苏教版锐角三角函数.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学而不思就惘，思而不学就殆2021 2021 学年第一学期初三数学期终复习要点四第 7 章锐角三角函数学问点：锐角三角函数（正切、正弦、余弦），特别角的三角函数，由三角形值求锐角，解直角三角形，用锐角三角函数解决问题。典型例题：例 1如图，在Rt ABC中， C=90°， AC=1， B=30°，就 AB 的长为（）A 2B 3A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 12D3CB（第 1 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2在 Rt ABC中， C=90°， a、b、c 分别是 A、 B、 C 的对边，那么c 可以表示为 A a2 b2Ba cos Bb cos AC a sin B b sin ADabsin Asin B例 3在 RtABC中，已知 C=90°， CD AB， AC=8， AB=10，就 tan ACD=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4运算：121 0122cos60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5如图，为了测量旗竿CD 的高度，在平的上挑选点A，用测角仪测得旗竿顶D 的仰角为 30°，再在 A、C 之间挑选一点B（ A、B、C 三点在同始终线上） 进行测量， 已知 AB=40m 1如测得 DBC=60 °，就 CD=m。2如测得 DBC=75 °，求旗竿CD 的高度（以上结果均保留根号）D30°ABC例 6如图，点A、B 在 O 上，直线AC 是 O 的切线， OC OB，连接 AB 交 OC 于点 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 求证： AC CD。 2假如 OD 1， tan OCA52，求 AC 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学而不思就惘，思而不学就殆当堂练习：15在 Rt ABC 中， C 90°， A、 B、 C 所对的边分别为a、b、c，以下等式肯定能成立的有（）A sinA sinBB a c sinBC sin2A cos2B 1D sin A tanA cosA3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如图， AB 是 O 的弦，半径OA 2， sinA，就弦 AB 的长为（）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结45AB3213325C 4D3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（第 2 题）（第 3 题）3如图，在顶角为30°的等腰 ABC中， AB AC，如过点C 作 CD AB 于点 D依据图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算 tan BCD4运算： 2cos30° tan45 °21tan 60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如图，在 Rt ABC中， C90°， A 30°， BD 是 ABC的平分线， AD 201求 BC 的长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2求S BCDS ABC的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 小美和同学一起到游乐场游玩游乐场的大型摩天轮的半径为20 m，匀速旋转1 周需要12 min 小美乘坐最底部的车厢离的面约 0.5 m 开头 1 周的观光，请回答以下问题：（参考数据：2 1.414 ，3 1.732）11.5min 后小美离的面的高度是m。 精确到 0.1m 2摩天轮启动多长时间后，小美离的面的高度将首次达到10.5 m. 3摩天轮转动一周，小美在离的面10.5m 以上的空中有多长时间？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学而不思就惘，思而不学就殆课后作业：1如图，在 ABC中， C 90°， AB 5， BC 3，就 sinA 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 34B 43C 35D 45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（第 1 题）（第 2 题）2. （ 2021.鄂州）如图，在矩形ABCD中， AB=8 ， BC=12 ，点 E 是 BC 的中点，连接AE ，将 ABE 沿 AE 折叠，点B 落在点 F 处，连接FC，就 sinECF= （）A BCD13运算： 22 92cos60°134. 如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD，当光线与的面的夹角是22°时，教学楼在 建筑物的墙上留下高2m 的影子 CE。而当光线与的面的夹角是45°时，教学楼顶A 在的面上的影子F 与墙角 C 有 13m 的距离 B、F、 C 在一条直线上 求教学楼AB 的高度（参考数据： sin22° 3 ，cos22° 15 ， tan22 ° 2 ）81655. （ 2021.鄂州）已知点P 是半径为 1 的 O 外一点， PA 切 O 于点 A ，且 PA=1， AB 是O 的弦， AB=，连接 PB，就 PB=。6. （ 2021.鄂州）如图，在 ABC 中， AB=AC ，AE 是 BAC 的平分线， ABC 的平分线BM 交 AE 于点 M ，点 O 在 AB 上，以点O 为圆心， OB 的长为半径的圆经过点M ，交 BC于点 G，交AB 于 点 F（1）求证： AE 为 O 的切线（2）当 BC=8， AC=12 时，求 O 的半径（3）在（ 2）的条件下，求线段BG 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学而不思就惘，思而不学就殆7. 运算 6tan45 ° 2cos60°的结果是（）A4B 4C 5D 58已知一棵树的影长是30m ，同一时刻一根长1.5m 的标杆的影长为3m，就这棵树的高度是（）A 15mB 60mC 20mD103 m9. 如锐角满意 2sin 15° 10，就 tan10. 如图是以 ABC 的边 AB 为直径的半圆O，点 C 恰好在半圆上， 过 C 作 CD AB 交 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于 D ，已知 cos ACD 35， BC 4，就 AC 的长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（第 10 题）（第 11 题）11. 如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30 米分的速度沿与的面成 75°角的方向飞行，25 分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为 30°，就小山东西两侧A 、B 两点间的距离为米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 运算：212021 03sin6032可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 如图，在南北方向的海岸线MN 上，有 A、B 两艘巡逻船，现均收到故障船c 的求救信号已知A、B 两船相距 1003 3海里，船C 在船 A 的北偏东60°方向上，船C 在船 B 的东南方向上，MN 上有一观测点 D，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上1分别求出A 与 C，A 与 D 之间的距离AC 和 AD假如运算结果有根号，请保留根号 2已知距观测点D 处 200 海里范畴内有暗礁如巡逻船A 沿直线 AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危急？（参考数据：2 1.41，3 1.73）14. 如图， RtABC 中， ABC=90 °，以 AB 为直径作 O 交 AC 边于点 D， E 是边 BC 的中点，连接DE （1）求证：直线DE 是 O 的切线。（2）连接 OC 交 DE 于点 F，如 OF=CF ，求 tanACO 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学而不思就惘，思而不学就殆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结典型例题参考答案：41 A 。2、B。 3、3。 4、0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、解：1 CD=203 .22 过点 B 作 BE AD 于点 E.在 Rt ABE中， A=30°， AB=40， BE=20， AE=203 . 3 DBC=75°， A=30°， ADB=45°.在 Rt DBE中， ADB=45°， BE=20， DE=20 4 AD=20+2035在 Rt ACD中， A=30°， AD=20+203 ， CD=10+103 m. 66. （ 1）证明：直线 AC 是 O 的切线， OA AC ， OAC=90 °，即 OAB+ DAC=90 °，OC OB ， B+ ODB=90 °， OA=OB ， B= DAB ， ODB= ADC ， ADC= DAC ， AC=CD 。（2）解：在RtOAC 中， OAC=90 °， tan OCA=，设 AC=2x ，就AO=x ，由勾股定理得：OC=3x ， AC=CD ， AC=CD=2x ， OD=1 ， OC=2x+1 ，2x+1=3x ，解得： x=1 ， AC=2 当堂检测参考答案：1 D 。2、A 。 3、 23 。 4、-2。 56可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学而不思就惘，思而不学就殆课后作业参考答案：1 C。2解：过E 作 EH CF 于 H ，由折叠的性质得：BE=EF ， BEA= FEA ，点 E 是 BC 的中点， CE=BE ， EF=CE， FEH= CEH ， ABE+ CEH=90 °，在矩形 ABCD中， B=90 °， BAE+ BEA=90 °， BAE= CEH ， B= EHC ， ABE EHC ， AE=10 ， EH=， sin ECF=，应选 D （ 2 题答图）（ 5 题答图）3.1。 4.5. 解：连接OA ，（ 1）如图 1，连接 OA ， PA=AO=1 ， OA=OB ，PA 是的切线， AOP=45 °OA=OB ， BOP= AOP=45 °，在 POA 与 POB 中， POA POB， PB=PA=1 。（2）如图 2，连接 OA ，与 PB 交于 C， PA 是 O 的切线， OA PA， 而 PA=AO=1 ， OP=。 AB=，而 OA=OB=1 ， AO BO，四边形 PABO 是平行四边形，PB， AO 相互平分。设 AO 交 PB 与点 C，即 OC=， BC=， PB=故答案为：1 或6. （ 1）证明：连接OM AC=AB ， AE 平分 BAC ， AE BC ，CE=BE=BC=4 ，OB=OM ， OBM= OMB ， BM 平分 ABC ， OBM= CBM ， OMB= CBM ，OM BC 。又 AE BC， AE OM ， AE 是 O 的切线。（2）设 O 的半径为 R， OM BE， OMA BEA ，=即=，解得R=3， O 的半径为3。（3）过点 O 作 OH BG 于点 H，就 BG=2BH ， OME= MEH= EHO=90 °，四边形 OMEH 是矩形， HE=OM=3 ， BH=1 ， BG=2BH=2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学而不思就惘，思而不学就殆（ 5 题答图）（ 14 题答图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 D 。8、A 。 9、1。10、16 。 11、 7502 。 12、 1233。 13.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. （ 1）证明：连接OD 、OE、BD ， AB 是 O 的直径， CDB= ADB=90 °，E 点是 BC 的中点， DE=CE=BE OD=OB ， OE=OE ， ODE OBE （ SSS）， ODE= OBE=90 °， OD 是圆的半径，直线DE 是 O 的切线（2）解：作OH AC 于点 H， OA=OB ， OE AC ，且 OE=AC ， CDF= OEF，DCF= EOF。 CF=OF ， DCF EOF（ AAS ）， DC=OE=AD ，四边形CEOD为平行四边形， CE=OD=OA=AB ， BA=BC ， A=45 °。 OH AD ， OH=AH=DH ，CH=3OH ， tanACO=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载