最新大学物理-振动1PPT课件.ppt

进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑强子，别跑了，快来我给你扇扇了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你你看热的，跑什么？看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅道，袅教学重点：教学重点：1、理解简谐振动的动力学特征及判定、理解简谐振动的动力学特征及判定2、掌握振幅和初相位的确定及振动方程的、掌握振幅和初相位的确定及振动方程的建立方法建立方法3、旋转矢量法、旋转矢量法4、理解简谐振动的能量特征、理解简谐振动的能量特征5、谐振动的合成、谐振动的合成复摆复摆：绕不过质心的水平固定轴转动的刚体：绕不过质心的水平固定轴转动的刚体0222 dtd结论结论：复摆的小角度摆动振动是简谐振动。复摆的小角度摆动振动是简谐振动。 sin当当 时时gmhCO22dtdJmghJmgh2设：复摆对此固定轴的转动惯量为设：复摆对此固定轴的转动惯量为J例例 如图所示，一长为如图所示，一长为L L的立方体木块浮于静水中，浸的立方体木块浮于静水中，浸入水中部分的高度为入水中部分的高度为b b。今用手将木块压下去，放手。今用手将木块压下去，放手让其开始运动。若忽略水对木块的黏性阻力，并且水让其开始运动。若忽略水对木块的黏性阻力，并且水面开阔，不因木块运动而使水面高度变化，证明木块面开阔，不因木块运动而使水面高度变化，证明木块作谐振动。作谐振动。bXmg解：解：浮F以水面为原点建立坐标以水面为原点建立坐标OX受力分析：受力分析：列方程列方程maFmg浮gblmg2水glxbF2)( 水浮xmaFmg浮gblmg2水glxbF2)( 水浮magxblgbl)(22水水222dtxdmgxl水0222xmgldtxd水022xbgdtxdbg0222xdtxd故木块作谐振动（证毕）故木块作谐振动（证毕）二、简谐振动物体的速度和加速度二、简谐振动物体的速度和加速度)5()cos(tAx)6()sin(tAdtdxv)cos(2tAdtdva)7(2x以上结果表明：以上结果表明：(1) v，a 与与 x 的的相同相同(2)(3) a 与与 x 方向相反，且成正比方向相反，且成正比AaAv2maxmax ,简谐振动的简谐振动的x, v, ax, v, a三者之间的相位关系三者之间的相位关系)cos()2cos()cos(2tAdtdvatAdtdxvtAx(2) 角频率角频率（Angular frequency）：振动的快慢）：振动的快慢周期周期T： Period频率频率： 2 T 21 T(3)相位（相位（ Phase ）：）： t描述运动状态的量描述运动状态的量 为初相位，为初相位，Initial Phase 2 对弹簧谐振子：对弹簧谐振子：)(cos)cos(TtAtAkmT2三三. 描述简谐振动的物理量（描述简谐振动的物理量（A， )振幅振幅A（Amplitude）：离开平衡位置的最大）：离开平衡位置的最大 距离（幅度、范围）。距离（幅度、范围）。 A2E4）振幅和初相的值是由初始条件决定的；）振幅和初相的值是由初始条件决定的；A）初始条件：）初始条件：t=0时的初位移时的初位移X0、初速度、初速度0v)cos(tAx)sin(tAv由：由：)2(sin0Av以以t=0代入：代入：)1 (cos0Ax ) 4(00 xvarctg)3(22020vxAXoA-A02/2/32oA-AX2/0（2）一谐振动状态决定其振幅）一谐振动状态决定其振幅A、频率、频率 （或（或T或或 ）初相）初相 。这。这三者称为振动三者称为振动三要素三要素。理解注意：理解注意：（1）周期、圆频率都是决定系统本身的物理量，）周期、圆频率都是决定系统本身的物理量， 称为称为固有周固有周期期、固有频率固有频率。)cos(111tAx)cos(222tAx3）在比较同频率的谐振动时，往往用到相位差的概念。）在比较同频率的谐振动时，往往用到相位差的概念。1212)()(tt121221振动振动“2”超前超前“1”振动振动“2”落后落后“1”振动振动“1”和振动和振动“2”同相；同相；规定：规定： 本节重点之一就是如何建立振动的运动方程，所涉本节重点之一就是如何建立振动的运动方程，所涉及问题是如何确定振幅、初相、周期或圆频率。及问题是如何确定振幅、初相、周期或圆频率。例：如图为物体作简谐振动时的例：如图为物体作简谐振动时的xt曲线，已知振幅为曲线，已知振幅为0.1m,周期周期0.5s。求初相位和简谐振动的运动方程。求初相位和简谐振动的运动方程。解：分析，从图可知解：分析，从图可知t=0 时：时：20Axx00v设振动方程为设振动方程为)cos(tAxx t2A以以t=0代入：代入：3;2cos0AAx0sin;0sin0所以Av由由3所以所以由题意知由题意知4,5 .0sT所以振动方程为所以振动方程为)cos(tAx)(34cos(1 .0mx设振动方程为设振动方程为)cos(tAx例：一弹簧振子，重物的质量为例：一弹簧振子，重物的质量为m，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为k，该振子作，该振子作振幅为振幅为A的简谐振动当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动的简谐振动当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时则其振动方程为：时，开始计时则其振动方程为：)21/(cos) 1 (tmkAx)21/cos()2(tmkAx)21/(cos) 3(tkmAx)21/cos()4(tkmAx B 例：求如图例：求如图所示三所示三种情况种情况下振动下振动系统的系统的圆频率圆频率XOMxm2K1K（a）1K2Km（b）1K2Km（c）解：图（解：图（a）（）（b）的情况下，）的情况下，1K2K和和弹簧的伸弹簧的伸长量和压缩量均相同，设为长量和压缩量均相同，设为，而各产生的弹性，而各产生的弹性2K1K力分别为力分别为，在重力作用下，其新的平衡位置移到在重力作用下，其新的平衡位置移到M点点21KKmg)(21KKmg2221)(dtxdmxKxKmg设在平衡位置附近，有一微小位移设在平衡位置附近，有一微小位移 x ，则此时物，则此时物体体 m 受力为重力和弹性力的合力受力为重力和弹性力的合力 xx令令其中其中x为新的为新的 M 平衡位置的位移平衡位置的位移2221)(dtxdmxKK则则mKK212令令mKK21则则由（由（a）、（）、（b）可见，振动系统除受弹性力之外还受重）可见，振动系统除受弹性力之外还受重力的作用时，并不改变系统的振动规律，只会改变振动力的作用时，并不改变系统的振动规律，只会改变振动的平衡位置，系统（物体）仍作简谐振动。的平衡位置，系统（物体）仍作简谐振动。由图（由图（c）：）：2211,KKKmgKK2211则有则有（1）21（2）由（由（1）、（）、（2）可得：）可得：21KmgKmgKmg)()(2121KKKKK1K2Km（c）mg为系统伸长单位长度时产生的弹性力的大为系统伸长单位长度时产生的弹性力的大小，即系统的等值倔强（劲度）系数小，即系统的等值倔强（劲度）系数 K)(2121KKmKKmK即即讨论：讨论：1）弹簧的串联、并联求等值倔强系数）弹簧的串联、并联求等值倔强系数 K 的方法：的方法：串联：串联：niiKK111并联并联niiKK1讨论：讨论：2）若将一个劲度系数为）若将一个劲度系数为 K 的弹簧，均匀分成的弹簧，均匀分成 n 份，试问每一段的劲度系数：份，试问每一段的劲度系数：KnKKnii 111nKK 提问：提问：有一劲度系数为有一劲度系数为 K 的轻弹簧被截成三等份，取的轻弹簧被截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，再在下面挂一质出其中的两根，将它们并联在一起，再在下面挂一质量为量为 m 的物体，则振动系统的频率为：的物体，则振动系统的频率为：mKf621 例：例： 如图所示，一质量为如图所示，一质量为m的滑块，两边分别与劲度系数的滑块，两边分别与劲度系数为为k1和和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上滑块滑块m可在光滑的水平面上滑动，可在光滑的水平面上滑动，0点为系统平衡位置点为系统平衡位置将滑块将滑块m向右移动到向右移动到x0，自静止释放，并从释放时开始计时，自静止释放，并从释放时开始计时取坐标如图所示，则其振动方程为：取坐标如图所示，则其振动方程为： mx0k1k2x0cos) 1 (210tmkkxx)(cos)2(21210tkkmkkxxcos) 3(210tmkkxx)(cos)4(21210tkkmkkxx A 优点：除形象化外，还便于优点：除形象化外，还便于振动的合成。振动的合成。)cos(tAx设有一简谐振动设有一简谐振动作大小为作大小为A的以的以旋转的旋转的旋转矢量旋转矢量A 的值由的值由 在在X轴上的轴上的投影投影 表示。表示。xAX tXY)(tA 14-2 谐振动的矢量图示法谐振动的矢量图示法位移、速度、加速度在旋转矢量图中的关系位移、速度、加速度在旋转矢量图中的关系)cos(tAx)2cos()sin(tAtAxv)cos()cos(22tAtAvaAXYAA21; 1A假设假设 由旋转矢量的参考圆可计算谐振动的一些由旋转矢量的参考圆可计算谐振动的一些相关物理量，例如：相位差、时间差。相关物理量，例如：相位差、时间差。例：一物体沿例：一物体沿 x 轴作谐振动，振幅为轴作谐振动，振幅为 0.24m,周周0t期为期为 2 s 。当。当时，时，mx12.00。且向。且向 x 轴正方向运动，试求轴正方向运动，试求（1）振动方程；）振动方程；（2）从）从mx12.0且向且向 x 轴负方向运动这一轴负方向运动这一状态，回到平衡位置所需时间。状态，回到平衡位置所需时间。OXP解（解（1）首先作参考圆，确定旋转矢量的位置；）首先作参考圆，确定旋转矢量的位置；其次求出初相其次求出初相mx12.00当当0t时时00v且且易求得易求得)35(3或振动方程为：振动方程为：mtx)3cos(24.0OXAA1t2t32（2）作矢量图）作矢量图初态初态1t2t末态末态t设所经历时间设所经历时间所对应的角度所对应的角度265Ttsst833.065sstt833.065或由或由例：一个质点作简谐振动，振幅为例：一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的在起始时刻质点的位移为位移为 ，且向且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为转矢量图为 x o A x A21 (A) A21 (B) A21 (C) (D) o o o A21 x x x A x A x A x 2/A B A21A21 例：一简谐振动曲线如图所示则振动周期是例：一简谐振动曲线如图所示则振动周期是 (A) 2.62 s (B) 2.40 s (C) 2.20 s (D) 2.00 s B x (cm) t (s) O 4 2 1 x (cm) t (s) O 4 2 1 x (cm) t (s) O 4 2 1