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进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑强子，别跑了，快来我给你扇扇了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你你看热的，跑什么？看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅道，袅大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学大大 学学 物物 理理大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学l 物理学与工程技术有着深刻的内在联系物理学与工程技术有着深刻的内在联系科学解决理论问题科学解决理论问题技术解决实际问题技术解决实际问题l 物理学与工程技术相互促进的模式物理学与工程技术相互促进的模式1、 技术技术 物理物理 技术技术2、 物理物理 技术技术 物理物理蒸汽机的发明和应用蒸汽机的发明和应用 热力学统计物理热力学统计物理 蒸汽机蒸汽机效率的提高效率的提高 内燃机的发明内燃机的发明A、电磁学、电磁学 发电机，电力电器，无线电通讯技术发电机，电力电器，无线电通讯技术 电磁学电磁学B、量子力学，半导体物理、量子力学，半导体物理 晶体管超大规模集成电路晶体管超大规模集成电路技术，电子计算机技术，激光技术技术，电子计算机技术，激光技术 量子力学，激光物理量子力学，激光物理大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学 C、狭义相对论，质能关系、狭义相对论，质能关系 原子弹及核能利用原子弹及核能利用核物理、粒子物理、高能物理。核物理、粒子物理、高能物理。物理学原理及理论初创式开发和应用都成了当时的高物理学原理及理论初创式开发和应用都成了当时的高新技术。物理学仍然是当代高新技术的主要源泉。是新技术。物理学仍然是当代高新技术的主要源泉。是高等院校理工科类各专业的一门十分重要的基础课高等院校理工科类各专业的一门十分重要的基础课, ,在在其一系列其一系列 课程体系中占有非常重要的位置课程体系中占有非常重要的位置。大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学四四 如何学好大学物理如何学好大学物理 课前预习课前预习 培养自学能力，对有疑问的内容作培养自学能力，对有疑问的内容作 针对性的听课。（看第一遍书）针对性的听课。（看第一遍书）b. 听课听课 弄懂有疑问的部分，发现自学理解错误的弄懂有疑问的部分，发现自学理解错误的 内容及其出现问题。（记笔记）内容及其出现问题。（记笔记）c. . 看书看书 进一步弄懂课堂讲授的内容，对照笔记解进一步弄懂课堂讲授的内容，对照笔记解 决出现的问题。（看第二遍书）决出现的问题。（看第二遍书）d. . 做作业做作业 发现解决又出现的问题，培养解决处理问发现解决又出现的问题，培养解决处理问 题能力，养成踏踏实实、一丝不苟、仔细认真的题能力，养成踏踏实实、一丝不苟、仔细认真的 良好习惯。良好习惯。大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学 e. e. 辅导答疑、同学之间进行讨论辅导答疑、同学之间进行讨论 解决问题、解决问题、 发现问题，加深对教材的理解发现问题，加深对教材的理解f. f. 批改作业批改作业 发现错误，纠正错误。发现错误，纠正错误。g. g. 总复习总复习 逐字逐句通读全书，理解、掌握所学逐字逐句通读全书，理解、掌握所学 内容并将之串为一体。（看第三遍书）内容并将之串为一体。（看第三遍书）h.h. 考试考试 检验学习情况，再次发现问题并解决之。检验学习情况，再次发现问题并解决之。大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学注意与中学物理的区别注意与中学物理的区别标量标量 矢量；恒量为主矢量；恒量为主 变量为主；定性分析变量为主；定性分析 定量计算定量计算打好数学基础打好数学基础 要想学好物理，必须有良好的数学知识作为基础。要想学好物理，必须有良好的数学知识作为基础。尤其要注意以下几个方面：尤其要注意以下几个方面：坐标系的建立和使用；导数和坐标系的建立和使用；导数和积分运用；标量积；矢量积。积分运用；标量积；矢量积。基本要求基本要求 1.1.上课注意听讲，记笔记，不得无故旷课。上课注意听讲，记笔记，不得无故旷课。 2. 2. 按时完成作业，不抄袭作业。按时完成作业，不抄袭作业。 3. 3. 有问题问老师或同学，及时弄懂有关问题，不要拖。有问题问老师或同学，及时弄懂有关问题，不要拖。 为了实现我国的国防现代化，必然要有大量的机械化、自动化的武器装备于部队，这些为了实现我国的国防现代化，必然要有大量的机械化、自动化的武器装备于部队，这些武器从何来？恐怕大多数只能靠我国自力更生解决，这是一项十分艰巨的任务，设计、制造、武器从何来？恐怕大多数只能靠我国自力更生解决，这是一项十分艰巨的任务，设计、制造、使用、维护现代化的武器装备，需要大批的专业人才。在座的各位都是未来的工程师主要技使用、维护现代化的武器装备，需要大批的专业人才。在座的各位都是未来的工程师主要技术骨干，掌握好本课程的有关知识，将为你们未来的工作打下一个良好的基础。最后希望我术骨干，掌握好本课程的有关知识，将为你们未来的工作打下一个良好的基础。最后希望我们共同努力，把这门课程教好学好。们共同努力，把这门课程教好学好。 大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学 平时成绩平时成绩（作业、课堂表现、出勤率）（作业、课堂表现、出勤率）30% 期末考试成绩占期末考试成绩占70%大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学 伽利略在实验研究和理论分析的基础上，最早阐明伽利略在实验研究和理论分析的基础上，最早阐明自由落体运动的规律，提出自由落体运动的规律，提出加速度加速度的概念。牛顿继承和的概念。牛顿继承和发展前人的研究成果发展前人的研究成果( 特别是开普勒的行星运动三大定特别是开普勒的行星运动三大定律律)，提出物体运动三定律。伽利略、牛顿奠定了动力学，提出物体运动三定律。伽利略、牛顿奠定了动力学的基础。的基础。牛顿运动定律的建立标志着力学开始成为一门牛顿运动定律的建立标志着力学开始成为一门科学。科学。它曾经被尊为完美普遍理论兴盛了约三百年。它曾经被尊为完美普遍理论兴盛了约三百年。20世纪初，相对论指出牛顿力学不适用于高速或宇宙尺度世纪初，相对论指出牛顿力学不适用于高速或宇宙尺度内的物体运动；内的物体运动；20年代，量子论指出牛顿力学不适用于年代，量子论指出牛顿力学不适用于微观世界。这反映人们对力学认识的深化，即认微观世界。这反映人们对力学认识的深化，即认 识到物识到物质在不同层次上的机械运动规律是不同的。所以质在不同层次上的机械运动规律是不同的。所以通常理通常理解的力学，是指以宏观的机械运动为研究内容的物理学解的力学，是指以宏观的机械运动为研究内容的物理学分支学科。分支学科。力力 学学 概概 述述大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学 许多带许多带“力学力学”名称的学科，如热力学、统计力学、名称的学科，如热力学、统计力学、相对论力学、电动力学、量子力学等，在习惯上被认为相对论力学、电动力学、量子力学等，在习惯上被认为是物理学的其它分支，不属于力学范围。但是在一般技是物理学的其它分支，不属于力学范围。但是在一般技术领域，包括机械制造、土木建筑、地质勘探，甚至航术领域，包括机械制造、土木建筑、地质勘探，甚至航空航天技术，经典力学起着重要的基础作用，空航天技术，经典力学起着重要的基础作用， 这种实这种实用性是我们学习经典力学的原因。用性是我们学习经典力学的原因。本册书讲述经典力学本册书讲述经典力学的基础，包括质点力学和部分刚体力学。着重阐明动量、的基础，包括质点力学和部分刚体力学。着重阐明动量、角动量和能量等概念和相应守恒定律。角动量和能量等概念和相应守恒定律。狭义相对论时空狭义相对论时空观已经是当今物理学基础概念，它和牛顿力学联系紧密，观已经是当今物理学基础概念，它和牛顿力学联系紧密，可归纳为经典力学范畴，本册最后一章介绍狭义相对论可归纳为经典力学范畴，本册最后一章介绍狭义相对论的基本概念和原理。的基本概念和原理。力力 学学 概概 述述大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学力学的分类：力学的分类：1. 经典力学：经典力学：研究弱引力场中宏观物体的低速运动。研究弱引力场中宏观物体的低速运动。2. 狭义相对论：狭义相对论：研究宏观高速物体的运动。研究宏观高速物体的运动。3. 广义相对论：广义相对论：研究强引力场中物体的运动。研究强引力场中物体的运动。4. 量子力学：量子力学：研究微观物体的运动。研究微观物体的运动。 第一篇力学的物理基础第一篇力学的物理基础力学研究的对象：专门研究机械运动的学科。力学研究的对象：专门研究机械运动的学科。 宏观物体之间（或物体内各部分之间）相宏观物体之间（或物体内各部分之间）相对位置变动。对位置变动。机械运动：机械运动：大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学 2、近代物理中微观体系的非决定论、近代物理中微观体系的非决定论 （1）微观粒子的量子力学的不确定关系；）微观粒子的量子力学的不确定关系； （2）多粒子系统中个别粒子的统计不确定性；）多粒子系统中个别粒子的统计不确定性； （3）非线性动力系统中的不可预言性。）非线性动力系统中的不可预言性。牛顿力学的决定论与微观体系的非决定论牛顿力学的决定论与微观体系的非决定论1、牛顿力学决定论：物体的运动状态可精确、牛顿力学决定论：物体的运动状态可精确 的测量、唯一的确定。的测量、唯一的确定。大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学 运动学运动学研究物体在空间的位置随时间变化研究物体在空间的位置随时间变化 规律或运动的轨道问题，而并不涉及物体发生规律或运动的轨道问题，而并不涉及物体发生 机械运动的变化原因。机械运动的变化原因。 动力学动力学以牛顿运动定律为基础，研究物体以牛顿运动定律为基础，研究物体 运动状态发生改变所遵守的规律。运动状态发生改变所遵守的规律。力学力学运动学运动学动力学动力学经典力学：经典力学：大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学 一一 掌握掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量运动及运动变化的物理量 . 理解理解这些物理量的矢量这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性性、瞬时性和相对性 . 二二 理解理解运动方程的物理意义及作用运动方程的物理意义及作用 . 掌握掌握运运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法件求速度、运动方程的方法. 三三 能计算质点在平面内运动时的速度和加速能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 . 四四 了解伽利略速度变换式了解伽利略速度变换式, 并会用它求简单并会用它求简单的质点相对运动问题的质点相对运动问题.大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学一一 参考系参考系 质点质点 坐标系坐标系 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考暂不考虑一些次要的因素虑一些次要的因素 . 如果我如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即的点（即质点质点）来处理）来处理 . . 2 2 质点质点 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.1 1 参考系参考系 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述选取的参考系不同，对物体运动情况的描述 不同，这就是运动描述的相对性不同，这就是运动描述的相对性.运动本身是绝对的，但对运动的描述是相对的运动本身是绝对的，但对运动的描述是相对的.大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学地球绕太阳公转：地球半径：地球绕太阳公转：地球半径：日地距离日地距离： 地球可看作质点地球可看作质点。m6104 . 6m111050. 1* * 质点是理想模型，任何物体都有一定的形状和大小，质点是理想模型，任何物体都有一定的形状和大小，物体是否可看作质点，不能单纯看它的大小，而应根物体是否可看作质点，不能单纯看它的大小，而应根据具体情况而定。据具体情况而定。地球自转地球自转：不能将地球看作质点。：不能将地球看作质点。 作平动的物体；作平动的物体； 两物体间的距离远大于本身的线度两物体间的距离远大于本身的线度. .一个物体能否看作质点的条件是：一个物体能否看作质点的条件是：大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学3 3、坐标系、坐标系 为了把物体在各个时刻相对于参考系的位置为了把物体在各个时刻相对于参考系的位置定量地表示出来，需要在参考系中建立适当的坐定量地表示出来，需要在参考系中建立适当的坐标系。（固定坐标系、运动坐标系）标系。（固定坐标系、运动坐标系） 力学中常见的坐标系：力学中常见的坐标系：直角直角坐标系；坐标系；自然自然坐坐标系；标系；极极坐标系；坐标系；球球坐标系；坐标系；柱柱坐标系。坐标系。大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学1.2 1.2 描述物体机械运动的四个物理量描述物体机械运动的四个物理量一、位置矢量一、位置矢量1.1.定义：由原点指向质点所在定义：由原点指向质点所在位置（场点）的有向线段。位置（场点）的有向线段。oPr 2.2.对直角坐标系：对直角坐标系：kzj yi xr大小大小：222zyxr是矢量（矢量性）是矢量（矢量性）y yx xz zP P（x x，y y，z z） ro o式中式中 、 、 分别为分别为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.ijk大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学rxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦的方向余弦rPPrxzyoxzyo2 运动方程运动方程质点相对参考系运动时，质点质点相对参考系运动时，质点位置随时间变化，质点位置矢量是时间函数。位置随时间变化，质点位置矢量是时间函数。ktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式从中消去参数从中消去参数 得轨迹方程得轨迹方程 0),(zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学二二 位移位移质点末位置矢量与初位置矢量之差，称为位移矢量。它质点末位置矢量与初位置矢量之差，称为位移矢量。它是描述质点位置变动情况的物理量。是描述质点位置变动情况的物理量。xyoBBrArArArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy rrrABABrrr 经过时间间隔经过时间间隔 后后, 质点位置矢量发生变化质点位置矢量发生变化, 由由始点始点 A 指向终点指向终点 B 的有向线段的有向线段 AB 称为点称为点 A 到到 B 的的位移矢量位移矢量 . 位移矢量也简称位移位移矢量也简称位移. tr大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学 222zyxr位移的大小为位移的大小为ArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy jyixrAAAjyixrBBBjyyixxrABAB)()(ABrrr所以位移所以位移 若质点在若质点在三维三维空间中运动，空间中运动，则在直角坐标系则在直角坐标系 中其位中其位移为移为OxyzkzzjyyixxrABABAB)()()(4 路程（路程（ ）: 质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度.s又又大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学222zyxrrr212121zyx222222zyxr位移的物理意义位移的物理意义 A) 确切反映物体在空确切反映物体在空间位置的变化间位置的变化, 与路径无关，与路径无关，只决定于质点的始末位置只决定于质点的始末位置. B）反映了运动的矢量反映了运动的矢量性和叠加性性和叠加性.s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr注意注意位矢长度的变化位矢长度的变化xyOzrkzj yi xr大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学位移与路程位移与路程 （B） 一般情况一般情况, 位移位移大小不等于路程大小不等于路程.rs （D）位移是矢量）位移是矢量, 路程是标量路程是标量.s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs（C）什么情况）什么情况 ？sr不改变方向的直线运动不改变方向的直线运动; 当当 时时 .0tsr讨论讨论 （A）P1P2 两点间的路程两点间的路程 是是不唯一的不唯一的, 可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.rss大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学三三 速度速度 描述质点位置变化快慢的物理量。描述质点位置变化快慢的物理量。 1 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 时间内时间内, 质点从点质点从点A 运动到点运动到点 B, 其位移为其位移为tt时间内时间内, 质点的平均速度质点的平均速度平均速度平均速度 与与 同方向同方向.rvjtyitxtrv平均速度大小平均速度大小22)()(tytxvjiyxvvv或或r)(ttrB)(trAxyos大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学2 瞬时速度瞬时速度 当质点做曲线运动时当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向就是沿该点曲线的切线方向. 当当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度简称速度0tjtyitxtt00limlimvtrtrtddlim0vsrdd当当 时时,0ttddets v大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学xyov222ddd()()()dddxyztttvv瞬时速率：速度瞬时速率：速度 的大小称为速率的大小称为速率vyvxvjiyxvvvjtyitxddddv 若质点在若质点在三维三维空间中运动空间中运动,其速度为其速度为ktzjtyitxddddddvddstvtddets v大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学平均速率平均速率tsvr)(ttrB)(trAxyosddstv瞬时速率瞬时速率讨论讨论 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点的端点处，其速度大小为处，其速度大小为),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学1） 平均加速度平均加速度BvBAvBvv与与 同方向同方向 .va（反映速度变化快慢的物理量）（反映速度变化快慢的物理量）xyOatv 单位时间内的速度增单位时间内的速度增量即平均加速度量即平均加速度2）（瞬时）加速度）（瞬时）加速度0dlimdtatt vv四四 加速度加速度AvA大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学xyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小加速度大小222xyzaaaa22ddddrattv加速度加速度jtityxddddvv加速度大小加速度大小220limyxtaatav质点作三维运动时加速度为质点作三维运动时加速度为大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学;00ttvvdtavddtavd类型类型1 1 由质点的运动方程可以求得质点在任一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；时刻的位矢、速度和加速度； 22dtrddtvdadtrdvtrr类型类型2 2 已知质点的加速度以及初始速度已知质点的加速度以及初始速度和初始位置和初始位置, 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程 .基本问题基本问题ttrrdtvrddtvrd00大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学 （1 1）匀速直线运动）匀速直线运动 tvxxvva0000（2 2）匀变速直线运动）匀变速直线运动22022000221ataxvvattvxxatvv讨论：讨论：大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学已知质点在已知质点在xy 平面内运动，平面内运动，运动函数为运动函数为x=Rcos t， y=Rsin t, R和和 为常量。为常量。（1 1）因规道方程）因规道方程rRV2222222cossinRtRtRyx故知规道为一半径为故知规道为一半径为R的圆，即质点作圆周运动。的圆，即质点作圆周运动。求：求： （1）质点的运动规道；质点的运动规道；任一时刻质点的位任一时刻质点的位矢、速度和加速度。矢、速度和加速度。（2）解：解：（2）位矢）位矢j tRi tRj yi xrsincosRyxr22其中其中ttRtRxytancossintant xy yo大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学速度速度j tRi tRdtrdvcossinRvvvyx22tttvvxycotsincostan22txy yor VR （2）位置矢量）位置矢量解：解：j tRi tRj yi xrsincos即速度的方向总是与位矢的方向垂即速度的方向总是与位矢的方向垂直直, ,即速度沿规道的切线方向。即速度沿规道的切线方向。大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学速度速度j tRi tRdtrdvcossinxy yor VR （2）解：解：rj tRi tRdtvda22222sincos加速度加速度故加速度的方向总是与位矢故加速度的方向总是与位矢的方向相反的方向相反, , 即加速度的方即加速度的方向沿半径指向圆心。向沿半径指向圆心。加速度的大小加速度的大小Raaayx222大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学1.7 1.7 圆周运动圆周运动teneP P特点：不是固定坐标系，而是运动坐标系。特点：不是固定坐标系，而是运动坐标系。1.1.自然坐标系：自然坐标系：在质点运动轨迹上的任意点，均可在质点运动轨迹上的任意点，均可建立如下坐标系，其中一根坐标轴建立如下坐标系，其中一根坐标轴沿 该 点 的 切 线 方 向 ， 单 位 矢 量沿 该 点 的 切 线 方 向 ， 单 位 矢 量为为 ；另一条坐标轴沿该点轨迹；另一条坐标轴沿该点轨迹的法线并指向曲线的凹侧，单位矢的法线并指向曲线的凹侧，单位矢量为量为 称为自然坐标系。称为自然坐标系。tene一、曲线运动的自然坐标表示法一、曲线运动的自然坐标表示法大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学2.2.圆周运动的自然坐标表示法圆周运动的自然坐标表示法（2 2）速度）速度ttedtdsevv（3 3）加速度）加速度dtedvedtdvevdtddtvdattt)(dtedt的大小：的大小：RvRdtdsRdtRddtddtdet)(1)(1)运动方程运动方程)(tss teddtetePteteORddsPne大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学dtedt的方向：的方向：ne故有故有tteed0d所以所以 nteRvdtednnttnteaeaeRvedtdva22.2.圆周运动的自然坐标表示法圆周运动的自然坐标表示法dtetetedPteteORddsPne大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学切向加速度：切向加速度：dtdvat表示速度大小变化的快慢。表示速度大小变化的快慢。法向加速度：法向加速度：Rvan2表示速度方向变化的快慢。表示速度方向变化的快慢。2.2.圆周运动的自然坐标表示法圆周运动的自然坐标表示法大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学总加速度总加速度 的大小为的大小为a22222)()(Rvdtdvaaant方向为（与方向为（与 间的夹角）：间的夹角）：nentaaarctg通常不指向圆心。通常不指向圆心。a2.2.圆周运动的自然坐标表示法圆周运动的自然坐标表示法PteOneatana大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学讨论：对于匀速圆周运动有讨论：对于匀速圆周运动有0dtdvatnnneRveaa2只有法向加速度，也称向心加速度。只有法向加速度，也称向心加速度。2.2.圆周运动的自然坐标表示法圆周运动的自然坐标表示法大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学3一般曲线运动的自然坐标表示法一般曲线运动的自然坐标表示法ntnnttevedtdveaeaa2（2 2）速度）速度ttevedtdsv（3 3）加速度）加速度（1 1）运动方程）运动方程)(tss 大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学平面极坐标平面极坐标 Arxyo 设一质点在设一质点在 平面内平面内运动，某时刻它位于点运动，某时刻它位于点 A .矢矢径径 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角为为 . 于是质点在点于是质点在点 A 的位的位置可由置可由 来确定来确定 .),(rAOxyrx以以 为坐标的参考系为为坐标的参考系为平面极坐标系平面极坐标系 .),(rsincosryrx它与直角坐标系之间的变换关系为它与直角坐标系之间的变换关系为大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学二、圆周运动的极坐标描述及角量与线量的关系二、圆周运动的极坐标描述及角量与线量的关系(1) 角位置角位置 O OXY YP P单位：单位：radrad(2) 角位移角位移 )()(12tt1 1、圆周运动的极坐标（角量）描述圆周运动的极坐标（角量）描述单位：单位：radrad),R( 其中其中 R R 为常量为常量大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学(3) 平均角速度平均角速度单位：单位：（4 4）平均角加速度）平均角加速度单位：单位：2O OXY YP Plim0瞬时角速度瞬时角速度t瞬时角加速度：瞬时角加速度：22limdtddtdt0t1 1、圆周运动的极坐标（角量）描述圆周运动的极坐标（角量）描述大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学2. 匀速圆周运动的角量描述匀速圆周运动的角量描述: = const = const ， 0运动方程为运动方程为: 03.匀变速圆周运动的角量描述匀变速圆周运动的角量描述为变量，为变量，= const= const220运动方程：运动方程：类比法类比法avS大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学4.4.圆周运动中线量和角量的关系圆周运动中线量和角量的关系tRtABABvlimlimtlim（RvRRvaRtRtvaRS大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学1.1.速度速度2.2.加速度加速度3.3.运动方程运动方程4.4.飞行时间飞行时间5.5.最大高度及射程最大高度及射程6.6.轨道函数轨道函数 0 xagyacos0v0 xvsin0v0yvgtvsin0yvcos0vxv2021singttvytvcos0 xgvsin20Tgv2sin220ygv2sin20 x2202cos2vgxxtgy1.4 1.4 抛体运动抛体运动大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学例例1.51.5一列火车静止开始速率均匀增大。其轨道半径为一列火车静止开始速率均匀增大。其轨道半径为R=800mR=800m的圆弧，已知启动后的圆弧，已知启动后3 3秒时列车速率为秒时列车速率为20m/s20m/s，求启动后，求启动后2 2秒时列车切向加速度，法向加速度和总加速度。秒时列车切向加速度，法向加速度和总加速度。大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学1.5 1.5 运动描述的相对性运动描述的相对性 伽利略变换伽利略变换运动本身是绝对的，但对运动的描述是相对的，对运动本身是绝对的，但对运动的描述是相对的，对于不同的参照系，对同一运动的描述是不同的，这于不同的参照系，对同一运动的描述是不同的，这就是运动描述的相对性。就是运动描述的相对性。本节讨论：本节讨论：1.1.经典力学中不同参照系间的时空关系；经典力学中不同参照系间的时空关系；2.2.经典力学的坐标经典力学的坐标、速度速度、加速度变换加速度变换（伽利略变换伽利略变换）。大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学一一 时间与空间时间与空间 在两个相对作直线运动的参考系中，在两个相对作直线运动的参考系中， 时间的测时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的，量是绝对的，空间的测量也是绝对的， 与参考系无与参考系无关，关， 时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础的基础 .ABv 小车以较低的速度小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点沿水平轨道先后通过点 A 和点和点 B . 地面上人测得车通过地面上人测得车通过 A、B 两点间的距两点间的距离和时间与车上的人测量结果相同离和时间与车上的人测量结果相同 .v大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系二二 相对运动相对运动大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学一、经典力学的时空观一、经典力学的时空观 伽利略坐标变换伽利略坐标变换1. 经典力学的时空观经典力学的时空观设有两个参照系内相应的坐设有两个参照系内相应的坐标系标系K系（静止）与系（静止）与 系（运系（运动）动）KY0AXYABuSErVErSVr大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学可写为：可写为：VESVSErrr上式成立的条件之一为上式成立的条件之一为空间两点间距离的测量与坐标系的选择无关。空间两点间距离的测量与坐标系的选择无关。-经典力学的空间观（空间的绝对性）。经典力学的空间观（空间的绝对性）。上式成立的条件之二为上式成立的条件之二为 即：时间的测量与参照系的选择无关。即：时间的测量与参照系的选择无关。经典力学的时间观（时间的绝对性）。经典力学的时间观（时间的绝对性）。大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学绝对时间和绝对空间的概念构成了经典力学的绝对绝对时间和绝对空间的概念构成了经典力学的绝对时空观。时空观。（适用于宏观低速的情形，以牛顿为代表）（适用于宏观低速的情形，以牛顿为代表）伽利略速度变换伽利略速度变换将上面的坐标变换式对时间求导并移项得将上面的坐标变换式对时间求导并移项得u即：质点对即：质点对K系的速度等于它对系的速度等于它对K，系的速度与系的速度与K，对对K系速度的矢量和。系速度的矢量和。大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学VESVSE绝对速度、相对速度、牵连速度绝对速度、相对速度、牵连速度称为伽利略速度变换式或经典力学速度变换法则。称为伽利略速度变换式或经典力学速度变换法则。伽利略加速度变换伽利略加速度变换VESVSEaaa绝对加速度等于相对绝对加速度等于相对加速度加牵连加速度加速度加牵连加速度* * 当当时VEaSVSEaa它表明，质点的加速度对于作匀速直线运动的各个参它表明，质点的加速度对于作匀速直线运动的各个参照系（即惯性系）来说，是个绝对量。即牛顿运动定照系（即惯性系）来说，是个绝对量。即牛顿运动定律在所有惯性系中具有相同的形式。律在所有惯性系中具有相同的形式。大学物理力学大学物理力学 第一章质点运动学第一章质点运动学已知：已知：v车地车地= =20m/s 方向向东，方向向东， 求求: :雨车V解解: :车地雨车雨地VVV车地雨地雨车VVV作速度三角形如图作速度三角形如图, ,则则)/(4 .2210202222smVVV车地雨地雨车在车上看雨与铅直方向夹角在车上看雨与铅直方向夹角0114 .631020tantan雨地车地VV( ( 偏向西偏向西 ) )y yx xx xy y0 0veVreVrvV0 0v雨地雨地=10m/s 方向铅直向下。方向铅直向下。