《平面向量的正交分解及坐标表示》PPT课件.ppt
平面向量的坐标表示及运算),(yxMOxy课前复习课前复习: :2 加、减法法则加、减法法则.a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1)3 实数与向量积的运算法则实数与向量积的运算法则：a =(x i+y j )=x i+y j =(x , y) 4 向量坐标向量坐标：若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)1 向量坐标定义向量坐标定义.则 =(x2 - x1 , y2 y1 ) ABa - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1)5向量平行的坐标表示向量平行的坐标表示：11221221( ,),(,),/0ax ybxyabx yx y若向量则的充要条件是1、向量a=(n,1),b=(4,n) 共线且方向相同， 则n =（ ）12A. B. C.2 D.212CC2、 ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),则 顶点D的坐标为( ) A(8,9) B(5,1) C(1,5) D(8,6)课堂练习课堂练习: :1（）平面向量的坐标表示1.,aOAxiy jx y （）OXYA22yxOAa且yx2121(,)ABxx yy 222121|()()ABxxyy 2. 若A ，B ，则11( ,)x y22(,)xy1、下列向量中不是单位向量的有（ ） a= b= c= d=(1-x,x)(cos , sin )( lg2, lg5)(2 ,2 )xxA.1个 B.2个 C.3个 D.4个B练习练习: :2、已知单位正方形ABCD， 求 的模 。,ABa BCb ACc 23abc53.( 3, 1),| 5,4.(sincos ,sincos ),ppmm 已知且则已知则 的长度为110221(,sin )2a 5、若 为单位向量，则符合题意的角 的取值集合为 ；对应坐标相等。件是它们的两个向量相等的充要条)2(21212211),(),(yyxxbayxbyxa则设1(21,2),(2, 2). ,axyxybx yab例题 、已知向量为何值时， 与 共线？相等？与为何值时，又问：bayx,02)2()2() 12(yxyx解)2(12yxyxRyx31解得：3131)2(yx解得：210,(3, 4)/.ababa例题 、已知且，求向量babyxayxa/),4, 3(10),(22又则解：设8686yxyx或解得：0341022yxyx)8 , 6()8, 6(aa或课堂练习课堂练习: :1、已知两点A(0,2)，B(2,0)，则与向量 同向量的单位向量是（ ）AB 22.(,)22A 22.(,)22B22.(,)22C 22.(,)22DB2、已知a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b 且uv,求x,1)2(x=3(1,0)(1,1),( 1,0),.abccab 、已知、求实数 与 ，使47 8354 3.ABCABCMNABACDBCMNADFDF、已知中，（ ， ），（ ， ），（ ， ），、 是、边的中点， 是中点，与交于 ，求课后作业课后作业: :12120,2 ),(cos ,sin )(3cos ,4sin ),|OPOPPP 已知则的取值范围是1.2、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2) c=(4,1),回答下列问题:(1)求3a+b-2c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)若(a+kc) (2b-a),求实数k(4)设d=(x,y)满足(d-c) (a+b)且 |d-c|=1,求d.4 512121(11,6),.ABCDACBD1.已知（ ， ），（， ），（ ， ），求与交点的坐标附加题附加题: :23 74 612.PABCP、已知点 、（ ， ）、（ ， ），（， ），是一个平行四边形的四个顶点，求 的坐标2、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2) c=(4,1),回答下列问题:(1)求3a+b-2c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)若(a+kc) (2b-a),求实数k(4)设d=(x,y)满足(d-c) (a+b)且 |d-c|=1,求d.205 52 5205 52 5(,)(,)5555d或(0,6)58,99mn1613k 在平面直角坐标系内，我们分别取与在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、轴、Y轴方向相同的单位向量轴方向相同的单位向量 i , j作为基底，任作一向量作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y ,使得使得 a=x i+y j.向量坐标定义向量坐标定义2 、把把(x , y)叫做向量叫做向量a的（直角）坐标的（直角）坐标, 记为：记为：a=(x , y) , 称其为称其为向量的坐标形式向量的坐标形式.4、其中其中 x、 y 叫做叫做 a 在在X 、Y轴上的坐标轴上的坐标.单位向量单位向量 i =（1，0），），j =（0，1）1 、把、把 a=x i+y j 称为称为向量基底形式向量基底形式.3、 a=x i+y j =( x , y)0结束结束
