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大学数学微分大学数学微分问题的提出问题的提出一块正方形金属薄片受温度变化的影响，其边长一块正方形金属薄片受温度变化的影响，其边长由由 变到变到 （如图），问此薄片的面积（如图），问此薄片的面积改变了多少？改变了多少？0 xxx 020 xA 0 x0 xx x 2)( x xx 0 xx 0,00 xxx 变到变到设边长由设边长由,20 xA 正方形面积正方形面积2020)(xxxA .)(220 xxx )1()2(;,的的主主要要部部分分且且为为的的线线性性函函数数Ax .,很很小小时时可可忽忽略略当当的的高高阶阶无无穷穷小小xx :)1(:)2(函数的微分的求法函数的微分的求法dxxfdy)( 求法求法: : 计算函数的导数计算函数的导数, ,乘以自变量的微分乘以自变量的微分. .基本微分公式基本微分公式与基本导数公式一一对应与基本导数公式一一对应1( )0()()ln()xxxxd cd xxdxd aaadxd ee dx1(log)ln1(ln )adxdxxadxdxx(sin )cos(cos )sindxxdxdxxdx22221(arcsin)11(arccos)11(arctan)11(cot)1dxdxxdxdxxdxdxxd arcxdxx22(tan )sec(cot )csc(sec )sectan(csc )csc cotdxxdxdxxdxdxxxdxdxxxdx 2()()()( )(0)uvuvcucuuvu vuvuu vuvvvv2()()()( )(0)d uvdudvd cucdud uvvduudvuvduudvdvvv微分的四则运算法则微分的四则运算法则导数运算导数运算微分运算微分运算复合函数的微分法则复合函数的微分法则( )( ) ( )( )( )xyf uug xyf g xdyy dxfu g x dx 设及都可导, 则复合函数的微分为( )gx dxdu因为，所以( )dyf u dusin(21),yxdy求21ux( )dyf u ducosuducos(21(21xdx）cos(21 2xdx）2cos(21)xdx例例4解解221(1)1xxdydee2ln(1),xyedy求例例5解解2221()1xxe d xe2221xxxedxe1 3cos ,xyexdy求1 3(cos )xdyd ex1 31 3cos()(cos )xxxd eedx1 31 3(cos )(1 3 )( sin)xxx edxexdx()d uvvduudv例例6解解1 33cossinxexx dx 在括号中填入适当的函数，使等式成立在括号中填入适当的函数，使等式成立xxd) (d )1( ttdcos) (d )2( 解解 (1)我们知道我们知道xdxxd2)(2 可见可见21()2xdxd x即即xdxxd )2(2一般地一般地,有有xdxCxd )2(2(C为任意常数为任意常数)2()2xd(2),cos)(sintdttd )(sin1costdtdt .cos)sin1(tdtCtd );sin1(td 即即tdttd cos)sin1( (C为任意常数为任意常数)1(1)()dd xx1(2)()ddxx21(3)()1ddxx2 xCln xCarctanx C14 结束语结束语