（整理版）含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法.doc

第2节 含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法一、选择题1(安徽，2)假设集合Ax|2x1|<3，Bx|<0，那么AB是()Ax|1<x<或2<x<3Bx|2<x<3Cx|<x<2Dx|1<x<【解析】|2x1|<33<2x1<31<x<2，Ax|1<x<2，<0(2x1)(3x)<0(2x1)(x3)>0x<或x>3.Bx|x<或x>3结合数轴：ABx|1<x<应选D.【答案】D2不等式f(x)ax2xc>0的解集为x|2<x<1，那么函数yf(x)的图象为下列图中的()【解析】由根与系数的关系，知21，2，解得a1，c2.f(x)x2x2的图象开口向下，顶点为(，)应选B.【答案】B3不等式<0的解集为()Ax|x<2或0<x<3Bx|2<x<0或x>3Cx|x<2或x>0Dx|x<0或x>3【解析】<0x(x2)(x3)<0.模拟高次函数F(x)x(x2)(x3)的图象，如右图所示那么x(x2)(x3)<0的解集为x|x<2或0<x<3，即不等式<0的解集为x|x<2或0<x<3应选A.【答案】A4不等式ax2bxc>0的解集为x|1<x<2，那么不等式a(x21)b(x1)c>2ax的解集为()Ax|0<x<3Bx|x<0或x>3Cx|2<x<1 Dx|x<2或x>1【解析】由得那么a(x21)b(x1)c>2ax可化为(x21)(x1)(2)<2x，即x23x<0.得0<x<3.【答案】A5f(x)那么不等式|x|f(x1)<3的解集为 ()A(0,1) B(1,2)C(0,1)(1,2) D(1,0)(0,1)【解析】原不等式等价于()或()，解()0<x<1；解()1<x<2.综上，不等式的解集为(0,1)(1,2)，选C.【答案】C6(山东高考文5)在R上定义运算：abab2ab，那么满足x(x2)<0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)【解析】根据给出的定义得x(x2)x·(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1)，又x(x2)<0，那么(x2)(x1)<0，故这个不等式的解集是(2,1)应选B.【答案】B二、填空题7(黄冈调研)不等式组的解集是不等式2x29xa<0的解集的子集，那么实数a的取值范围是_【解析】不等式组的解集为x|2<x<3，设f(x)2x29xa，那么由题意得，解得a9.【答案】(，98假设不等式|ax2|<6的解集为(1,2)，那么实数a等于_【解析】解法一利用方程与不等式的联系求解不等式|ax2|<6的解集为(1,2)，a4.解法二|ax2|<66<ax2<68<ax<4.从而有(1)假设a0，那么xR；(2)假设a>0，那么<x<；(3)假设a<0，那么<x<.不等式|ax2|<6的解集为(1,2)，或a4.【答案】49假设关于x的不等式>0的解集为(，1)(4，)，那么实数a_.【解析】>0(x1)(xa)>0.>0的解集为(，1)(4，)，(x1)(xa)>0的解集为(，1)(4，)1和4为方程(x1)(xa)0的两个实根，故a4.【答案】410二次函数yax2bxc(xR)的局部对应值如下表：x32101234y60466406那么不等式ax2bxc0的解集为_【解析】由表格知x0，yc6，2,3是方程ax2bx60的两根，23，2×3，解得a1，b1，x2x60的解集为2,3【答案】2,3三、解答题11一次函数f(x)ax2(1)当a3时，解不等式|f(x)|<4；(2)解关于x的不等式|f(x)|<4；【解析】(1)假设a3，那么f(x)3x2.|f(x)|<4|3x2|<44<3x2<42<3x<6<x<2，不等式的解集为x|<x<2(2)|f(x)|<4|ax2|<44<ax2<42<ax<6.当a>0时，不等式的解集为x|<x<；当a<0时，不等式的解集为x|<x<12函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求a的范围；(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求a的范围【解析】(1)xR时，有x2ax3a0恒成立，须a24(3a)0，即a24a120，6a2.(2)当x2,2时，设g(x)x2ax3a0，分如下三种情况讨论(如下图)： 如图(1)，当g(x)的图象恒在x轴上方时，满足条件须有a24(3a)0，即6a2.如图(2)，g(x)的图象与x轴有交点，但在x2，)时，g(x)0，即亦即，解得x.如图(3)，g(x)的图象与x轴有交点，但在x(，2时，g(x)0，即亦即，解得7a6.综合得a7,2