2014年杭州市中考数学.doc

.-2014年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）13a（2a）2=（）A12a3B6a2C12a3D6a32已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm23在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则AC=（）A3sin40B3sin50C3tan40D3tan504（3分）（2014杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）Aa是无理数Ba是方程x28=0的解Ca是8的算术平方根Da满足不等式组5（3分）（2014杭州）下列命题中，正确的是（）A梯形的对角线相等B菱形的对角线不相等C矩形的对角线不能相互垂直D平行四边形的对角线可以互相垂直6（3分）（2014杭州）函数的自变量x满足x2时，函数值y满足y1，则这个函数可以是（）Ay=By=Cy=Dy=7（3分）（2014杭州）若（+）w=1，则w=（）Aa+2（a2）Ba+2（a2）Ca2（a2）Da2（a2）8（3分）（2014杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图由图得出如下四个结论：学校数量2007年2012年比20012006年更稳定；在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；2009年的大于1000；20092012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是20112012年其中，正确的结论是（）ABCD9（3分）（2014杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）ABCD10（3分）（2014杭州）已知ADBC，ABAD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A1+tanADB=B2BC=5CFCAEB+22=DEFD4cosAGB=二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2014杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为_人12（4分）（2014杭州）已知直线ab，若1=4050，则2=_13（4分）（2014杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y=_14（4分）（2014杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_15（4分）（2014杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_16（4分）（2014杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD直线BC，垂足为D，直线BE直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H若BH=AC，则ABC所对的弧长等于_（长度单位）三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（6分）（2014杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）请补全该统计图并求出的值18（8分）（2014杭州）在ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段19（8分）（2014杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由20（10分）（2014杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长21（10分）（2014杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长22（12分）（2014杭州）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PFAB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值23（12分）（2014杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2（4kx+1）xk+1（k是实数）教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上学生思考后，黑板上出现了一些结论教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：存在函数，其图象经过（1，0）点；函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；当x1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由最后简单写出解决问题时所用的数学方法2014年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2014杭州）3a（2a）2=（）A12a3B6a2C12a3D6a3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可解答：解：3a（2a）2=3a4a2=12a3故选：C2（3分）（2014杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm2解答：解：底面半径为3，高为4，圆锥母线长为5，侧面积=2rR2=15cm2故选B3（3分）（2014杭州）在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则AC=（）A3sin40B3sin50C3tan40D3tan50解答：解：B=90A=9040=50，又tanB=，AC=BCtanB=3tan50故选D4（3分）（2014杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）Aa是无理数Ba是方程x28=0的解Ca是8的算术平方根Da满足不等式组解答：解：a=2，则a是a是无理数，a是方程x28=0的解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3a4，而23，故错误故选D5（3分）（2014杭州）下列命题中，正确的是（）A梯形的对角线相等B菱形的对角线不相等C矩形的对角线不能相互垂直D平行四边形的对角线可以互相垂直解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确故选D6（3分）（2014杭州）函数的自变量x满足x2时，函数值y满足y1，则这个函数可以是（）Ay=By=Cy=Dy=解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A7（3分）（2014杭州）若（+）w=1，则w=（）Aa+2（a2）Ba+2（a2）Ca2（a2）Da2（a2）解答：解：根据题意得：W=（a+2）=a2故选：D8（3分）（2014杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图由图得出如下四个结论：学校数量2007年2012年比20012006年更稳定；在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；2009年的大于1000；20092012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是20112012年其中，正确的结论是（）ABCD解答：解：根据条形统计图可知，学校数量20012006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；由折线统计图可知，在校学生人数有2001年2003年、2006年2009年两次连续下降，2004年2006年、2009年2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的=10671000，故结论正确；20092010年学校数量增长率为2.16%，20102011年学校数量增长率为0.245%，20112012年学校数量增长率为1.47%，1.47%0.245%2.16%，20092012年，相邻两年的学校数量增长最快的是20112012年；20092010年在校学生人数增长率为1.96%，20102011年在校学生人数增长率为2.510%，20112012年在校学生人数增长率为1.574%，2.510%1.96%1.574%，20092012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是20102011年，故结论错误综上所述，正确的结论是：故选B9（3分）（2014杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）ABCD解答：解：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P=故选C10（3分）（2014杭州）已知ADBC，ABAD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A1+tanADB=B2BC=5CFCAEB+22=DEFD4cosAGB=解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE=，点E与点F关于BD对称，DE=BF=BE=，AD=1+，ADBC，ABAD，AB=AE，四边形ABCE是正方形，BC=AB=1，1+tanADB=1+=1+1=，故A选项结论正确；CF=BFBC=1，2BC=21=2，5CF=5（1），2BC5CF，故B选项结论错误；AEB+22=45+22=67，在RtABD中，BD=，sinDEF=，DEF67，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=（）2（）2=，OE=，EBG+AGB=90，EGB+BEF=90，AGB=BEF，又BEF=DEF，4cosAGB=，故D选项结论错误故选A二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2014杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为8.802106人解答：解：880.2万=880 2000=8.802106，故答案为：8.80210612（4分）（2014杭州）已知直线ab，若1=4050，则2=13910解答：解：3=1=4050，ab，2=1803=1804050=13910故答案为：1391013（4分）（2014杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y=8解答：解：，+得：x=6，即x=9；得：2y=2，即y=1，方程组的解为，则x+y=91=8故答案为：814（4分）（2014杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6解答：解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）2=15.6（），则这六个整点时气温的中位数是15.6；故答案为：15.615（4分）（2014杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2x+2或y=x2+x+2解答：解：点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x1）2+k，则，解得，所以，y=（x1）2+=x2x+2，当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x3）2+k，则，解得，所以，y=（x3）2+=x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2x+2或y=x2+x+2故答案为：y=x2x+2或y=x2+x+216（4分）（2014杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD直线BC，垂足为D，直线BE直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H若BH=AC，则ABC所对的弧长等于r或r（长度单位）解答：解：如图1，ADBC，BEAC，H+DBH=90，C+DBH=90，H=C，又BDH=ADC=90，ACDBHD，=，BH=AC，=，ABC=30，ABC所对的弧长所对的圆心角为302=60，ABC所对的弧长=r如图2，ABC所对的弧长所对的圆心角为300，ABC所对的弧长=r故答案为：r或r三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（6分）（2014杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）请补全该统计图并求出的值解答：解：球的总数：40.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球频率：220=0.1，摸出红球的概率：620=0.3，=0.418（8分）（2014杭州）在ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段解答：解：在ABF和ACE中，ABFACE（SAS），ABF=ACE（全等三角形的对应角相等），BF=CE（全等三角形的对应边相等），AB=AC，AE=AF，BE=BF，在BEP和CFP中，BEPCFP（AAS），PB=PC，BF=CE，PE=PF，图中相等的线段为PE=PF，BE=CF19（8分）（2014杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由解答：解：能（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2y2）=（4x2y2）（x2y2+3x2）=（4x2y2）2，当y=kx，原式=（4x2k2x2）2=（4k2）2x4，令（4k2）2=1，解得k=或，即当k=或时，原代数式可化简为x420（10分）（2014杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长解答：解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：（2）如图所示：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：22.5=5； 当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2=21（10分）（2014杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长解答：解：（1）若圆P与直线l和l2都相切，当点P在第四象限时，过点P作PHx轴，垂足为H，连接OP，如图1所示设y=x的图象与x轴的夹角为当x=1时，y=tan=60由切线长定理得：POH=（18060）=60PH=1，tanPOH=OH=点P的坐标为（，1）同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（，1）；若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第二象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第四象限时，点P的坐标为（，1）若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（，0）；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（，0）；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0，2）；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，2）综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，0）、（，0）、（0，2）、（0，2）（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等该图形的周长=12（）=822（12分）（2014杭州）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PFAB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值解答：解：（1）当点P在BO上时，如图1所示四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，ACBD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BDAC=8tanABO=ABO=60在RtBFP中，BFP=90，FBP=60，BP=x，sinFBP=sin60=FP=xBF=四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，SBFP=SBGP=SDEQ=SDHQS1=4SBFP=4x=S2=8当点P在OD上时，如图2所示AB=4，BF=，AF=ABBF=4在RtAFM中，AFM=90，FAM=30，AF=4tanFAM=tan30=FM=（4）SAFM=AFFM=（4）（4）=（4）2四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，SAFM=SAEM=SCHN=SCGNS2=4SAFM=4（4）2=（x8）2S1=8S2=8（x8）2综上所述：当点P在BO上时，S1=，S2=8；当点P在OD上时，S1=8（x8）2，S2=（x8）2（2）当点P在BO上时，0x2S1=S2，S1+S2=8，S1=4S1=4解得：x1=2，x2=222，20，当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在当点P在OD上时，2x4S1=S2，S1+S2=8，S2=4S2=（x8）2=4解得：x1=8+2，x2=828+24，2824，x=82综上所述：若S1=S2，则x的值为8223（12分）（2014杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2（4kx+1）xk+1（k是实数）教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上学生思考后，黑板上出现了一些结论教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：存在函数，其图象经过（1，0）点；函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；当x1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由最后简单写出解决问题时所用的数学方法解答：解：真，将（1，0）代入可得：2k（4k+1）k+1=0，解得：k=0运用方程思想；假，反例：k=0时，只有两个交点运用举反例的方法；假，如k=1，=，当x1时，先减后增；运用举反例的方法；真，当k=0时，函数无最大、最小值；k0时，y最=，当k0时，有最小值，最小值为负；当k0时，有最大值，最大值为正运用分类讨论思想