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5-1 5-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位2 2物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动选择进入下一节：选择进入下一节：5-0 5-0 教学基本要求教学基本要求5-1 5-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位5-2 5-2 旋转矢量旋转矢量5-3 5-3 简谐运动的能量简谐运动的能量5-4 5-4 一维简谐运动的合成一维简谐运动的合成 拍现象拍现象5-2 5-2 旋转矢量旋转矢量3 3物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动5-2 5-2 旋转矢量旋转矢量4 4物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动5-2 5-2 旋转矢量旋转矢量5 5物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动5-2 5-2 旋转矢量旋转矢量6 6物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动5-2 5-2 旋转矢量旋转矢量7 7物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动5-2 5-2 旋转矢量旋转矢量8 8物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动5-2 5-2 旋转矢量旋转矢量9 9物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动Ax2Atobaat3TTt61232AvAxAoAbt5-2 5-2 旋转矢量旋转矢量1010物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动 （2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位的简谐运动，相位差表示它们间差表示它们间步调步调上的上的差异差异（解决振动合成（解决振动合成问题）问题）. .12)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt5-2 5-2 旋转矢量旋转矢量1111物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动0 xto同步同步xto为其它为其它超前超前落后落后12txo反相反相5-2 5-2 旋转矢量旋转矢量1212物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动 例例 一质量为一质量为0.01 kg的物体作简谐运动，的物体作简谐运动，其振幅为其振幅为0.08 m，周期为周期为4 s，起始时刻物体在起始时刻物体在x=0.04 m处，处，向向ox轴负方向运动（如图）轴负方向运动（如图）. .试求试求 （1）t=1.0 s时，物体所处的位置和所时，物体所处的位置和所受的力；受的力； o08. 004. 004. 008. 0m/xv5-2 5-2 旋转矢量旋转矢量1313物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动o08. 004. 004. 008. 0m/xm 04.00 xt，代入代入)cos(tAxA3300v解解1s 22Tm 08. 0As 4,m 08. 0,kg 01. 0TAm已知已知0,m 04. 0, 00vxt求（求（1）Fxt, s 0 . 135-2 5-2 旋转矢量旋转矢量1414物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动o08. 004. 004. 008. 0m/xvkg 01. 0ms 0 . 1t代入上式得代入上式得m 069. 0 xxmkxF2)32cos(08. 0txN 1070. 13可求（可求（1）Fxt, s 0 . 135-2 5-2 旋转矢量旋转矢量1515物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动 （2）由起始位置运动到由起始位置运动到x = -0.04 m处所需处所需要的最短时间要的最短时间. . 法一法一 设由起始位置运动到设由起始位置运动到x= -0.04 m处所处所需要的最短时间为需要的最短时间为to08. 004. 004. 008. 0m/xv5-2 5-2 旋转矢量旋转矢量1616物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动23)21(arccosts 667. 032o08. 004. 004. 008. 0m/xv)32cos(08. 0tx)32cos(08. 004. 0t5-2 5-2 旋转矢量旋转矢量1717物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动o08. 004. 004. 008. 0m/x法二法二3起始时刻起始时刻 时刻时刻tt3ts 667. 032t1srad 231818物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动 本章目录本章目录选择进入下一节：选择进入下一节：5-0 5-0 教学基本要求教学基本要求5-1 5-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位5-2 5-2 旋转矢量旋转矢量5-3 5-3 简谐运动的能量简谐运动的能量5-4 5-4 一维简谐运动的合成一维简谐运动的合成 拍现象拍现象5-3 5-3 简谐运动的能量简谐运动的能量1919物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动（1） 动能动能( (以弹簧振子为例以弹簧振子为例) ) O x Xmk2m)(sin21)sin(212122222ktAmtAmmEv5-3 5-3 简谐运动的能量简谐运动的能量2020物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动（2） 势能势能 线性回线性回复力是复力是保守保守力力，作，作简谐简谐运动的系统运动的系统机械能守恒机械能守恒. .O x Xm)(cos2121222ptkAkxE（3） 机械能机械能222pk2121kAAmEEE5-3 5-3 简谐运动的能量简谐运动的能量2121物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动简简 谐谐 运运 动动 能能 量量 图图tkAE22pcos21tAmE222ksin214T2T43T能量能量otTtx tvv, xtoTtAxcostAsinv221kAE 05-3 5-3 简谐运动的能量简谐运动的能量2222物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动简谐运动势能曲线简谐运动势能曲线简谐运动能量守简谐运动能量守恒，振幅不变恒，振幅不变kEpEx221kAE AApExOEBC5-3 5-3 简谐运动的能量简谐运动的能量2323物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动能量守恒能量守恒简谐运动方程简谐运动方程导出导出常量222121kxmEv0)2121(dd22kxmtv0ddddtxkxtmvv0dd22xmktx5-3 5-3 简谐运动的能量简谐运动的能量2424物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动 例例 质量为质量为 的物体，以振幅的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为作简谐运动，其最大加速度为 ，求：求：kg 10.0m 100 . 12（1）振动的周期；振动的周期； （2）通过平衡位置的动能；通过平衡位置的动能；（3）总能量；总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？物体在何处其动能和势能相等？2sm 0 . 45-3 5-3 简谐运动的能量简谐运动的能量2525物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动Aamaxs 314. 02T1s 20J 100.23（2）222maxmax,k2121AmmEv解（解（1）2maxAa已知已知2max2sm 0 . 4m 100 . 1kg 10. 0aAm，T；( (2) )maxk,E求求:( (1) )5-3 5-3 简谐运动的能量简谐运动的能量2626物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动（4）pkEE 时时 J 100 . 13pE由由222p2121xmkxE2p22mEx 24m 105 . 0总能量总能量E；（3）max, kEE J 100 . 23解解( (4) )何处动势能相等何处动势能相等? ?求求:( (3) )cm 707. 0 x已知已知2max2sm 0 . 4m 100 . 1kg 10. 0aAm，2727物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动 本章目录本章目录选择进入下一节：选择进入下一节：5-0 5-0 教学基本要求教学基本要求5-1 5-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位5-2 5-2 旋转矢量旋转矢量5-3 5-3 简谐运动的能量简谐运动的能量5-4 5-4 一维简谐运动的合成一维简谐运动的合成 拍现象拍现象5-4 5-4 简谐运动的合成简谐运动的合成2828物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动 一一 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成 设一质点同时参与设一质点同时参与两独立的同方向、同频两独立的同方向、同频率的简谐振动：率的简谐振动：11A1xxO2x2A2)cos(111tAx)cos(222tAx两振动的位相差两振动的位相差 =常数常数125-4 5-4 简谐运动的合成简谐运动的合成2929物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动 两个两个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成后仍后仍为为同同频率的频率的简谐简谐运动运动)cos(212212221AAAAA)cos(tAx11A1xxOAx21xxx2x2A222112211coscossinsintanAAAA5-4 5-4 简谐运动的合成简谐运动的合成3030物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动too212k)cos()(21tAAxA21AAA1A2AT（1）相位差相位差212k), 2 1 0( ，kxx5-4 5-4 简谐运动的合成简谐运动的合成3131物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动xto)cos()(12tAAxT2A21AA（2）相位差相位差) 12(12k) , 1 0( ，k21AAA)12(12kox5-4 5-4 简谐运动的合成简谐运动的合成3232物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动（3）一般情况一般情况2121AAAAA21AAA21AAA加强加强减弱减弱小结小结（1）相位差相位差212k) 1 0( ， k（2）相位差相位差) 12(12k) 1 0( ， k5-4 5-4 简谐运动的合成简谐运动的合成3333物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动 二二 两个相互垂直的同频率的简谐两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成运动的合成质点运动轨迹质点运动轨迹 （椭圆方程）（椭圆方程）)cos(11tAx)cos(22tAy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx5-4 5-4 简谐运动的合成简谐运动的合成3434物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动（1） 或或2012xAAy12讨讨论论（2） 12xAAy12yxo1A2A1A2Aoxy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx5-4 5-4 简谐运动的合成简谐运动的合成3535物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动tAxcos1)2cos(2tAy（3）2121222212AyAx)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx讨讨论论1A2Aoxy5-4 5-4 简谐运动的合成简谐运动的合成3636物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动 用旋转矢量描绘振动合成图用旋转矢量描绘振动合成图5-4 5-4 简谐运动的合成简谐运动的合成3737物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动 两相两相互垂直同互垂直同频率不同频率不同相位差简相位差简谐运动的谐运动的合成图合成图5-4 5-4 简谐运动的合成简谐运动的合成3838物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动11Axo 多个同方向同频率简谐运动多个同方向同频率简谐运动的的合成合成2A23A3A 多多个个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成仍为仍为简谐简谐运动运动 )cos(tAxnxxxx21)cos(111tAx)cos(222tAx)cos(nnntAx5-4 5-4 简谐运动的合成简谐运动的合成3939物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动 三三 两个同方向不同频率简谐运动两个同方向不同频率简谐运动的合成的合成5-4 5-4 简谐运动的合成简谐运动的合成4040物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动 频率频率较大较大而频率之而频率之差很小差很小的两个的两个同方同方向向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫加强时而减弱的现象叫拍拍. .tAtAx111112coscostAtAx222222coscos21xxx讨论讨论 , , 的情况的情况 21AA 21125-4 5-4 简谐运动的合成简谐运动的合成4141物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分 方法一方法一振幅振幅 振动频率振动频率tAtAxxx2211212cos2costtAx22cos)22cos2(12121tAA22cos21212)(211max2AA0minA5-4 5-4 简谐运动的合成简谐运动的合成4242物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动拍频拍频（振幅变化的频率）（振幅变化的频率）2212T121T12ttAx22cos)22cos2(121215-4 5-4 简谐运动的合成简谐运动的合成4343物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动 方法二：旋转矢量合成法方法二：旋转矢量合成法021t )( 212xo2A2x2xA1A1x111t)()(1212t22t125-4 5-4 简谐运动的合成简谐运动的合成4444物理学物理学第五版第五版第五章第五章 机械振动机械振动振幅振幅 振动圆频率振动圆频率2A2x2xAxo1A1x112t1t )(12t2)2cos(2121tAAxxt21cos221拍频拍频12)cos1 (21 AA45 结束语结束语
