2022年全国高考理科数学试题分类汇编排列组合和二项式定理 .pdf
20XX年全国高考理科数学试题分类汇编(纯 word 解析版 ) 七、排列组合和二项式定理（逐题详解）第 I 部分1. 【20XX年重庆卷（理09） 】某次联欢会要安排3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A.72 B.120 C.144 D.3 【答案】 B 【解析】用, ,a b c表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节目，则可以枚举出下列10 种：,abcaba ababac ababca abacab abacba acabab acbaba babaca bacaba cababa每一种排法中的三个a，两个b可以交换位置，故总的排法为323210120A A种，选择B2.【20XX 年安徽卷（理08） 】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有（A）24对（B）30对（C）48对（D）60对【答案】 A 【解析】正方体每一条面对角线都与其它8 条面对角线成60角，故共有482812对3. 【 20XX年福建卷（理10） 】用 a 代表红球， b 代表蓝球， c 代表黑球，由加法原理及乘法原理， 从 1个红球和1 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b） 的展开式 1+a+b+ab表示出来，如： “1”表示一个球都不取、 “a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5 个无区别的红球、5 个无区别的蓝球、 5 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（） A （1+a+a2+a3+a4+a5） （1+b5） （1+c）5 B （1+a5） （1+b+b2+b3+b4+b5） （1+c)5C （1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5） （ 1+c5） D （1+a5） （1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页【答案】 A 【解析】所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法中，与取红球的个数和黑球的个数无关，而红球篮球是无区别，黑球是有区别的，根据分布计数原理，第一步取红球，红球的取法有（1+a+a2+a3+a4+a5） ，第二步取蓝球，有（1+b5） ，第三步取黑球，有（1+c）5，所以所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法有（1+a+a2+a3+a4+a5） （1+b5） （1+c）5，4. 【 20XX年湖南卷（理04） 】5)221(yx的展开式中32yx的系数是A. 20 B. 5 C. 5 D. 20 【答案】 A 【解析】第1n项展开式为55122nnnCxy, 则2n时, 2532351121022022nnnCxyxyx y, 故选 A. 5. 【 20XX年辽宁卷（理06） 】6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（）A144 B120 C72 D 24 【答案】 D 【解析】 3 人全排，有=6种方法，形成4 个空，在前3个或后 3 个或中间两个空中插入椅子，有 4 种方法，根据乘法原理可得所求坐法种数为64=24 种故选： D 6. 【 20XX年全国大纲卷（05） 】有 6 名男医生、 5 名女医生，从中选出2 名男医生、 1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A60 种 B70 种 C 75 种 D150 种精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页【答案】 C 【解析】根据题意，先从6 名男医生中选2 人，有 C62=15 种选法，再从 5 名女医生中选出1 人，有 C51=5 种选法，则不同的选法共有15 5=75 种；故选C 7. 【 20XX年湖北卷（理02） 】若二项式7)2(xax的展开式中31x的系数是84，则实数aA. 2 B. 34 C.1 D.42【答案】 C 【解析】 因为1rTrrrrrrrxaCxaxC2777772)()2(， 令327r， 得2r，所以84227227aC，解得a1. 8. 【 20XX年四川卷（理02） 】在6(1)xx的展开式中，含3x项的系数为A30 B 20 C 15 D 10【答案】 C 【解析】含3x项为24236(1)15x Cxx9.【 20XX年四川卷（理06） 】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A192种 B 216种 C 240种 D 288种【答案】 B 【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有55A种；当最左端为乙时，不同的排法共有14C44A种。共有55A+14C44A9 24216种精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页10.【20XX年浙江卷 （理 05） 】 在64(1) (1)xy的展开式中， 记mnx y项的系数为(f m，)n，则(3f，0)(2f，1)(1f，2)(0f，3)A.45 B.60 C.120 D.210 【答案】 C 【解析】（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20 f（3，0）=20；含 x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含 x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含 x0y3的系数是=4，f（0， 3）=4；f（3，0）+f（2，1） +f（1，2）+f（0，3）=120故选： C11. 【20XX年浙江卷（理14） 】在 8 张奖券中有一、二、三等奖各1 张，其余 5 张无奖 . 将这8 张奖券分配给4 个人，每人2 张，不同的获奖情况有_种（用数字作答）. 【答案】 60 【解析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24 种；一、二、三等奖，有1 人获得 2 张， 1 人获得 1 张，共有=36 种，共有 24+36=60 种故答案为：6012. 【20XX年北京卷（理08） 】有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种 . 若A同学每科成绩不低于B同学，且至少有一科成绩比B高，则称“A同学比B同学成绩好 . ”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的. 问满足条件的最多有多少学生（）（A）2（B）3（C）4（D）5【答案】 B 【解析】用ABC分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得A的学生最多只有1 个，语文成绩得B得也最多只有一个，得C最多只有一个，因此学生最多只有3 人，显然（ AC） （BB ） （CA ）满足条件，故学生最多有3 个故选： B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页13. 【20XX年广东卷（理08） 】设集合12345=, 1,0,1,1,2,3,4,5iAx x xxxxi，那么集合A中满足条件“1234513xxxxx”的元素个数为A.60 B.90 C.120 D.130 【答案】 D 【解析】由新定义知：12345,x xxxx中至少有两个0， 至多有 4 个 0， 只含 2 个 0 时有2352C个，只含3 个 0 时有3252C个，只含 4 个 0 时有452C个，共 130 个，故选D 第 II 部分14. 【20XX年全国大纲卷（13） 】8()xyyx的展开式中22x y的系数为 . 【答案】 70 【解析】的展开式的通项公式为 Tr+1=? （1）r?=? （1）r?，令 8 =4=2，求得 r=4 ，故展开式中x2y2的系数为=70，故答案为：70 15.【20XX 年安徽卷（理13） 】设0a，n是大于1的自然数，nax)1(的展开式为nnxaxaxaa2210若点)2, 1 ,0)(,(iaiAii的位置如图所示，则a_【答案】 3 【解析】由二项式定理知),2, 1 ,0(nkaCakknk，由342) 1(3221aannaanaxOy134120A1A2A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页16.【20XX年全国新课标 （理 13） 】8()()xyxy的展开式中22x y的系数为 .(用数字填写答案 ) 【答案】：20 【解析】：8()xy展开式的通项为818(0,1,8)rrrrTC xyr，777888TC xyxy，626267828TC x yx y8()()xyxy的展开式中27x y的项为7262782820 xxyyx yx y，故系数为20。17. 【 20XX 年全国新课标（理13） 】10 xa的展开式中，7x的系数为15，则a=_.( 用数字填写答案) 【答案】21【解析】.21.21,15a15xax3310737310=aaCC故18. 【20XX年北京卷（理13） 】把 5 件不同产品摆成一排，若产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有 _种. 【答案】 36 【解析】根据题意，分3 步进行分析：、产品A与产品 B相邻，将AB看成一个整体，考虑AB之间的顺序，有A22=2 种情况，、将 AB与剩余的2 件产品全排列，有A33=6 种情况，、产品A与产品 C不相邻， C有 3 个空位可选，即有3 种情况，故不同的摆法有123=36 种19. 【20XX年山东卷（理14） 】若46baxx的展开式中3x项的系数为20，则22ab的最小值为。【答案】 2 【解析】将62)(xbax展开，得到rrrrrxbaCT312661，令3,3312rr得. 由203336baC，得1ab，所以2222abba.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
