2022年第二章平移与旋转教案 .pdf
名师精编优秀教案15.1 平移教学目标：1、通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质. 2、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.3 、要明确平面图形的平移变换，不少平面图案都可以看作是由其中的某一部分，沿着上下或左右的方向，平移若干次而成的过程与方法目标：通过具体实例认识图形的平移变换，通过现实生活中各种丰富的实例，让学生体会图形的平移现象，让学生通过各种图形的平移，体验感受图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离. 探索它的基本性质。情感与态度目标：认识和欣赏这些图形的平移变换在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。教学重、难点与关键：重点： 平移的基本内涵与基本性质难点： 发现原图形与平移后图形间的关系。关键： 平移特征的探索及理解。教学时间安排： 3 教时第 1 教时图形的平移 1 教学过程：1、投影：引言及插图。2、回忆游乐园内的一些项目， 如：旋转木马、 荡秋千、小火车、滑梯3、观察图片中传送带上的电视机与手扶电梯上的人，回答以下问题：（1）传送带上每台电视机做什么运动？手扶电梯上的人呢？（2）传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了改变？手扶电梯上的人呢？（3）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm ，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？（4）如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD 和四边形 EFGH （课件演示），那么四边形 ABCD 与四边形EFGH 的形状、大小是否相同？4、图案欣赏（课件演示）引出内容：图形的平移与旋转，并进行初步分类，引出本节课研究内容：生活中的平移。探究新知1 1平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页名师精编优秀教案2它由什么要素决定？3对应点、对应线段、对应角 1 举一些生活中平移的实例。2学生回答问题3、指出图中的对应点、对应线段、对应角4试一试反馈训练、应用提高教材： P3页练习 1、2、3 2 题学生讨论后回答3 题动手画探究新知2 （二） 、探索平移的基本性质：1、想一想：（课件演示）（1）在上图中，线段AE ，BF ，CG ，DH有怎样的位置关系？（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？2、归纳平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。3、做一做：（课件演示）如图所示， ABE沿射线 XY的方向平移一定距离后成为 CDF. 找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形. 反馈训练应用提高1、练习： P7页 1、2、3 2 思考：图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为 2cm ，能通过平移 ABC得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离 . 小结本节课学到了哪些知识和方法？布置作业教材第 7 页习题 1、2。分层练习EACFBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页名师精编优秀教案教学反顾第 2 教时图形的平移 2 教学程序设计：创设问题情景上节课你学到了什么？举例举一些生中平移的实例。探究新知1 投影：例 1 如图 11.1.8 （1） ，ABC经过平移到 ABC 的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页名师精编优秀教案投影：试一试在如图 11.1.9 的方格纸中，画出将图中的ABC向右平移5 格后的 ABC ，然后再画出将 ABC向上平移 2格后的 ABC 。 ABC是否可以看成是 ABC 经过一次平移而得到的呢？如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢？投影：做一做如图 11.1.10 ，在纸上画 ABC 和两条平行的对称轴m 、n。画出 ABC 关于直线 m对称的 ABC，再画出ABC关于直线 n 对称的ABC。观察 ABC 和ABC ，你能发现这两个三角形有什么关系吗？例 1：先看懂题意，看教师演示，从中体会平移的方向和距离。在课本上画出来，并回答题目问题。学生充分地动手，可在小组讨论得出：两次轴对称得到的图形实际进行了一次平移。反馈训练、1、平移方格纸中的图形 （如图） ，使点 A平移到点 A处，画出平移后的图形。2图案欣赏（提高认识）按照要求完成后，相互检查小结提高1、回顾本节课的活动过程： 观察分析探索概括。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页名师精编优秀教案2、本节课学到了哪些知识和方法？学生讨论回答布置作业教材第 8 页习题 3、4。分层练习反思图形的平移练习教学程序设计：创设问题情景前面你学到了什么？举例举一些生活中平移的实例。探究新知1 例：图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为 2cm ，能通过平移 ABC得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离. 随堂练习：（投影）1、填空：（1）将线段 AB向右平移 3cm得到线段 CD ，如果 AB=5 cm ，则CD= cm. （2）将 ABC 向上平移 10cm得到 EFG ，如果 ABC=52 ，则EFG= ，EACFBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页名师精编优秀教案BF= cm. （3）将面积为 30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移 20cm ，得到MNP ，则 MNP 是三角形，它的面积是cm2. 2、图中小船经过平移到了新的位置，3、你发现少了什么？请补上. 4、如图 1，在四边形 ABCD 中，AD BC ，AB=CD ，AD BC ，要探究B与C的关系，可以采用平移的方法(如图 2、3) 。请你分别说明图形的形成过程，同时判断B与C的关系并叙述理由，你还有其他方吗？请在图1 中画出你的方案。先看懂题意，分组讨论，得出结论，然后全班交流。学生独立完成后交流。小结提高1、回顾本节课的活动过程：2、本节课学到了哪些知识和方法？布置作业教材第 25 页习题 2、3。分层练习：(3)(2)(1)FEEADCCDACDABBBG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页名师精编优秀教案反思11.2 旋转教学目标：知识与技能目标：1认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质. 2认识旋转对称图形， 并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形 . 3. 培养学生创造图案的设计能力过程与方法目标：1、通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质. 引导学生，探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系 . 体验感受图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转的角度，从而体会到图形在旋转过程中，图形中的每一点都绕着旋转中转动了相同的角度2认识旋转对称图形，理解旋转对称图形的概念，重视对学生自行设计旋转对称图形的能力的培养，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形. 情感与态度目标：认识和欣赏这些图形的旋转变换在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等活动，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。教学重、难点与关键：重点： 旋转变换的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。难点： 旋转变换的基本性质的探索，作出简单的平面图形旋转后的图形。关键：认识理解旋转变换的基本性质，理解旋转对称图形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页名师精编优秀教案培养学生动手操作能力。教辅工具：教时安排： 4 教时（即第 47 教时）第 4 教时教学程序设计：创设问题情景课件演示，旋转而动产生的奇妙画面。你能自己举出日常生活中的一些事例吗？学生对每一种画面谈谈自己的看法。让学生扩展思维，列举生活中还有哪些旋转图形。探究新知1观察图形找出这些图形的共同特征：2. 概念：旋转、旋转中心（1）观察、分析、讨论出共同特征。它们绕上面的悬挂点转动（2）理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。探究新知 1 做一做用一张半透明的薄纸， 覆盖在画有任意 AOB 的纸上，在薄纸上画出与 AOB 重合的一个三角形。然后用一枚图钉在点 O处固定，将薄纸绕着图钉（即点O ）转动一个角度 45 ，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上 A、O 、B，我们可以认为 AOB 旋转 45 后到了上AO B。在这样的旋转过程中，你发现了什么？做一做后，讨论回答：图中，可以看到点A旋转到点 A，OA旋转到 OA , AOB旋转到 AOB ，这些都是互相对应的点、线段与角。那么点 B的对应点是 _；线段 OB的对应线段是线段 _；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页名师精编优秀教案线段 AB的对应线段是线段 _；A的对应角是 _；B的对应角是 _；旋转中心是点 _；旋转的角度是 _。探究新知 2 做一做如图 11.2.5 ，如果旋转中心在 ABC的外面点 O处，转动 60 ，将整个 ABC旋转到 ABC的位置。那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？探究新知 3 1、 如图 11.2.6 ，ABC是等边三角形， D是 BC上一点，ABD经过旋转后到达 ACE的位置。旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果 M是 AB的中点，那么经过上述旋转后， 点 M转到了什么位置？2、如图 11.2.7 （1） ，点 M是线段 AB上一点，将线段 AB绕着点 M顺时针方向旋转90 ，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针转 90 呢？方向旋精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页名师精编优秀教案小结提高说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？布置作业课本 P11页 2、3 分层练习：教学反馈：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页名师精编优秀教案第 5 教时教学程序设计：程序创设问题情景回顾旋转的概念理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。探究新知 1 探索观察上面两个图形，你能发现有哪些线段相等？有哪些角相等？你认为图形旋转的特征是什么？1教师组织学生分组讨论。分组讨论2交流。3完成下面填空：图 11.2.4 中，线段 OA 、OB都是绕点 O旋转 45 角到对应线段OA 与 OB ，而且 OA_， OB _， AB _； AOB _，A_，B_。在图 11.2.5 中，旋转中心是点O ，点 A、B、C都是绕点 O旋转60 角到对应点 A、B、C，而且OA _，OB _，OC _；AB _，BC _，CA _；CAB _， ABC _，BCA _。讨论后统一意见：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页名师精编优秀教案图形的形状与大小都没有发生变化反馈训练练习1确定图形中的旋转中心， 指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次而生成的（不计颜色）。2画出 ABC绕点 C逆时针旋转 90 后的图形。小结提高说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？布置作业画出所给图形绕点O顺时针旋转 90 后的图形。旋转几次后可以与原图形重合？分层练习教学反馈：第 6 教时教学程序设计：程序创设问题情景1. 回顾旋转的概念2. 如图, 画出ABC 绕 O点顺时针旋转 60的图形 ABC . 理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页名师精编优秀教案由旋转中心和旋转的角度所决定。探究新知 1 实验 1、画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转90的图形. 观察旋转后的图形与原正方形有何关系? 实验 2如图 11.2.8 所示，电扇的叶片转动120 、螺旋桨转动180 后，都能与自身重合。你能再举出一些这样的实例吗？实验 3、用一张半透明的薄纸， 覆盖在如 11.2.9 所示的图形上， 在薄纸上画这个图形， 使它与如图 11.2.9 所示的图形重合。 然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。问题：前面 3个实验有什么共同的特性？概念：旋转对称图形 : 绕着某一点旋转一定角度(小于周角 )后能与自身重合的图形 . 1一个正方形，和大头针，进行实验，并回答问题。作图后发现 , 正方形旋转 90后与原图形重合。2、在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。3、小组讨论，全班交流。4、独立操作完成，小组交流谈心得。5、 讨论得出：绕着某一点旋转一定角度后能与自身重合的图形. 操作训练操作 1：用类似上述的操作方法对如图11.2.10 所示的图形进行探索，看看它是不是旋转对称图形？想一想旋转中心在何处？该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？该图形是轴对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页名师精编优秀教案称图形吗？操作 2：图 11.2.11 所示的图形是轴对称图形，用类似上述的操作方法对图 11.2.11 所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？用半透明的薄纸覆盖在如11.2.10 所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图11.2.10 所示的图形重合。独立操作完成。用半透明的薄纸覆盖在如11.2.10 所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图11.2.10 所示的图形重合。独立操作完成。反馈训练应用提高找找看，下面图形中有几匹马？它们的位置关系如何？1、如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？2、如图 , 画出ABC绕 O点逆时针旋转 60的图形ABC. 小结提高说说“旋转对称”的概念。说说描述“旋转对称”的过程要注意哪几方面？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页名师精编优秀教案布置作业P15页 1、2、3、4 想一想 : 正方形旋转 180后能与自身重合吗 ?还能旋转几度与自身重合? 正五边形、正六边形、正七边形最小旋转多少度能与自身重合 ? 分层练习：教学反馈；11.3 中心对称教学目标：1. 认识中心对称，探索它的基本特征和性质，会画图形关于某点的中心对称图形；2. 欣赏并体验中心对称图形在生活中的广泛应用，并从操作中体会、发现生活中的对称美；3. 体会数学与自然及人类社会的密切联系，力偶啊界数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。二、教学重点和难点：重点：认识中心对称、特征与性质，画中心对称图形；难点：判断一个图形是否是中心对称图形，画中心对称图形。三、教学过程：（一） 引入欣赏：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页名师精编优秀教案以上各图绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？新课引出概念： 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180 度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。（对称中心；对称点）区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。说一说： 观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。认一认：(1) 下列常见图形哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？线段 a 等边三角形 b 平行四边形 c 矩形 d 圆形 e 直角三角形 f 容易将等边三角形， 直角三角形等有些图形误认为是中心对称图形。(2) 教材第 19页第 2 题略做一做： 填空（教材第 17 页） C 如图， ABC与ADE是成中心对称的两个图形，点 A是对称中心，点 B的对称点为点 _ B A D 点 C的对称点为点 _，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页名师精编优秀教案点 A的对称点为 _。（点 B绕点 A旋转 180o到点 D处，点 B、A、D在同一直线上，并且AB=AD ，那么，点 C 、A、E三点的位置关系怎样，线段AC与 AE的大小关系呢？）1、展开（1）探索：教材第 17 页略小结：在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心 ，并且被对称中心平分。反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点中心对称。（阅读归纳部分和地18 页的例题）（2）练习 1：画出与线段 AB关于点 O成中心对称的图形。M A B 练习 2：画ABC 关于点 C成中心对称的图形， 并指出图中相等的线段和角。 A B C 练习 3：已知四边形 ABCD 和一点 O ，画四边形 ABCD，使它与四边形 ABCD 关于点 O中心对称。 A D B C 练习 4：P20-试一试（找对称中心）（3）动手做：用6 根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC 、BC这两根小棒，使 6 根小棒成为中心对称图形。又若移动AC 、DE这两根小棒，能否也达到要求呢？（画出图形）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页名师精编优秀教案 C E A B D 总结：中心对称与中心对称图形，它们的特征，画中心对称，设计中心对称图形。（简单回顾）分层练习：教学反馈：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页
