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矩形、菱形、正方形复习矩形、菱形、正方形复习镇江实验学校魅力之城分校镇江实验学校魅力之城分校 魏飞虹魏飞虹知识梳理知识梳理1. 1.说一说下列特殊平行四边形的性质说一说下列特殊平行四边形的性质. . ODCBAODCBAODCBA知识梳理知识梳理2. 2.填写结构图：填写结构图：平行四边形平行四边形菱菱形形矩形矩形正方形正方形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等知识梳理知识梳理3. 3.什么叫三角形的中位线？它有什么性质？什么叫三角形的中位线？它有什么性质？连接三角形两边中点的线段叫连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线. . 三角形的中位线三角形的中位线平行于平行于第三边且第三边且等于等于第三边第三边的一半的一半. .作业纠错作业纠错活动探究活动探究OGFEDCBA 活动一活动一 如图，在如图，在ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD交于点交于点O O，BD=2ADBD=2AD，E E、F F、G G分别是分别是OAOA、OBOB、DCDC的中点的中点. . 求证：求证：(1)DEAC (2) EF=EG (1)DEAC (2) EF=EG 活动探究活动探究? ?D D? ?C C? ?B B? ?A A? ?P P? ?F F? ?E E? ?D D? ?C C? ?B B? ?A A 活动二活动二 正方形正方形ABCDABCD中，点中，点P P是对角线是对角线DBDB上上任意一点（如图任意一点（如图），），PEBCPEBC于于E E，PFDCPFDC于于F.F.（1 1）猜测）猜测APAP与与EFEF的数量及位置关系，并证明你的的数量及位置关系，并证明你的结论；结论； （2 2）当点）当点P P在在DBDB的延长线上时，请将图的延长线上时，请将图补充完补充完整，并判断（整，并判断（1 1）中的结论是否成立？若成立，直接）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应结论写出结论；若不成立，请写出相应结论. . 活动探究活动探究? ?P P? ?F F? ?E E? ?D D? ?C C? ?B B? ?A A 活动二活动二 正方形正方形ABCDABCD中，点中，点P P是对角线是对角线DBDB上上任意一点（如图任意一点（如图），），PEBCPEBC于于E E，PFDCPFDC于于F.F.（1 1）猜测）猜测APAP与与EFEF的数量及位置关系，并证明你的的数量及位置关系，并证明你的结论；结论；活动探究活动探究? ?D D? ?C C? ?B B? ?A A 活动二活动二 正方形正方形ABCDABCD中，点中，点P P是对角线是对角线DBDB上上任意一点（如图任意一点（如图），），PEBCPEBC于于E E，PFDCPFDC于于F.F. （2 2）当点）当点P P在在DBDB的延长线上时，请将图的延长线上时，请将图补充完补充完整，并判断（整，并判断（1 1）中的结论是否成立？若成立，直接）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应结论写出结论；若不成立，请写出相应结论. . E EP PF F当堂训练当堂训练 1 1等腰梯形；等腰梯形；矩形；矩形；菱形；菱形；对角线相等的四边形，分别顺次连接这些对角线相等的四边形，分别顺次连接这些图形中各边中点所构成的四边形中，为菱图形中各边中点所构成的四边形中，为菱形的是（形的是（ ） A A B B C C D D D D当堂训练当堂训练 2 2在矩形在矩形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD相交相交于点于点O O，若对角线，若对角线AC=10cmAC=10cm，边，边BC=BC= 8cm8cm，则则ABOABO的周长为的周长为_ 16cm16cm当堂训练当堂训练3 3如图，点如图，点E E在正方形在正方形ABCDABCD的边的边BCBC的延长的延长线上，线上，BE=BD= BE=BD= ，那么，那么EE_，2CE=_CE=_ EDABC67.567.52-1-1当堂训练当堂训练 4. 4.如图：在如图：在RtRtABCABC中，中，A=90A=90，D D、E E、F F分别是各边中点，分别是各边中点，AB=6cmAB=6cm，AC=8cmAC=8cm，则则DEFDEF的周长的周长= = cmcm 1212当堂训练当堂训练 5 5如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，BACBAC、ABCABC的角平分线交于点的角平分线交于点D D，DEBCDEBC于于E E，DFACDFAC于于F F问四边形问四边形CFDECFDE是正方形吗是正方形吗? ?请说请说明理由明理由 FEDCBA课堂小结课堂小结2.通过本节课的学习，你还有什么困惑？通过本节课的学习，你还有什么困惑？1.通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？知识梳理知识梳理 矩形矩形ODCBA边：两组对边分别平行且相等边：两组对边分别平行且相等角：四个角都是直角角：四个角都是直角对角线：对角线相等且互相平分对角线：对角线相等且互相平分知识梳理知识梳理 菱形菱形边：两组对边分别平行且四边相等边：两组对边分别平行且四边相等角：两组对角分别相等角：两组对角分别相等对角线：对角线互相垂直平分，且对角线：对角线互相垂直平分，且 每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角ODCBA知识梳理知识梳理 矩形矩形边：两组对边分别平行且四边相等边：两组对边分别平行且四边相等角：四个角都是直角角：四个角都是直角对角线：对角线相等且互相垂直平分，对角线：对角线相等且互相垂直平分， 且每一条对角线平分一组对角且每一条对角线平分一组对角ODCBA活动探究活动探究OGFEDCBA 活动一活动一 如图，在如图，在ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD交于点交于点O O，BD=2ADBD=2AD，E E、F F、G G分别是分别是OAOA、OBOB、DCDC的中点的中点.?.?求证：求证：(1)DEAC?(2)?EF=EG(1)DEAC?(2)?EF=EG 证明证明：（：（1 1）ABCDABCDBD=2ODBD=2ODBD=2ADBD=2ADAD=ODAD=ODEE为为OAOA的中点的中点DEACDEAC活动探究活动探究OGFEDCBA 活动一活动一 如图，在如图，在ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD交于点交于点O O，BD=2ADBD=2AD，E E、F F、G G分别是分别是OAOA、OBOB、DCDC的中点的中点.?.?求证：求证：(1)DEAC?(2)?EF=EG(1)DEAC?(2)?EF=EG 证明证明：（：（2 2） EF= ABEF= ABDEAC DEAC ABCDABCDDEC=90DEC=90 AB=CD AB=CD点点G G是是CDCD中点中点 EF=EGEF=EGEG= CDEG= CDEE、F F分别为分别为OAOA、OBOB的中点的中点2121活动探究活动探究? ?P P? ?F F? ?E E? ?D D? ?C C? ?B B? ?A A 活动二活动二 正方形正方形ABCDABCD中，点中，点P P是对角线是对角线DBDB上上任意一点（如图任意一点（如图），），PEBCPEBC于于E E，PFDCPFDC于于F.F.（1 1）猜测）猜测APAP与与EFEF的数量及位置关系，并证明你的的数量及位置关系，并证明你的结论；结论；证明证明：连接：连接PCPC正方形正方形ABCDABCDAB=CBAB=CB，1=21=2， BCD=90BCD=90PBPB为公共边为公共边PABPABPCBPCB（SASSAS）PA=PCPA=PCPEBC PEBC ，PFDCPFDC PEC= PFC=90PEC= PFC=90 PC=EFPC=EF四边形四边形PECFPECF是矩形是矩形 PA=EFPA=EF1 12 2活动探究活动探究? ?P P? ?F F? ?E E? ?D D? ?C C? ?B B? ?A A（1 1）猜测）猜测APAP与与EFEF的数量及位置关系，并证明你的结论；的数量及位置关系，并证明你的结论；证明证明：过点过点P P作作PGPGABAB于于G G，并延长，并延长APAP交交EFEF于于H HPEPE BC BC ，PGABPGAB PGA=PGBPGA=PGB=PEB=90PEB=90 正方形正方形ABCD ABCD ACB=90ACB=90四边形四边形BEPGBEPG是矩形是矩形EPG=90EPG=901+2=901+2=90易由易由HLHL证得证得 APGAPGFEPFEP1=3 1=3 2+3=902+3=90 PHE=90PHE=90 PAEF PAEF G GH H1 12 23 3