[数学]七年级数学相交线与平行线的复习课件.ppt

数学数学七年级数学相交七年级数学相交线与平行线的复习课线与平行线的复习课件件相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质平移平移的特征命题知识结构图 (1)1)两条直线相交所构成的四个中，两条直线相交所构成的四个中，有公共顶点但没有公共边的两个有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。角是对顶角。(2)(2)一个角的两边分别是另一个一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。角是对顶角。性质性质: :性质性质: :n条直线相交于一点，就有 对对顶角。1234 两条直线相交所构成的四个角中两条直线相交所构成的四个角中, ,有公共顶点且有有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角一条公共边的两个角是邻补角. . n(n-1)一般相交两个邻补角的角平分线所夹的角为 901.邻补角邻补角:2. 对顶角对顶角:和为和为180对顶角相等。对顶角相等。定义：定义：定义：定义：1.:2:3ABCDOAOCAODBOD例 直线与相交于 ，求的度数。ABCDO在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。解:设AOC=2x,则AOD=3x 2x+3x=180 AOC+AOD=180 x=36 AOC=2x=72 BOD=AOC=72答: BOD的度数是72009036DOEAOE，BOEBOC求、的度数。OABCDEF例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，解： AOE+BOE=180 AOE=36 BOE = 180-AOE = 180-36 = 144 DOE=90 AOD=AOE+DOE=126又 BOC=AOD BOC=AOD=12636 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。特殊相交1.垂线的定义垂线的定义:2.垂线的性质垂线的性质:垂线段最短。3.点到直线的距离点到直线的距离:ABCDO1.5ABCDOOEABODOECOEAOD 例 直线、相交于点 ，垂足为 ，且。求的度数。ABCDOE此题需要正确地应用对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。解： COE+ DOE=180 DOE= 5COE COE+ 5COE=180 COE=30 OEAB BOE=90 BOC= COE +BOE =120 AOD=BOC= 120 理由理由:垂线段最短垂线段最短D D答：在D处开沟，水沟的长度才能最短。 A D C B E F例3:你能画出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?1、同位角的位置特征是:2、内错角的位置特征是:3、同旁内角的位置特征是:(1)在截线的同侧(2)在被截两直线的同一方向(1)在截线的两侧(2)在被截两直线之间(1)在截线的同侧(2)在被截两直线之间被截线截线三条直线相交（三线八角）练 一 练ACBDE12答：答： EAC答：答： DAB答：答： BAC,BAE , 2 1与哪个角是同旁内角？ 2与哪个角是内错角?例 1与哪个角是内错角？ 平行线的定义平行线的定义:两直线的位置关系两直线的位置关系:2. 平行线的基本性质平行线的基本性质: (1) 平行公理平行公理(平行线的存在性和唯一性平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。(2) 推论推论(平行线的传递性平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。互相平行。两直线平行两直线平行在同一平面内，两直线的位置关系只有在同一平面内，两直线的位置关系只有两种两种:(1)相交相交; (2)平行。平行。在同一平面内在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。不相交的两条直线叫做平行线。1、定义法：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。2、平行公理的推论：两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。三种角判定(3种方法):在这六种方法中，定义一般不常用。4、同位角相等,两直线平行。5、内错角相等,两直线平行。6、同旁内角互补,两直线平行。因为ac, ab；所以b/c判定两直线平行的方法有判定两直线平行的方法有 种种: :因为a / c, a / b；所以b / c3、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两 条直线平行。六六 证明: (已知)ABCDEF(已知)1、已知：0 证明： ACDE （已知）ADBE12C ACD= 2 (两直线平行，内错角相等) 1=2（已知） 1=ACD (等量代换) AB CD(内错角相等，两直线平行)2. 如图，已知：ACDE，1=2， 试证明ABCD。ABCDFGE证明： EFAB，CDAB （已知） EFCD(垂直于同一条直线的两条直线互相平行) EFB DCB （两直线平行，同位角相等） EFB=GDC （已知） DCB=GDC （等量代换） DGBC（内错角相等,两直线平行） AGD=ACB（两直线平行，同位角相等）3.已知：EFAB，CDAB，EFB=GDC， 求证：AGD=ACB。相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质平移平移的特征命题知识结构图思考题：思考题：求证：三角形的内角和是求证：三角形的内角和是180作业：作业：配套练习册39-40页第五章综合练习祝同学们学习进步证明： ABCD （已知） AGE= 2 BGD 3 （两直线平行，内错角相等） AGE+ 1+ BGD= 1+2+ 3 = （等量代换）1.已知： ABCD ，G为AB上任意一点，GE和GF分别 交CD与点E和点F， 求：1+2+ 3的度数 。ABCDGEFABCDGEF123（三角形的内角和是）如图，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的反射光线OB平行于，且1=2，3=4，则角=_度OOBA12345060例4. 两块平面镜的夹角应为多少度?分析:由题意有OA/,OBa且1=2，3=4，由OA/, 1=OBa,4=,2=5所以3=4 =5=因为3+4+5 =180所以3=60即 =601. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。2. 命题的组成: 每个命题是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。或 “若，则”等形式。 真命题和假命题: 命题是一个判断,这个判断可能是正确的,也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。真命题就是: 如果题设成立,那么结论一定成立的命题。假命题就是: 如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。命 题 画线段AB=2cm 直角都相等; 两条直线相交，有几个交点? 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 相等的角都是直角;分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命题。 解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是真命，(5)是假命题。例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题?ABCD分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平行性质 “两直线平行，同旁内角互补”可得A=C，故满足要求。由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也能得出(1)成立。解: 如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。例2. 如图给出下列论断: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果，那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。例5如图所示，ACBC，CDAB于D，AC=5cm，BC=12cmAB=13cm，则点B到AC的距离是_，点A到BC的距离是_，点C到AB 的距离是_，12cm5cmCD1. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。 平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。 (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。 决定平移的因素是平移的方向和距离。 经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。 经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等; 对应点所连的线段平行且相等。平移 站在运动着的电梯上的人 左右推动的推拉窗扇 小李荡秋千运动 躺在火车上睡觉的旅客分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行解: 选C例1. 在以下生活现象中,不是平移现象的是例2. 如图所示,ABC平移到ABC的位置,则点A的对应点是_,点B的对应点是_，点C的对应点是_。线段AB的对应线段是_，线段BC的对应线段是_，线段AC的对应线段是_。BAC的对应角是_，ABC的对应角是_，ACB的对应角是_。ABC的平移方向是_，平移距离是_。ABCABCABCA B CA C BB A C沿着射线AA(或BB，或CC)的方向线段AA的长(或线段BB的长或线段CC的长A BB CA C填空题