课后作业20.doc

一、选择题1. 对于函数f(x)，若f(1)·f(3)<0，则()A方程f(x)0一定有实数解B方程f(x)0一定无实数解C方程f(x)0一定有两实根D方程f(x)0可能无实数解【解析】函数f(x)的图象在(1，3)上未必连续，故尽管f(1)·f(3)<0，但未必函数yf(x)在(1，3)上有实数解【答案】D2. (2013·济南高一检测)函数f(x)(x1)(x23x10)的零点个数是()A1B2C3D4【解析】f(x)(x1)(x23x10)(x1)(x5)(x2)，由f(x)0得x5或x1或x2.【答案】C3. (2013·合肥高一检测)函数f(x)ln x2x8的零点所在区间内为()A(1，2) B(2，3)C(3，4) D(4，5)【解析】f(4)ln 42×48ln 4>0，f(3)ln 32×38<0，f(4)·f(3)<0.又f(x)在(3，4)上连续，f(x)在区间(3，4)内有零点【答案】C4. 若函数yf(x)在区间a，b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是()A若f(a)·f(b)>0，不存在实数c(a，b)使得f(c)0B若f(a)·f(b)<0，存在且只存在一个实数c(a，b)使得f(c)0C若f(a)·f(b)>0，有可能存在实数c(a，b)使得f(c)0D若f(a)·f(b)<0，有可能不存在实数c(a，b)使得f(c)0【解析】根据函数零点存在定理可判断，若f(a)·f(b)<0，则一定存在实数c(a，b)，使f(c)0，但c的个数不确定，故B、D错若f(a)·f(b)>0，有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0，如f(x)x21，f(2)·f(2)>0，但f(x)x21在(2，2)内有两个零点，故A错，C正确【答案】C5. 已知x0是函数f(x)2xlogx的零点，若0<x1<x0，则f(x1)的值满足()Af(x1)>0Bf(x1)<0Cf(x1)0Df(x1)>0与f(x1)<0均有可能【解析】如图所示，x1<x0，logx1>2x1，2x1logx1<0，f(x1)<0.【答案】B二、填空题6. 函数f(x)x22xa有两个不同零点，则实数a的范围是_【解析】由题意可知，方程x22xa0有两个不同解，故44a>0，即a<1.【答案】(，1)7. (2013·厦门高一检测)若函数f(x)axb的零点为2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_【解析】由题意可知f(2)2ab0，即b2a.g(x)bx2ax2ax2axax(2x1)0，x0或x.【答案】0或8. 函数f(x)的零点是_【解析】本题易认为函数的零点有两个，即由x240求出x±2，事实上x2不在函数的定义域内【答案】2三、解答题9. 求证：方程5x27x10的根一个在区间(1，0)上，另一个在区间(1，2)上【证明】设f(x)5x27x1，则f(1)·f(0)11×(1)11<0，f(1)·f(2)(3)×515<0.又二次函数f(x)5x27x1在R上是连续的，f(x)在(1，0)和(1，2)上分别有一个零点即方程5x27x10的根一个在区间(1，0)上，另一个在区间(1，2)上10. 判断函数f(x)log2xx2的零点的个数【解】令f(x)0，即log2xx20，即log2xx2.令y1log2x，y2x2.画出两个函数的大致图象，如图所示，有两个不同的交点所以函数f(x)log2xx2有两个零点11. 若函数f(x)ax2x1仅有一个零点，求实数a的值【解】(1)若a0，则f(x)x1为一次函数，易知函数只有一个零点(2)若a0，则函数f(x)为二次函数，若其只有一个零点，则方程ax2x10仅有一个实数根故判别式14a0，得a.综上所述，当a0或a时，函数仅有一个零点