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大学物理大学物理2-22-2三质点系的动能定理三质点系的动能定理 0kkEEAiiikiivmEAAAA221内外内力所做的总功一般不为零，即内力一般要改变内力所做的总功一般不为零，即内力一般要改变系统的总动能系统的总动能 功是过程函数，动能是状态函数；功是过程函数，动能是状态函数； 功是动能变化的手段和量度。功是动能变化的手段和量度。0d0d)dd(ddd211221121212212121rfArfrrfrfrfA内内1m2m12f21f1r2rOMmMmvmvVMmEpMmmvVVMmmvk202020021 21)(210)(例：例：m M0v00Vm+MV例例2-52-5A球的质量为 ，以速度 运动，与一静止的小球B碰撞后，A球的速度变为 ，其方向与 方向成90角，B球的质量为 ，它被碰撞后以速度 运动， 的方向与 成 角。试求：mu1um522u53arcsin两小球相撞后速度 ， 的大小；12u21AAB碰撞后两小球动能的变化？碰撞后两小球动能的变化？uu414321例例2-9 如图，一长度为如图，一长度为l，密度为，密度为r的细棒从下端紧的细棒从下端紧贴水面的位置，以零初速落入密度为贴水面的位置，以零初速落入密度为)(00rrr的水池中。求细棒下端接触到水池底时的水池中。求细棒下端接触到水池底时的速度。的速度。 h l xfgm一一. . 质点系的势能质点系的势能 1 1保守力保守力重力做功：重力做功：弹力作功：弹力作功：)2121( d)(d22abxxxxxkxkxxkxxFAbaba万有引力做功：万有引力做功：)()(d00rrrFPP保0d LrF保保守力：保守力：2 2势能势能保Fr若保守力若保守力做功可表为做功可表为 0rdFPP保)()(0rr 则则)(rEpr称为质点在称为质点在r处的势能。处的势能。 abpapbAEE paEabApbE重力势能重力势能: :mghEp弹力势能弹力势能: :221 kxEp万有引力势能万有引力势能: :rmMGEp势能只对保守力引入，势能属于系统。势能只对保守力引入，势能属于系统。势能是相对位置函数，具有相对意义，势能是相对位置函数，具有相对意义，与零点选取有关。与零点选取有关。 势能差具有绝对意义。势能差具有绝对意义。势能曲线：势能曲线：Ep=mgyOEpyEpOx221kxEp OEprrmMGEp 1.1.质点系动能定理质点系动能定理（n个质点组成的系统）个质点组成的系统）1011kkEEA 2022kkEEA 0knknnEEA nininikikiiEEA11100kkEEA 二功能原理二功能原理 动能定理动能定理非非保保内内保保内内外外内内外外AAAAAA 0kkEE 作用于质点系的所有力所做的功，作用于质点系的所有力所做的功，等于该质点系的动能的增量。等于该质点系的动能的增量。机械能机械能: :pkEEE功能原理功能原理: : 0EEAA非保内外)()(00pkpKEEEEAA 非非保保内内外外0EE 所有外力与非保守内力所做功的代数和，所有外力与非保守内力所做功的代数和，等于质点系的机械能的增量。等于质点系的机械能的增量。)(0ppEEA 保保内内 2.2.功能原理功能原理三三. . 机械能守恒定律机械能守恒定律0 非非保保内内外外AA0EE 四能量的转化与守恒定律四能量的转化与守恒定律自然界中，能量既不能消失，也不能创造，它只自然界中，能量既不能消失，也不能创造，它只能从一种形式转化成另一种形式，或者从一个物体传能从一种形式转化成另一种形式，或者从一个物体传给另一个物体。给另一个物体。 自然界中有许多形式的能量。自然界中有许多形式的能量。 封闭系统封闭系统: :能量守恒，但机械能不一定守恒；能量守恒，但机械能不一定守恒；封闭保守系统封闭保守系统: :能量守恒，机械能守恒。能量守恒，机械能守恒。水力发电水力发电风力发电风力发电太阳能力发电太阳能力发电无轨电车无轨电车太阳能热水器太阳能热水器拖拉机拖拉机几种能量转化的实例几种能量转化的实例质点动力学知识链质点动力学知识链: :牛顿第二定律牛顿第二定律amF 1 引入引入I,P动量定理动量定理 ttdt0PFI 动量守恒定律动量守恒定律00PP,F 2 引入引入 A, ,Ek动能定理动能定理0kkEEA 引入引入 EP功能原理功能原理0EEAA 非非保保内内外外引入引入 E机械能守恒定律机械能守恒定律00EEAA ，非非保保内内外外 质点动力学问题解题思路质点动力学问题解题思路沿着知识链沿着知识链 1、2 逆向进行，在逆向进行，在不涉及打击、碰撞等问题时，可以断不涉及打击、碰撞等问题时，可以断掉链掉链 1 1，选择机械能守恒定律和牛顿，选择机械能守恒定律和牛顿第二定律解题，或选择动能定理（功第二定律解题，或选择动能定理（功能原理）和牛顿第二定理解题。能原理）和牛顿第二定理解题。 方法一方法一tvmfmgrddcostvmmgfrddcosao mgfrNb例例2-102-10质量质量2kg2kg物体，沿半径为物体，沿半径为4 m 4 m 的四分之一圆弧从的四分之一圆弧从a a点由静止滑到点由静止滑到b b点，点， ，求：从，求：从a a到到b b点过程点过程中摩擦力所做的功。中摩擦力所做的功。m/s6b质量质量2kg2kg物体，沿半径为物体，沿半径为4 m 4 m 的四分之一圆弧从的四分之一圆弧从a a点由静止滑到点由静止滑到b b点，点， ，求：从，求：从a a到到b b点过程点过程中摩擦力所做的功。中摩擦力所做的功。180cosddsfrfAbarbarddRs tsvddbvvvmmgRA020ddcosJ44例例2-102-10m/s6b方法二方法二 应用动能定理应用动能定理0212bmvA合fbaAsmgAdcos合202dcos21mgRmvAbf质量质量2kg2kg物体，沿半径为物体，沿半径为4m 4m 的四分之一圆弧从的四分之一圆弧从a a点由静止滑到点由静止滑到b b点，点， ，求：从，求：从a a到到b b点过点过程中摩擦力所做的功。程中摩擦力所做的功。例例2-102-10m/s6b mgfrNb方法三方法三 应用功能原理应用功能原理质量质量2kg2kg物体，沿半径为物体，沿半径为4 m 4 m 的四分之一圆弧从的四分之一圆弧从a a点由静止滑到点由静止滑到b b点，点， ，求：从，求：从a a到到b b点过点过程中摩擦力所做的功。程中摩擦力所做的功。例例2-102-10将质点和地球视为一个力学系统，有：将质点和地球视为一个力学系统，有： p0k0pkEEEEA非保mgRmAb00212m/s6b mgfrNb长为长为L L，质量为，质量为m m的匀质链条，置于桌面上，链条的匀质链条，置于桌面上，链条与桌面的摩擦系数为与桌面的摩擦系数为 ，下垂端的长度为，下垂端的长度为a a。在重。在重力作用下，由静止开始下落，求链条完全滑离桌力作用下，由静止开始下落，求链条完全滑离桌面时，重力，摩擦力的功面时，重力，摩擦力的功, ,链条末端离开桌面时的链条末端离开桌面时的速度。速度。yo解：解：设链条下落设链条下落y y长度时，长度时，重力为重力为yLmgG 摩擦力为摩擦力为)yL(Lmgf例例2-112-11长为长为L L，质量为，质量为m m的匀质链条，置于桌面上，链的匀质链条，置于桌面上，链条与桌面的摩擦系数为条与桌面的摩擦系数为 ，下垂端的长度为，下垂端的长度为a a。在重力作用下，由静止开始下落，求链条完全在重力作用下，由静止开始下落，求链条完全滑离桌面时，重力，摩擦力的功，链条末端离滑离桌面时，重力，摩擦力的功，链条末端离开桌面时的速度。开桌面时的速度。解：解：重力的功：重力的功：)(21dd22aLLmgyyLmgyGALaLaG摩擦力的功：摩擦力的功：LafyfAdLayyLLmgd)(22aLLmgyo例例2-112-11长为长为L L，质量为，质量为m m的匀质链条，置于桌面上，链的匀质链条，置于桌面上，链条与桌面的摩擦系数为条与桌面的摩擦系数为 ，下垂端的长度为，下垂端的长度为a a。在重力作用下，由静止开始下落，求链条完全在重力作用下，由静止开始下落，求链条完全滑离桌面时，重力，摩擦力的功，链条末端离滑离桌面时，重力，摩擦力的功，链条末端离开桌面时的速度。开桌面时的速度。解：解：yo例例2-112-11利用功能原理：利用功能原理： 取桌面为零势能面取桌面为零势能面22aLLmgAf22122aagLmmLmg例例2-122-12质量分别为质量分别为m1m1和和m2m2的两小球的两小球A A、B B经屈强系数为经屈强系数为k k的弹簧的弹簧相连，静止地放在光滑的水平面上，一质量与相连，静止地放在光滑的水平面上，一质量与A A球相等球相等的小球的小球C C以速度以速度v v0 0与小球与小球A A发生完全弹性碰撞。求：发生完全弹性碰撞。求： (1) (1) 碰撞后碰撞后A A球的速度；球的速度； (2) (2) 弹簧被压缩的最大长度；弹簧被压缩的最大长度； 2101mmm2221201212121mkxmmm212021mmkmmxm40 结束语结束语
