大工《应用统计》课程考试模拟试卷.pdf
一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）1、设P(A) 0.4,P(A B) 0.7，则A,B相互独立时，P(B) （ D） 。A、B、C、D、2、袋中有 5 个黑球，3 个白球，大小相同，一次随机地摸出 4 个球，其中恰有 3 个白球的概率为（ D ） 。A、3833 1B、88D、53 1C、C 8848k54C83、离散型随机变量X的分布列为PX k b(k 1,2, )，则（ B）不成立。A、b 0B、11bC、b 11D、11b4、设X的概率密度为(x)，对于任何实数x，有（A） 。A、PX x 0B、F(x) (x)C、(x) 0D、PX x(x)0,x 035、X的分布函数为F(x)，且F(x) x ,0 x 1，则E(X) （ D） 。1,x 1A、C、010 x4dxB、D、1010 x4dx3x3dx1xdx3x2dx6、若随机变量X与Y相互独立，则（ B） 。A、Cov(X,Y) 1C、D(XY) D(X)D(Y)B、D(X Y) D(X) D(Y)D、D(X Y) D(X) D(Y)7、总体X的概率密度为(x)，X1, X2, , Xn是取自X的一个样本，则有（ A） 。A、Xi(i 1,2, ,n)的概率密度为(x)C、样本均值X的概率密度为(x)B、minXi的概率密度为(x)1inD、X与Xi1n2i相互独立8、进行假设检验时，对选取的统计量叙述不正确的是（ B） 。A、是样本的函数B、不能包含总体分布中的任何参数C、可以包含总体分布中的已知参数D、其值可以由取定的样本值计算出来9、随机变量X N(u,)，则随的减小，P| X u |应（ C） 。A、单调增大B、单调减少22C、保持不变D、增减不能确定10、设随机变量X N(2008,2010 )，而且C满足PX C PX C，则C等于（ B） 。A、0B、2008C、1998D、2010二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1、将一枚均匀骰子掷两次，则两次出现的最小点数为4 的概率为_5/36_。0,x 02、随机变量的分布函数为F(x) Asin x,0 x ，则P| X |_1/2_。261,x 2ey,0 x y3、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x, y) ，则(X,Y)关于X的边缘概率密度在0,其他x 1处的值为_e_。4、设随机变量X和Y相互独立，且X B(10,0.3)，E(Y) 望为_-4_。5、设随机变量X和Y相互独立，且X B(10,0.3)，D(Y) -15，则随机变量Z 2X 3Y 5的数学期310，则随机变量Z 2X 3Y 5的方差9为。6、设随机变量X和Y的数学期望分别为-2 和 2，方差分别为 1 和 4，而相关系数为，则根据切比雪夫不等式估计P| X Y | 6_1/12_。7、设随机变量X服从正态分布N(u,8)，u未知，现有X的 10 个观察值x1,x2, ,x10，且样本均值X 1500，则u的置信度为的置信区间为_(1498,1502)_。 （附u0.0251.96,u0.051.64, 5 2.236,结果保留整数）28、设X1, X2, , Xn是来自正态总体N(u,)的样本，则(Xi1niu)2_X (n)_。229、有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于 3m。现从这批木柱中随机取出100 根，则其中至少有 30 根短于 3m 的概率是。 （附(2.5) 0.99379,(5) 1,结果保留小数点后四位）10、从某厂生产的钢珠中，随机抽取4 个，测得直径如下（单位：mm） ： ， ， ， ，则这些钢珠的样本均值为。三、综合题（本大题共三、综合题（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 3030 分）分），P(A B) 0.6。1、设P(A) 0.3（1）若A和B互不相容，求P(B)；（2）若A B，求P(B)。1、解：根据概率的性质P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=，(2 分)（1）若 A 和 B 互不相容，则 AB=，P(AB)=0， （2 分）因此 P(B)=P(A+B)-P(A)=。 （2 分）（2）若A B，则 P(AB)=P(A)， （2 分）因此 P(B)=P(A+B)-P(A)+P(A)=。 （2 分）2、设随机变量X在区间（1,2）上服从均匀分布，试求Y e2、解：函数y e严格单调增加，且其反函数x 的概率密度公式，有2x2x的概率密度。1ln y具有一阶连续导数，直接利用随机变量函数2 12114,e y efX( ln y)( ln y)（6 分）2y（4 分）fY(y) 2200,其他x1,0 x 13、已知X的概率密度为f (x) ，X1, X2, , Xn是取自X的一个样本， 其中1，0,其他为未知参数。求的最大似然估计量。3、解：当0 xi1(i 1,2, ,n)时，最大似然函数L() i1nxi1n(x1x2 xn)1（4 分）nn故lnL() ln (1)ln xi（2 分）2i1d ln Ln1令d22ln xi1ni 0（2 分）则的最大似然估计量为n2(ln xi)2i1n（2 分）四、应用题（本大题共四、应用题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）1、某种仪器由甲乙丙三个部件组装而成，假定各部件的质量互不影响，且优质品率都是，如果三个部件都是优质品，那么组装后的仪器一定合格；如果有两个优质品，那么仪器合格的概率为；如果有一个优质品，那么仪器合格的概率为；如果三个全不是合格品，那么仪器合格的概率为，试求仪器的不合格率。1、解：设Ai为“所取的 3 个部件中含有i个优质品”(i 0,1,2,3)。B为“仪器不合格” 。由于每个部件为优质品的概率是，且各部件之间相互独立，故iP(Ai) C30.8i0.23i,i 0,1,2,3（3 分）由条件有P(B | A0) 10.2 0.8（1 分） ，P(B| A1) 10.5 0.5（1 分）P(B | A2) 10.9 0.1（1 分） ，P(B | A3) 11 0（1 分）由全概率公式，得01P(B) P(Ai)P(B | Ai) C30.800.230.8C30.80.220.5C320.820.20.1 0.0928（ 3i03分）2、要求一种元件使用寿命不得低于1000h，今从一批这种元件中随机抽取25 件，测得其寿命平均值为950h。 已知该种元件寿命服从标准差为100h的正态分布。 试在显著性水平下确定这批元件是否合格？（ 0.05,u0.0251.96,u0.051.64）(H1：u 1000)（2 分）2、解：总体方差已知，故用u检验法，要检验的假设为H0：u 1000，H0的拒绝域为U u0.05，U X u0/n（3 分）已知u01000,X 950,n 25,100，故U X u0/n 2.5，拒绝域为U 1.64（3 分），故接受H1：u 1000，认为这批元件不合格。 （2 分）
