaRBI)(bacRBI)(abcRBI 练习练习：（：（0909年宁夏卷）医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计年宁夏卷）医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a a和和b b以及磁以及磁极极N N和和S S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a a、b b均与均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极极a a、b b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm3.0mm，血管壁的厚度可忽，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为略，两触点间的电势差为160V160V，磁感应强度的大小为，磁感应强度的大小为0.040T0.040T。则血流速度的近似值和电极则血流速度的近似值和电极a a、b b的正负为的正负为 A. 1.3m/s A. 1.3m/s ，a a正、正、b b负负 B. 2.7m/s B. 2.7m/s ， a a正、正、b b负负 C C1.3m/s1.3m/s，a a负、负、b b正正 D. 2.7m/s D. 2.7m/s ， a a负、负、b b正正在一些工业生产中常使用一种磁流体泵，这在一些工业生产中常使用一种磁流体泵，这种泵的传动部分与被传输的液体不接触。种泵的传动部分与被传输的液体不接触。如图表示这种磁流体泵的结构将导管放如图表示这种磁流体泵的结构将导管放在磁场中，当电流通过导电液体时，这种在磁场中，当电流通过导电液体时，这种液体即被驱动，若导管的截面面积为液体即被驱动，若导管的截面面积为whwh，上、下表面为导体，前、后表面绝缘，管上、下表面为导体，前、后表面绝缘，管长为长为l l，液体的电阻率为，液体的电阻率为，所加电源电动，所加电源电动势为势为E E，内阻为，内阻为r r，垂直于前、后表面所加，垂直于前、后表面所加 匀强磁场磁感应强度为匀强磁场磁感应强度为B B，求驱动力产生的压，求驱动力产生的压 强差为多少强差为多少? ? hBwl情境情境模型模型 图图1 1为磁流体泵简化为磁流体泵简化情形，其原理为电情形，其原理为电流流过液体时，液流流过液体时，液体即为载流导体，体即为载流导体，在磁场中受安培力在磁场中受安培力作用，可建立图作用，可建立图2 2所所示的模型示的模型 E rB图图2 RFhBw图 1l规律规律决策决策运算运算 长为长为h h，电阻为，电阻为R Rh/wlh/wl的载流导体所受的安的载流导体所受的安培力为培力为 F FBIhBIh， 由欧姆定律，得由欧姆定律，得 I IE/(r+h/wl)E/(r+h/wl)， 由压强公式，得由压强公式，得 p pF F/(/(whwh) )， 由由、式，得式，得 p pBE/BE/( (rwrw+ +h/lh/l) )练习：电磁流量计广泛用于测量可导电流体在管中的练习：电磁流量计广泛用于测量可导电流体在管中的流量，为了简化，假设流量计是如图所示横截面为流量，为了简化，假设流量计是如图所示横截面为长方形的管道，其中空部分长、宽、高分别为长方形的管道，其中空部分长、宽、高分别为a a、b b、c c，流量计的两端与输送流体的管道相连，前后表面，流量计的两端与输送流体的管道相连，前后表面绝缘，上下表面为金属材料在垂直于前后表面方绝缘，上下表面为金属材料在垂直于前后表面方向加上磁感应强度为向加上磁感应强度为B B的匀强磁场，当导电流体稳定的匀强磁场，当导电流体稳定 流经流量计时，在管外流经流量计时，在管外 将流量计上下表面用一将流量计上下表面用一 串接了电阻串接了电阻R R的电流表两的电流表两 端连接，端连接，I I表示测得的电表示测得的电 流值，已知液体电阻率为，流值，已知液体电阻率为， 不计电流表内阻，则可求不计电流表内阻，则可求 得流量为多少得流量为多少? ? cBba情境情境模型模型 图图1 1为磁流量计简为磁流量计简化情形，其原理为化情形，其原理为液体流动时，形成液体流动时，形成闭合回路，产生感闭合回路，产生感应电流，其模型如应电流，其模型如图图2 2所示所示 E, rB图图2RvAcBb图图1a规律规律决策决策运算运算 长为长为c c的导体，内阻的导体，内阻r rcc/ /ab ab c c的导体切割磁感线，与外电阻的导体切割磁感线，与外电阻 R R组成闭组成闭合回路，而合回路，而“导体导体”运动速度为运动速度为 几何关系几何关系 vQ / bc 故产生感应电动势为故产生感应电动势为 E EBcv=BQ / bBcv=BQ / b 由欧姆定律得由欧姆定律得 I IE E/(/(R R+ +c/abc/ab) )。 由由、式，得式，得 Q Q( (Rab+cRab+c)/)/aBaB hBw图 1lcBb图 2aE rB图3RFE, rB图4RvA磁流体泵磁流体泵磁流量计磁流量计简化图简化图模模 型型电流在磁场中受力模型电流在磁场中受力模型导体切割磁感线产生电动势模型导体切割磁感线产生电动势模型模型图模型图规规 律律F FBI lBI lE=BlvE=Blv方向判断方向判断左手定则左手定则右手定则右手定则电流产生电流产生由外接电源提供电势差由外接电源提供电势差液体流动产生电势差液体流动产生电势差流体电阻流体电阻液体电阻等效为外电阻液体电阻等效为外电阻液体电阻等效为内电阻液体电阻等效为内电阻联联 系系电流恒定时，运动电荷受合力为零：电流恒定时，运动电荷受合力为零： f f洛洛F F电电 练习：练习：(07(07全国理综全国理综) ) 如图所示，一带负电的质点在如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为周期为T T0 0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则轨道半径并不因此而改变，则 A A若磁场方向指向纸里